ХИДРОДИНАМИКА: ЗАКОНИ, АПЛИКАЦИЈЕ И РЕШЕНА ВЕЖБА - ФИЗИЧКИ - 2025

У хидродинамика је део хидраулике која се фокусира на проучавање кретања флуида и интеракција течности покретних своје границе. Што се тиче његове етимологије, порекло речи је у латинском термину хидродинамика.

Име хидродинамике носи Даниел Берноулли. Био је један од првих математичара који је спровео хидродинамичке студије, које је објавио 1738. године у свом раду Хидродинамика. Течност у покрету налази се у људском телу, као што је крв која циркулише венама, или ваздух који струји кроз плућа.

Течности се такође налазе у мноштву примена како у свакодневном животу, тако и у инжењерству; на пример, у водоводним цевима, гасним цевима итд.

Због свега тога, важност ове гране физике изгледа очигледна; узалуд се његове примене налазе у областима здравља, инжењерства и грађевине.

С друге стране, важно је разјаснити да је хидродинамика као наука део низа приступа када се бавимо проучавањем течности.

Приступи

Када се проучавају флуиди у покрету, потребно је извршити низ апроксимација које ће олакшати њихову анализу.

На овај начин, сматра се да су течности неразумљиве и да, због тога, њихова густоћа остаје непромењена током промена притиска. Надаље, претпоставља се да су губици енергије у вискозном флуиду занемарљиви.

На крају, претпоставља се да се протоци течности одвијају у сталном стању; то јест, брзина свих честица које пролазе кроз исту тачку увек је иста.

Закони хидродинамике

Главни математички закони који регулишу кретање течности, као и најважније количине које треба узети у обзир, сажете су у следећим одељцима:

Једначина континуитета

Заправо, једначина континуитета је једначина за очување масе. Може се сажети овако:

Дали цев и дали две секције С ₁ и С ₂ , имамо течност циркулише при брзинама В ₁ и В ₂ , респективно.

Ако одсек који повезује два одсека не производи улазе или потрошњу, тада се може рећи да је количина течности која прође кроз први одељак у јединици времена (која се назива масни проток) иста која пролази кроз други одељак

Математички израз овог закона је следећи:

в ₁ ∙ С ₁ = в ₂ ∙ С ₂

Берноуллијев принцип

Овај принцип утврђује да ће идеална течност (без трења или вискозности) која је у режиму циркулације затвореним цевоводом увек имати константну енергију на свом путу.

Берноуллијева једначина, која није ништа друго до математички израз његове теореме, изражава се на следећи начин:

в ² ∙ ƿ / 2 + П + ƿ ∙ г ∙ з = константа

У овом изразу в представља брзину флуида кроз разматрани пресек, ƿ је густина течности, П је притисак течности, г је вредност убрзања гравитације, а з је висина измерена у правцу гравитација.

Торрицеллијев закон

Торрицеллијева теорема, Торрицеллијев закон или Торрицеллијев принцип састоји се од прилагођавања Берноуллијевог принципа конкретном случају.

Конкретно, он проучава начин на који се течност затворена у спремнику понаша када се креће кроз малу рупу, под дејством силе гравитације.

Принцип се може навести на следећи начин: брзина премештања течности у посуди која има отвор је она коју би свако тело имало у слободном паду у вакууму, од нивоа на коме је течност до тачке у којој који је тежиште рупе.

Математички се, у својој најједноставнијој верзији, он резимира на следећи начин:

В _р = √2гх

У овој једначини В _р је просечна брзина течности када она напушта рупу, г је убрзање гравитације, а х је удаљеност од средишта отвора до равнине површине течности.

Апликације

Хидродинамичка примена налази се како у свакодневном животу тако и на разним пољима као што су инжењеринг, грађевинарство и медицина.

На овај начин се хидродинамика примењује у дизајнирању брана; на пример, да се проучи рељеф истог или да се сазна потребна дебљина зидова.

Слично се користи у изградњи канала и аквадуката или у пројектовању водоводних система куће.

Има примену у ваздухопловству, у проучавању услова који погодују узлетању авиона и при дизајнирању бродских трупа.

Вежба решена

Цев кроз коју тече течност са 1,30 30 10 ³ Кг / м ³ тече водоравно са почетном висином з ₀ = 0 м. Да би савладао препреку, цев се диже до висине з ₁ = 1,00 м. Пресјек цеви остаје константан.

Знајући притисак на доњем нивоу (П ₀ = 1,50 атм), одредите притисак на горњем нивоу.

Проблем можете решити применом Берноуллијевог принципа, тако да морате

в ₁ ² ∙ ƿ / 2 + П ₁ + ƿ ∙ г ∙ з ₁ = в ₀ ² ∙ ƿ / 2 + П ₀ + ƿ ∙ г ∙ з ₀

Будући да је брзина константна, смањује се на:

П ₁ + ƿ ∙ г ∙ з ₁ = П ₀ + ƿ ∙ г ∙ з ₀

Замјеном и брисањем добијате:

П ₁ = П ₀ + ƿ ∙ г ∙ з ₀ - ƿ ∙ г ∙ з ₁

П ₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 ⁵ + 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 0– 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Па

Референце

1. Хидродинамика. (нд). На Википедији. Преузето 19. маја 2018. са ес.википедиа.орг.
2. Торрицеллијева теорема. (нд). На Википедији. Преузето 19. маја 2018. са ес.википедиа.орг.
3. Батцхелор, ГК (1967). Увод у динамику флуида. Цамбридге Университи Пресс.
4. Ламб, Х. (1993). Хидродинамика (6. изд.). Цамбридге Университи Пресс.
5. Мотт, Роберт (1996). Примењена механика флуида (четврто издање). Мексико: Пеарсон Едуцатион.