ЕЛАСТИЧНИ УДАРЦИ: У ЈЕДНОЈ ДИМЕНЗИЈИ, ПОСЕБНИ СЛУЧАЈЕВИ, ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

У Еластични судари или еластична колизије су кратки, али интензивне интеракције између објеката, у којима су конзервисани и замајац и кинетичка енергија. Судари су у природи врло чести догађаји: од субатомских честица до галаксија, до билијарних лопти и аутомобила на браник у забавним парковима, све су то предмети који се могу сударати.

За време судара или судара, силе интеракције између објеката су врло јаке, много више од оних које могу деловати споља. На овај начин се може констатовати да током судара честице формирају изолован систем.

Судари са билијарском куглом могу се сматрати еластичним. Извор: Пикабаи.

У овом случају је тачно да:

Момент П _о пре судара је исти као и после судара. То важи за било коју врсту судара, и еластичног и нееластичног.

Сада размотрите следеће: током судара предмети подлежу одређеној деформацији. Када је шок еластичан, предмети се брзо враћају у свој оригинални облик.

Очување кинетичке енергије

У току судара, део енергије предмета обично се троши на топлоту, деформацију, звук, а понекад чак и на производњу светлости. Дакле, кинетичка енергија система после судара је мања од првотне кинетичке енергије.

Када се очува кинетичка енергија К тада:

Што значи да су силе које делују током судара конзервативне. Током судара кинетичка енергија се накратко трансформише у потенцијалну енергију, а затим назад на кинетичку енергију. Одговарајуће кинетичке енергије варирају, али сума остаје константна.

Савршено еластични судари су ретки, мада су билијарне куглице прилично добра апроксимација, као и судари који настају између молекула идеалног гаса.

Еластични ударци у једној димензији

Испитајмо судар две честице овога у једној димензији; то јест, интерактивне честице се крећу, рецимо, дуж оси к. Претпоставимо да имају масе м ₁ и м ₂ . Почетне брзине сваког су у _{1 и} у ₂ респективно. Коначне брзине су в ₁ и в ₂ .

Можемо раставити векторску нотацију, јер се кретање врши дуж оси к, међутим, знакови (-) и (+) указују на смер кретања. Лева је негативна, а десна позитивна, конвенционално.

-Формула за еластичне сударе

За количину кретања

За кинетичку енергију

Све док су масе и почетне брзине познате, једначине се могу прегруписати како би се пронашле коначне брзине.

Проблем је у томе што је у принципу потребно извести мало досадне алгебре, јер једнаџбе за кинетичку енергију садрже квадрате брзина, што прорачун чини мало незграпним. Идеално би било пронаћи изразе који их не садрже.

Први је диспензирати са фактором ½ и преуредити обе једначине на такав начин да се појави негативан знак и да се масе могу узети у обзир:

Изражено на овај начин:

Поједностављивање за уклањање квадрата брзина

Сада морамо искористити значајну суму производа његовом разликом у другој једначини, помоћу које добијамо израз који не садржи квадрат, као што смо првобитно желели:

Следећи корак је замена прве једнаџбе у другом:

А будући да се израз м ₂ (в ₂ - у ₂ ) понавља на обе стране једнакости, речени израз се поништава и остаје овако:

Или још боље:

Коначне брзине в

Сада имате две линеарне једначине са којима је лакше радити. Вратићемо их једно под друго:

Помножење друге једнаџбе с м ₁ и додавање термина у термин је:

И већ је могуће да се јасне в ₂ . На пример:

Посебни случајеви код еластичних судара

Сада када су доступне једнаџбе за коначне брзине обе честице, време је за анализу неких посебних ситуација.

Две идентичне масе

У том случају м ₁ = м ₂ = мој:

Честице након судара једноставно размењују своје брзине.

Две идентичне масе, од којих је једна у почетку била у мировању

Опет м ₁ = м ₂ = м и уз претпоставку да је у ₁ = 0:

Након судара, честица која је била у мировању добија исту брзину као и честица која се креће, а то се заузврат зауставља.

Две различите масе, од којих је једна у почетку у мировању

Претпоставимо да је у овом случају у ₁ = 0, али масе су различите:

Шта ако је м ₁ много већи од м ₂ ?

Дешава се да је м ₁ још у мировању, а м ₂ се враћа истом брзином којом је утицао.

Коефицијент реституције или Хуигенс-Невтон правило

Раније је за два објекта при еластичном сударању изведена следећа веза између брзина: у ₁ - у ₂ = в ₂ - в ₁ . Ове разлике су релативне брзине пре и после судара. Генерално, за судар је тачно да:

Концепт релативне брзине најбоље се цени ако читалац замисли да се налази на једној од честица и са те позиције посматра брзину којом се друга честица креће. Горња једначина је преписана овако:

Решене вежбе

-Решена вежба 1

Кугла за билијар креће се лево при брзини од 30 цм / с, сударајући се главом са другом идентичном куглом која се креће удесно при 20 цм / с. Две куглице имају исту масу и сударање је савршено еластично. Пронађите брзину сваке лопте након удара.

Решење

у ₁ = -30 цм / с

у ₂ = +20 цм / с

Ово је посебан случај када се две идентичне масе еластично сударају у једној димензији, па се брзине размењују.

в ₁ = +20 цм / с

в ₂ = -30 цм / с

-Решена вежба 2

Коефицијент поврата лопте која одскаче од тла једнак је 0,82. Ако падне с одмора, који ће део своје првобитне висине достићи лопта након што једном одскочи? И после 3 скока?

Кугла одбија од чврсте површине и губи висину сваким одскоком. Извор: селф маде.

Решење

Тло може бити предмет 1 у једначини за коефицијент реституције. И увек остаје у мировању, тако да:

Са овом брзином одскаче:

Знак + означава да је брзина у успону. И према њему, лопта достиже максималну висину од:

Сада се поново враћа на земљу брзином једнаке величине, али супротно знаку:

Овим се постиже максимална висина:

Вратите се на земљу:

Сукцесивни скокови

Сваки пут када лопта одскочи и дигне се, опет помножите брзину са 0,82:

У овом тренутку х ₃ је око 30% х _о . Колика би била висина до 6. скака без потребе за тако детаљним прорачунима као претходни?

Било би х ₆ = 0,82 ¹² х _о = 0,092 х _о о само 9% х _о .

-Решена вежба 3

Блок од 300 г креће се према северу брзином од 50 цм / с и судара се са блоком од 200 г који креће на југ брзином од 100 цм / с. Претпоставимо да је шок савршено еластичан. Пронађите брзине након удара.

Подаци

м ₁ = 300 г; у ₁ = + 50 цм / с

м ₂ = 200 г; у ₂ = -100 цм / с

-Решена вежба 4

Маса од м ₁ = 4 кг отпушта се из назначене тачке на стази без трења све док се у мировању не судари са м ₂ = 10 кг. Колико високо се подиже м ₁ након судара?

Решење

Пошто нема трења, механичка енергија се чува да би пронашла брзину у ₁ којом м ₁ погађа м _2. У почетку је кинетичка енергија 0, пошто м ₁ полази од мировања. Када се креће по водоравној површини она нема висину, тако да је потенцијална енергија 0.

Сада се израчунава брзина м ₁ након судара:

Негативни знак значи да је враћен. С овом брзином се успиње, а механичка енергија поново чува да би пронашла х ', висину до које успева да се попне након судара:

Имајте на уму да се не враћа на почетну тачку на висини од 8 м. Нема довољно енергије јер се маса м ₁ одрекла дела своје кинетичке енергије _.

Референце

1. Гианцоли, Д. 2006. Физика: принципи примјене. 6 ^-ог . Ед Прентице Халл. 175-181
2. Рек, А. 2011. Основе физике. Пеарсон. 135-155.
3. Серваи, Р., Вулле, Ц. 2011. Основе физике. 9 ^на Ценгаге Леарнинг. 172-182
4. Типлер, П. (2006) Физика за науку и технологију. 5. издање, свезак 1. Редакција. 217-238
5. Типпенс, П. 2011. Физика: појмови и апликације. 7тх Едитион. МацГрав Хилл. 185-195