ГРАВИТАЦИОНА ЕНЕРГИЈА: ФОРМУЛЕ, КАРАКТЕРИСТИКЕ, АПЛИКАЦИЈЕ, ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Гравитациона енергија има огроман објекат када је уроњен у гравитационом пољу продукцији другом. Неки примери објеката са гравитационом енергијом су: јабука на дрвету, пада јабука, Месец који кружи око Земље и Земља која кружи око Сунца.

Исак Њутн (1642-1727.) Први је схватио да је гравитација универзални феномен и да сваки масовни објект у свом окружењу производи поље способно да производи силу на другога.

Слика 1. Месец који кружи око Земље има гравитациону енергију. Извор: Пикабаи

Формуле и једначине

Сила на коју се Невтон односио позната је као гравитациона сила и даје енергију објекту на који делује. Њутон је формулисао закон универзалне гравитације на следећи начин:

"Нека постоје два тачка објеката масе м1 и м2, сваки од њих има привлачну силу на другу која је пропорционална производу њихових маса и обрнуто пропорционална квадрату растојања који их раздваја."

Гравитациона енергија У повезана са гравитационом силом Ф је:

Објекат који је уроњен у гравитационо поље има гравитациону потенцијалну енергију У и кинетичку енергију К. Ако нема других интеракција или су занемарљивог интензитета, укупна енергија Е наведеног објекта је збир његове гравитационе енергије плус његове кинетичке енергије:

Е = К + У

Ако се објекат налази у гравитационом пољу и нема других дисипативних сила, попут трења или отпора ваздуха, тада је укупна енергија Е количина која остаје константна током кретања.

Карактеристике гравитационе енергије

- Објект има гравитациону потенцијалну енергију ако је само у присуству гравитационог поља које производи други.

- гравитациона енергија између два објекта повећава се што је удаљеност раздвајања између њих већа.

- Рад који обавља гравитациона сила једнак је и супротан варијацији гравитационе енергије крајњег положаја у односу на њен почетни положај.

- Ако је тело подвргнуто само деловању гравитације, тада је варијација његове гравитационе енергије једнака и супротна варијацији њене кинетичке енергије.

- Потенцијална енергија објекта масе м који је на висини х у односу на земљину површину је мгх пута већа од потенцијалне енергије на површини, где је г убрзање гравитације, за висине х много мање од земљиног радијуса .

Гравитационо поље и потенцијал

Гравитационо поље г је дефинисано као гравитациона сила Ф по јединици масе. Одређује се постављањем испитне честице м у сваку точку у простору и израчунавањем квоцијента између силе која дјелује на испитивану честицу подијељеног с вриједношћу њене масе:

г = Ф / м

Гравитациони потенцијал В објекта масе м дефинира се као гравитациона потенцијална енергија тог објекта подијељена с његовом властитом масом.

Предност ове дефиниције је у томе што гравитациони потенцијал зависи само од гравитационог поља, тако да када је познат потенцијал В, гравитациона енергија У објекта масе м је:

У = мВ

Слика 2. Гравитационо поље (пуне линије) и еквипотенцијали (сегментирана линија) за систем Земља - Месец. Извор: ВТ Сцотт, Ам. Ј. Пхис. 33, (1965).

Апликације

Гравитациона потенцијална енергија је оно што тела складиште када су у гравитационом пољу.

На пример, вода садржана у резервоару има више енергије што је резервоар већи.

Што је већа висина резервоара, већа је брзина воде која излази из славине. То је због чињенице да се потенцијална енергија воде на висини резервоара претвара у кинетичку енергију воде на излазу из славине.

Када се вода прекрива високо на планини, потенцијална енергија се може искористити за укључивање турбина за производњу електричне енергије.

Гравитациона енергија такође објашњава плиму. Пошто енергија и гравитациона сила зависе од растојања, гравитационо повлачење Месеца је веће на лицу Земље најближе Месецу од лица које је даље и даље.

То ствара разлику у силама које деформишу површину мора. Ефекат је највећи код новог месеца, када се Сунце и Месец поравнају.

Могућност изградње свемирских станица и сателита који остају релативно близу нашој планети је због гравитационе енергије коју производи Земља. Иначе би свемирске станице и умјетни сателити јурили кроз свемир.

Земљин гравитациони потенцијал

Претпоставимо да Земља има масу М, а предмет који се налази изнад земљине површине на удаљености р од њеног центра има масу м.

У овом се случају гравитациони потенцијал одређује из гравитационе енергије која се једноставно дели с масом објекта која резултира:

Потенцијална енергија близу земљине површине

Претпоставимо да Земља има радијус Р _Т и масу М.

Иако Земља није тачкани објект, поље на њеној површини је еквивалентно ономе које би се добило да је сва његова маса М концентрисана у центру, тако да гравитациона енергија објекта на висини х изнад Земљине површине износи

У (Р _Т + х) = -ГМ м (Р _Т + х) ^ - 1

Али будући да је х много мањи од Р _Т , горњи израз се може апроксимирати са

У = Уо + мгх

Где је убрзање гравитације, чија је просечна вредност за Земљу 9,81 м / с ^ 2.

Тада је потенцијална енергија Еп објекта масе м на висини х изнад земљине површине:

Еп (х) = У + Уо = мгх

На земљиној површини х = 0, па предмет на површини има Еп = 0. Детаљни израчуни могу се видети на слици 3.

Слика 3. Гравитациона потенцијална енергија на висини х изнад површине. Извор: приредио Ф. Запата.

Вежбе

Вежба 1: Гравитациони колапс Земље

Претпоставимо да наша планета пролази кроз гравитациони колапс због губитка топлотне енергије у унутрашњости, а њен радијус пада на половину тренутне вредности, али маса планете остаје константна.

Одредите колика би била брзина гравитације у близини површине Нове Земље и колико би преживео тежи 50 кг-ф пре пада. Повећајте или смањите гравитациону енергију особе и по ком фактору.

Решење

Убрзање гравитације на површини планете зависи од њене масе и радијуса. Константа гравитације је универзална и делује подједнако за планете и егзопланете.

У овом случају, ако се радијус Земље смањи за половину, убрзање гравитације Нове Земље било би 4 пута веће. Детаљи се могу видети на табли испод.

То значи да ће суперман и преживели човек који је тежио 50 кг-ф на старој планети тежити 200 кг-ф на новој планети.

С друге стране, гравитациона енергија биће преполовљена на површини нове планете.

Вежба 2: Гравитативни колапс и брзина бежања

У односу на ситуацију представљену у вежби 1, шта би се десило са брзином бекства: по коме фактору она се смањује, смањује?

Решење 2

Брзина бекства је минимална брзина неопходна за бекство из гравитационог повлачења планете.

Да би се израчунало, претпоставља се да пројектил који је испаљен овом брзином достигне бесконачност са нултом брзином. Штавише, у бесконачности је гравитациона енергија једнака нули. Стога ће пројектил испаљен брзином за бијег имати нулу укупне енергије.

То значи да на површини планете у тренутку пуцања збир кинетичке енергије пројектила + гравитациона енергија мора бити једнака:

½ м Ве ^ 2 - (Г Мм) / Р _Т = 0

Имајте на уму да брзина бекства не зависи од масе пројектила и његова вредност је квадратна

Ве ^ 2 = (2Г М) / Р _Т

Ако се планета сруши на радијус половину првобитне, квадрат нове брзине бекства постаје двострук.

Због тога нова брзина бекства расте и постаје 1,41 пута већа од старе брзине бекства:

Иди '= 1,41 Иди

Вежба 3: Гравитациона енергија јабуке

Дечак на балкону зграде 30 метара изнад земље баци јабуку од 250 г која после неколико секунди достигне земљу.

Слика 4. Како пада, потенцијална енергија јабуке трансформише се у кинетичку енергију. Извор: ПИкабаи.

а) Која је гравитациона разлика енергије јабуке на врху у односу на јабуку у нивоу тла?

б) Колика је брзина била јабука пре него што се пролила на земљу?

ц) Шта се догађа са енергијом када је јабука спљоштена са земљом?

Решење

а) Гравитациона разлика енергије је

мгх = 0,250 кг * 9,81 м / с ^ 2 * 30 м = 73,6 Ј

б) Потенцијална енергија коју је јабука имала када је била висока 30 м трансформише се у кинетичку енергију до тренутка када јабука достигне земљу.

½ мв ^ 2 = мгх

в ^ 2 = 2.гх

Замјеном вриједности и рјешавањем слиједи да јабука достигне земљу брзином од 24,3 м / с = 87,3 км / х.

ц) Очигледно је да се јабука распршује и сва гравитациона енергија сакупљена у почетку се губи у облику топлоте, јер се комадићи јабуке и ударна зона загреју, а део енергије се такође распршује у облику звучних таласа. " спласх ".

Референце

1. Алонсо, М. (1970). Физика Вол. 1, Међуамерички образовни фонд.
2. Хевитт, Паул. 2012. Концептуална физичка наука. 5. Ед Пеарсон.
3. Книгхт, Р. 2017. Физика за научнике и инжењерство: стратешки приступ. Пеарсон.
4. Сеарс, Ф. (2009) Универзитетска физика Вол
5. Википедиа. Гравитациона енергија. Опоравак од: ес.википедиа.цом
6. Википедиа. Гравитациона енергија. Опоравак од: ен.википедиа.цом