БОЛТЗМАННОВА КОНСТАНТА: ИСТОРИЈА, ЈЕДНАЏБЕ, РАЧУН, ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Болцманова константа је вредност која се односи просечну кинетичку енергију једног термодинамичке система или објекат са апсолутном температуром истог. Иако се често мешају, температура и енергија нису исти концепт.

Температура је мерило енергије, али не и сама енергија. Помоћу Болтзманнове константе они су повезани на следећи начин:

Болтзманнов надгробни споменик у Бечу. Извор: Дадерот на енглеској Википедији

Ова једначина важи за монатомски молекул идеалног гаса масе м, где је Е _ц његова кинетичка енергија дата у Јоулесу, к _Б је Болтзманнова константа и Т је апсолутна температура у Келвину.

На овај начин, када се температура повећава, повећава се и просечна кинетичка енергија по молекули супстанце, као што се очекује. А обрнуто се дешава када температура падне, способни смо да достигнемо тачку где се, ако се свако кретање заустави, достиже најнижа могућа температура или апсолутна нула.

Када говоримо о просечној кинетичкој енергији, потребно је имати на уму да је кинетичка енергија повезана са кретањем. И честице се могу кретати на више начина, попут кретања, ротирања или вибрирања. Наравно, неће то сви учинити на исти начин, а пошто су они небројиви, узима се просек да се карактерише систем.

Нека енергетска стања су вероватнија од других. Овај концепт је од радикалног значаја у термодинамици. Енергија разматрана у претходној једначини је транслациона кинетичка енергија. Вероватноћа стања и његов однос са Болтзманновом константом биће размотрени мало касније.

У 2018. години Келвин је редефинисан, а са њим и Болтзманнова константа, која у међународном систему износи око 1.380649 к 10 ^-23 Ј. К ^-1 . Много више прецизности може се постићи за Болтзманнову константу, која је одређена у бројним лабораторијама широм света, различитим методама.

Историја

Позната константа своје име дугује бечком физичару Лудвигу Болтзманну (1844-1906), који је свој живот научника посветио проучавању статистичког понашања система са многим честицама, са становишта невтонске механике.

Иако је данас постојање атома опште прихваћено, у 19. веку веровање о томе да ли је атом заиста постојао или је уметност са којом су објашњене многе физичке појаве била је у потпуности дискусија.

Болтзманн је био непоколебљиви бранилац постојања атома, а у своје време суочио се са оштрим критикама свог рада од многих колега који су сматрали да садржи нерешиве парадоксе.

Изјавио је да се опажајни феномени на макроскопском нивоу могу објаснити статистичким својствима саставних честица попут атома и молекула.

Може бити да су ове критике настале због дубоке епизоде ​​депресије која га је натерала да одузме свој живот почетком септембра 1906., када је још имао пуно тога за направити, пошто је сматран једним од великих теоријских физичара свог времена и остало му је врло мало. да и други научници доприносе потврђивању истинитости њихових теорија.

Убрзо након његове смрти додана су нова открића о природи атома и његових саставних честица које доказују Болтманнову исправност.

Болтзманнова константа и Планцкова дела

Сада је уведена Болтзманнова константа к _Б као што је то познато данас неко време након рада аустријског физичара. Мак Планцк је у свом закону о емисији црног тела, дело које је представио 1901, њему тада дао вредност 1,34 к 10 ⁻²³ Ј / К.

Око 1933. на Болтзманнов надгробни споменик у Бечу додата је плоча са дефиницијом ентропије која укључује чувену константу као посмртни данак, који укључује познату константу: С = к _Б лог В, једначину о којој ће бити речи касније.

Данас је Болтзманнова константа неопходна у примени закона термодинамике, статистичке механике и теорије информација, чија је подручја овај жалосни физичар био пионир.

Вредност и једначине

Гасови се могу описати макроскопским, а такође и микроскопским. За први опис постоје појмови као што су густина, температура и притисак.

Међутим, треба имати на уму да је гас састављен од многих честица које имају глобалну тенденцију према одређеном понашању. Тај се тренд макроскопски мери. Један начин да се утврди Болтзманнова константа јесте захваљујући добро познатој једначини идеалног гаса:

Овде је п притисак гаса, В је његова запремина, н је број присутних молова, Р је константа гаса и Т је температура. У молу идеалног гаса остварује се следећи однос између производа пВ, а транслациона кинетичка енергија К целог скупа је:

Стога је кинетичка енергија:

Дељењем са укупним бројем присутних молекула, који ће се звати Н, добија се просечна кинетичка енергија поједине честице:

У једном молу се налази Авогадров број честица Н _А , па је укупан број честица Н = нН А, остављајући:

Управо однос Р / Н _А је Болтзманнова константа, показујући тако да просечна транслациона кинетичка енергија честице зависи само од апсолутне температуре Т, а не од других количина као што су притисак, запремина или чак врста молекула:

Болтзманнова константа и ентропија

Гас има задану температуру, али та температура може одговарати различитим стањима унутрашње енергије. Како визуализовати ову разлику?

Размотрите истовремено пребацивање 4 новчића и начине на које могу пасти:

Начини на које могу да испадну 4 новчића. Извор: селф маде

Скуп кованица може претпоставити укупно 5 стања, која се сматрају макроскопским, описаним на слици. За које од ових стања читалац би рекао да је највероватније?

Одговор треба да буде стање 2 главе и 2 репа, јер имате укупно 6 могућности, од 16 приказаних на слици. И 2 ⁴ = 16. Ова једнака су микроскопска стања.

Шта ако се баци 20 новчића уместо 4? Постојало би укупно 2 ²⁰ могућности или "микроскопских стања". То је много већи број и теже је руковати. Да би се олакшало руковање великим бројем, логаритми су врло погодни.

Оно што изгледа очигледно је да је држава са највећим поремећајем највероватнија. Нешто мање вјероватне су наручене државе попут 4 главе или 4 пломбе.

Ентропија макроскопског стања С је дефинисана као:

Где је в број могућих микроскопских стања система, а к _Б је Болтзманнова константа. Пошто је лн в без димензија, ентропија има исте јединице као к _Б : Јоуле / К.

Ово је позната једначина на надгробном споменику Болтзманна у Бечу. Међутим, више од ентропије, најважнија је њена промена:

Како израчунавате к

Вредност Болтзманнове константе добија се експериментално на крајње прецизан начин мерењима на основу акустичке термометрије, која се изводе коришћењем својства која успоставља зависност брзине звука у гасу од његове температуре.

Заиста, брзина звука у гасу се даје:

Б _{адиабатско} = γп

А ρ је густина гаса. За горњу једначину, п је притисак дотичног гаса и γ је адијабатски коефицијент, чија се вредност за дати гас налази у табелама.

Метролошки институти такође експериментишу са другим начинима мерења константе, попут Јохнсон-ове бучне термометрије, која користи случајне топлотне флуктуације у материјалима, нарочито проводницима.

Решене вежбе

-Вежба 1

Пронађи:

а) Просечна транслациона кинетичка енергија Е _ц коју молекул идеалног гаса има на 25 ° Ц

б) Транслациона кинетичка енергија К молекула у 1 молу овог гаса

ц) Просечна брзина молекула кисеоника на 25 ° Ц

Чињеница

м _{кисеоник} = 16 к 10 ^-3 кг / мол

Решење

а) Е _ц = (3/2) к Т = 1,5 к 1,380649 к 10 ^-23 Ј. К ^-1 к 298 К = 6,2 к 10 ^-21 Ј

б) К = (3/2) нРТ = 5 к 1 мол к 8,314 Ј / мол. К к 298 К = 3716 Ј

ц) Е _ц = ½ мв ² , узимајући у обзир да је молекула кисеоника дијатомска и моларна маса се мора помножити са 2, имаћемо:

Нађите промену ентропије када се 1 мол гаса запремине 0,5 м ³ прошири на 1 м ³ .

Решење

ΔС = к _Б лн (в ₂ / в ₁ )

Референце

1. Аткинс, П. 1999. Физичка хемија. Омега издања. 13-47.
2. Бауер, В. 2011. Физика за инжењерство и науке. Свезак 1. Мц Грав Хилл. 664- 672.
3. Гианцоли, Д. 2006. Физика: принципи примјене. 6. .. Хала Ед Прентице. 443-444.
4. Сеарс, Земански. 2016. Универзитетска физика са савременом физиком. 14тх. Ед. Свезак 1. 647-673.
5. ДА Редефиниција. Келвин: Болтзманн Цонстант. Преузето са: нист.гов