КОЕФИЦИЈЕНТ РЕСТИТУЦИЈЕ: КОНЦЕПТ, ФОРМУЛА, КАЛКУЛАЦИЈА, ПРИМЕР - ФИЗИЧКИ - 2025

Коефицијент реституције је количник између релативне брзине повлачења и релативне брзине приступа два колизионих тела. Када су тела здружена након судара, тај квоцијент је нула. И јединство вреди у случају да је судар савршено еластичан.

Претпоставимо да се сударају две чврсте сфере масе М1 и масе М2. Непосредно прије судара сфере су имале брзине В1 и В2 у односу на одређени инерцијални референтни оквир. Одмах након судара њихове брзине се мењају у В1 ' и В2' .

Слика 1. Судар две сфере масе М1 и М2 и њихов коефицијент реституције е. Припремио Рицардо Перез.

Подебљани тип постављен је у брзине како би показао да су то векторске количине.

Експерименти показују да сваки судар испуњава следећи однос:

В1 ' - В2' = -е (В1 - В2)

Где је е реални број између 0 и 1, назива се коефицијентом реституције судара. Горњи израз се тумачи овако:

Релативна брзина две честице пре судара пропорционална је релативној брзини две честице након судара, константа пропорционалности је (-е), где је е коефицијент поврата судара.

Чему служи коефицијент поврата?

Корисност овог коефицијента лежи у познавању степена нееластичности судара. У случају да је судар савршено еластичан, коефицијент ће бити 1, док је код потпуно нееластичног судара коефицијент 0, јер је у овом случају релативна брзина после судара једнака нули.

Супротно томе, ако је коефицијент поврата судара и брзина честица пре него што су познати, онда се могу предвидјети брзине после судара.

Моментум

Код судара, поред односа успостављеног коефицијентом реституције, постоји и други фундаментални однос, а то је очување замаха.

Момент п честице, или момент као што се још назива, производ је масе М честице и њене брзине В. То јест, момент п је векторска количина.

Код судара линеарни момент П система је исти непосредно пре судара и непосредно након њега, јер су спољне силе занемарљиве у поређењу са кратким, али интензивним силама унутрашње интеракције током судара. Али очување момента П система није довољно за решавање општег проблема судара.

У раније поменутом случају, двема сферама масе М1 и М2, очување линеарног момента је записано овако:

М1 В1 + М2 В2 = М1 В1 ' + М2 В2' .

Не постоји начин да се реши проблем судара ако коефицијент реституције није познат. Очување момента, иако је неопходно, није довољно за предвиђање брзине након судара.

Када проблем каже да тела остају да се крећу заједно после судара, имплицитно каже да је коефицијент реституције 0.

Слика 2. У билијарским куглицама долази до судара са коефицијентом реституције нешто мањим од 1. Извор: Пикабаи.

Енергија и коефицијент поврата

Друга важна физичка количина која је укључена у сударе је енергија. Током судара долази до размене кинетичке енергије, потенцијалне енергије и других врста енергије, попут топлотне енергије.

Пре и после судара, потенцијална енергија интеракције је практично нула, тако да енергетски баланс укључује кинетичку енергију честица пре и после и количину К која се назива распршена енергија.

За две сфере масе М1 и М2 сударача, енергетски баланс пре и после судара се пише на следећи начин:

½ М1 В1 ^ 2 + ½ М2 В2 ^ 2 = ½ М1 В1 ' ^ 2 + ½ М2 В2' ^ 2 + К

Када су силе интеракције током судара чисто конзервативне, дешава се да се сачува укупна кинетичка енергија честица које се сударају, односно да је иста пре и после судара (К = 0). Када се то догоди, судар је рекао да је савршено еластичан.

У случају еластичних судара, енергија се не расипа. Такође коефицијент реституције испуњава: е = 1.

Супротно томе, код нееластичних судара К = 0 и 0 ≤ е <1. Знамо, на пример, да судар билијарних куглица није савршено еластичан, јер звук који се емитује током удара део је распршене енергије .

Да би се проблем судара савршено утврдио, потребно је знати коефицијент реституције, или алтернативно количину енергије која се раствара током судара.

Коефицијент реституције зависи од природе и врсте интеракције два тела током судара.

Са своје стране, релативна брзина тела пре судара ће одредити интензитет интеракције, а самим тим и његов утицај на коефицијент поврата.

Како се израчунава коефицијент поврата?

Да бисмо илустровали како се израчунава коефицијент поврата судара, узећемо једноставан случај:

Претпоставимо судар две сфере масе М1 = 1 кг и М2 = 2 кг који се крећу по правој шини без трења (као на слици 1).

Прва сфера погађа почетну брзину В1 = 1 м / с, а друга је првобитно у мировању, односно В2 = 0 м / с.

Након судара крећу се овако: прво се зауставља (В1 '= 0 м / с), а друго се креће удесно брзином В2' = 1/2 м / с.

За израчунавање коефицијента реституције у овом колизији применимо однос:

В1 '- В2' = -е ( В1 - В2 )

0 м / с - 1/2 м / с = - е (1 м / с - 0 м / с) => - 1/2 = - е => е = 1/2.

Пример

У једнодимензионалном судару две сфере претходног одељка, израчунат је његов коефицијент реституције, што је резултирало е = ½.

Пошто е = 1 судар није еластичан, то јест, кинетичка енергија система се не чува и постоји одређена количина распршене енергије К (на пример, загревање сфера услед судара).

Одредите вредност енергије која се расипа у Јоулес-у. Израчунајте и проценат фракције расподељене енергије.

Решење

Почетна кинетичка енергија сфере 1 је:

К1и = ½ М1 В1 ^ 2 = ½ 1 кг (1 м / с) ^ 2 = ½ Ј

док је сфера 2 једнака нули јер је у почетку у мировању.

Тада је почетна кинетичка енергија система Ки = ½ Ј.

Након судара, само се друга сфера креће брзином В2 '= ½ м / с, тако да ће коначна кинетичка енергија система бити:

Кф = ½ М2 В2 '^ 2 = ½ 2 кг (½ м / с) ^ 2 = ¼ Ј

Односно, енергија распршена у судару је:

К = Ки - Кф = (½ Ј - ¼ Ј) = 1/4 Ј

А део енергије која се расипа у овом судару израчунава се на следећи начин:

ф = К / Ки = ¼ / ½ = 0,5, то значи да се 50% енергије система распршило због нееластичног судара чији је коефицијент реституције 0,5.

Референце

1. Бауер, В. 2011. Физика за инжењерство и науке. Свезак 1. Мц Грав Хилл.
2. Фигуероа, Д. 2005. Серија: Физика за науку и инжењерство. Том 1. Кинематика. Уредио Доуглас Фигуероа (УСБ).
3. Книгхт, Р. 2017. Физика за научнике и инжењерство: стратешки приступ. Пеарсон.
4. Сеарс, Земански. 2016. Универзитетска физика са савременом физиком. 14тх. Ед, свезак 1.
5. Википедиа. Износ кретања опорављен од: ен.википедиа.орг.