РАСПОЛОЖЕНИ ДИЈАГРАМ: ЈЕДНАЏБЕ, ЧЕМУ СЛУЖИ, АПЛИКАЦИЈЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Мооди Дијаграм се састоји од низа кривих нацртаним логаритамске папиру, које се користе за израчунавање фрикциони фактора присутна у протоку бурне флуида кроз кружни канал.

Са фактором трења ф процењује се губитак енергије услед трења, што је важна вредност за одређивање адекватних перформанси пумпи које дистрибуирају течност као што су вода, бензин, сирова нафта и друге.

Цеви на индустријском нивоу. Извор: Пикабаи.

Да бисте знали енергију у протоку течности, потребно је знати добитке и губитке услед фактора као што су брзина, висина, присуство уређаја (пумпи и мотора), ефекти вискозности течности и трење између њега. и зидове цеви.

Једнаџбе за енергију течности која се креће

Где је Н _Р Реинолдсов број, чија вредност зависи од режима у коме је течност. Критеријуми су:

Реинолдсов број (без димензија) заузврат зависи од брзине флуида в, унутрашњег пречника цеви Д и кинематичке вискозности н течности, чија се вредност добија помоћу табела:

Колеброокова једначина

За турбулентни ток најприхваћенија једнаџба у бакарним и стакленим цевима је Цирил Цолеброок (1910-1997), али има недостатак што ф није експлицитно:

У овој једначини однос е / Д је релативна храпавост цеви, а Н _Р је Реинолдсов број. Пажљиво опажање показује да није лако оставити ф на левој страни једнакости, па није погодно за тренутне прорачуне.

Сам Цолеброок предложио је овај приступ, који је изричит, валидан уз одређена ограничења:

За шта је то?

Мооди-ов дијаграм је користан за проналажење фактора трења ф који је укључен у Дарци-јеву једнаџбу, јер није лако изразити ф директно у односу на остале вриједности у Цолеброоковој једначини.

Његова употреба поједностављује добијање вредности ф, садржи графички приказ ф као функцију Н _Р за различите вредности релативне храпавости на логаритамској скали.

Мооди дијаграм. Извор: хттпс://уплоад.викимедиа.орг/википедиа/цоммонс/д/д9/Мооди_ЕН.свг

Ове криве су створене из експерименталних података са разним материјалима који се обично користе у изради цеви. Употреба логаритамске скале за ф и Н _Р је неопходна, јер покривају веома широк распон вредности. На овај начин се омогућава графиковање вредности различитих реда величине.

Први граф Цолеброокове једначине добио је инжењер Хунтер Роусе (1906-1996), а недуго затим га је модификовао Левис Ф. Мооди (1880-1953) у облику у којем се користи и данас.

Користи се за кружне и некружне цеви, једноставно замењујући хидраулички пречник за њих.

Како се прави и како се користи?

Као што је горе објашњено, Мооди-ов дијаграм је направљен од бројних експерименталних података, графички представљених. Ево корака за његово коришћење:

- Израчунајте Реинолдсов број Н _Р да бисте утврдили да ли је проток ламинантан или турбулентан.

- Израчунајте релативну храпавост користећи једнаџбу е _р = е / Д, где је е апсолутна храпавост материјала, а Д је унутрашњи пречник цеви. Ове вредности се добијају кроз табеле.

- Сада да е Р _и Н Р _{су доступни} , пројекат вертикално до постизања криву одговара е _р добијене.

- Пројецирајте водоравно и налево да бисте прочитали вредност ф.

Пример ће вам помоћи да лако визуализујете како се дијаграм користи.

-Решен пример 1

Одредите фактор трења за воду која тече 160 ° Ф брзином од 22 фт / с у каналу направљеном од кованог гвожђа без премаза, унутрашњег пречника 1 инча.

Решење

Потребни подаци (налазе се у табелама):

Први корак

Реинолдсов број се израчунава, али не пре преласка унутрашњег пречника од 1 инча на ноге:

Према раније показаним критеријумима, то је турбулентан проток, тада Мооди-ов дијаграм омогућава добијање одговарајућег фактора трења, без употребе Цолеброокове једначине.

Други корак

Морате пронаћи релативну храпавост:

Трећи корак

У приложеном Мооди дијаграму потребно је отићи до крајње десне стране и пронаћи најближу релативну храпавост добијеној вредности. Не постоји онај који тачно одговара 0,0018, али постоји један који је сасвим близу, 0,002 (црвени овал на слици).

Истовремено се на хоризонталној оси претражује одговарајући Реинолдсов број. Најближа вредност 4,18 к 10 ⁵ је 4 к 10 ⁵ (зелена стрелица на слици). Сјециште оба је тачка фуксије.

Четврти корак

Пројектирајте лево пратећи плаву тачкану линију и дођите до наранџасте тачке. Сада процијените вриједност ф, узимајући у обзир да подјеле немају исту величину јер су логаритамске скале и на водоравној и на окомитој оси.

Мооди-јев дијаграм дат на слици нема фине хоризонталне поделе, тако да се вредност ф процењује на 0,024 (износи између 0,02 и 0,03, али није ни упола, већ нешто мање).

На мрежи постоје калкулатори који користе Цолеброокове једначину. Један од њих (види референце) дао је вредност 0,023664639 за фактор трења.

Апликације

Мооди дијаграм се може применити за решавање три врсте проблема, под условом да су позната течност и апсолутна храпавост цеви:

- Израчун пада притиска или разлике притиска између две тачке, имајући у виду дужину цеви, разлику у висини између две тачке које треба узети у обзир, брзину и унутрашњи пречник цеви.

- Одређивање протока, познавајући дужину и пречник цеви, плус специфични пад притиска.

- Процјена пречника цеви када су позната дужина, проток и пад притиска између тачака које се узимају у обзир.

Проблеми првог типа решавају се директно коришћењем дијаграма, док други и трећи тип захтевају коришћење рачунарског пакета. На пример, у трећем типу, ако пречник цеви није познат, Реинолдсов број се не може директно проценити, нити релативна храпавост.

Један начин да се они реше је претпоставити почетни унутрашњи пречник и одатле сукцесивно подешавати вредности да би се постигао пад притиска наведен у проблему.

-Решен пример 2

Имате воду од 160 ° Ф непрекидно тече непрегледну цев од кованог гвожђа пречника 1 инча брзином од 22 фт / с. Одредите разлику притиска изазвану трењем и снагу црпљења потребну за одржавање протока у дужини хоризонталне цеви Л = 200 стопа.

Решење

Потребни подаци: убрзање гравитације је 32 фт / с ² ; специфична тежина воде на 160ºФ је γ = 61.0 лб-форце / фт ³

Ово је цев из решеног примера 1, па је фактор трења ф већ познат, а процењен је на 0,0024. Ова вредност је узета у Дарци-јеву једнаџбу за процену губитака због трења:

Потребна снага пумпе је:

Где је А површина попречног пресека цеви: А = п. (Д ² /4) = п. (.0833 ² /4) фоот ² = 0.00545 фоот ²

Због тога је потребна снага за одржавање протока В = 432,7 В

Референце

1. Цимбала, Ц. 2006. Механика флуида, основе и примјене. Мц. Грав Хилл. 335- 342.
2. Франзини, Ј. 1999. Механика флуида са применом је инжењерства. Мц. Грав Хилл 176-177.
3. ЛМНО Енгинееринг. Калкулатор фактора трења са расположењем. Опоравак од: лмноенг.цом.
4. Мотт, Р. 2006. Механика флуида. Четврти. Едитион. Пеарсон Едуцатион. 240-242.
5. Инжењерски алатни оквир. Мооди Диаграм. Опоравак од: Енгинеерингтоолбок.цом
6. Википедиа. Мооди Цхарт. Опоравак од: ен.википедиа.орг