ДЕСТРУКТИВНЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИЈЕ: ФОРМУЛА И ЈЕДНАЏБЕ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБА - ФИЗИЧКИ - 2025

Деструктивна интерференција , у физици, када су два независна таласа комбинују у истој регији простора се пребијају. Тада се гребени једног од таласа сусрећу с долинама другог, а резултат је талас са нулту амплитуду.

Неколико таласа без проблема пролази кроз исту тачку у простору, а затим сваки наставља свој пут без утицаја, попут таласа у води на следећој слици:

Слика 1. Кишне капљице производе валове на површини воде. Када резултујући таласи имају нулту амплитуду, сматра се да интерференција деструктивно дјелује. Извор: Пикабаи.

Претпоставимо два таласа једнаке амплитуде А и фреквенције ω које ћемо назвати и ₁ и и ₂ , а која се могу математички описати једнаџбама:

и ₁ = Гријех (кк-ωт)

и ₂ = А син (кк-ωт + φ)

Други талас и ₂ има помак φ у односу на први. Када се комбинују, пошто се таласи лако преклапају, настају талас који се зове и _Р :

и _Р = и ₁ + и ₂ = А син (кк-ωт) + А син (кк-ωт + φ)

Коришћење тригонометријског идентитета:

син α + син β = 2 син (α + β) / 2. цос (α - β) / 2

Једнаџба за и _Р постаје:

и _Р = син (кк - ωт + φ / 2)

Сада овај нови талас има резултирајућу амплитуду А _Р = 2А цос (φ / 2), што зависи од фазне разлике. Када ова фазна разлика добије вредности + π или –π, добијена амплитуда је:

А _Р = 2А цос (± π / 2) = 0

Пошто је цос (± π / 2) = 0. Управо се тада делови деструктивне интерференције појављују између таласа. Уопштено, ако је косинус аргумент у облику ± кπ / 2 са непарним к, амплитуда А _Р је 0.

Примери деструктивних сметњи

Као што смо видели, када два или више таласа пролазе кроз тачку у исто време, преклапају се, настајући тако настали талас чија амплитуда зависи од фазне разлике између учесника.

Добијени талас има исту фреквенцију и број таласа као оригинални талас. У следећој анимацији два таласа у плавој и зеленој боји прекривају се. Добијени талас је црвене боје.

Амплитуда расте када је сметња конструктивна, али отказује када је деструктивна.

Слика 2. Таласи плаве и зелене боје прекривају се тако да настану талас црвене боје. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Таласи који имају једнаку амплитуду и фреквенцију називају се кохерентним таласима, под условом да између њих задрже исту фазну разлику φ. Пример кохерентног таласа је ласерска светлост.

Услов за деструктивне сметње

Када су плави и зелени таласи у датој тачки 180 ° изван фазе (види слику 2), то значи да док се крећу имају фазне разлике φ од π радијана, 3π радијана, 5π радијана, и тако даље.

На тај начин, дељење аргумената резултујуће амплитуде са 2, резултује (π / 2) радијанима, (3π / 2) радијанима … А косинус таквих углова је увек 0. Стога је интерференција деструктивна и амплитуда постаје 0.

Деструктивне интерференције таласа у води

Претпоставимо да два кохерентна таласа полазе у фазу један с другим. Такви таласи могу бити они који се шире кроз воду захваљујући две вибрирајуће шипке. Ако два таласа путују до исте тачке П прелазећи различите удаљености, разлика фаза је пропорционална разлици пута.

Слика 3. Таласи које производе два извора путују у води до тачке П. Извор: Гиамбаттиста, А. Физика.

Пошто је таласна дужина λ једнака разлици радија 2π, тада је тачно да:

│д ₁ - д ₂ │ / λ = фазна разлика / 2π радијана

Фазна разлика = 2π к│д ₁ - д ₂ │ / λ

Ако је разлика на путу непаран број половних таласних дужина, то јест: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 и тако даље, онда је сметња деструктивна.

Али ако је разлика путање паран број таласних дужина, сметња је конструктивна и амплитуде се сабирају у тачки П.

Деструктивне интерференције светлосних таласа

Светлосни таласи се такође могу мешати један са другим, као што је показао Тхомас Иоунг 1801. године, кроз свој славни експеримент са двоструким прорезом.

Млади начињени светлошћу пролазе кроз прорез направљен на непрозирном екрану који, према Хуигенсовом принципу, ствара два секундарна извора светлости. Ови извори наставили су свој пут кроз други непрозирни екран с два прореза и резултирајућа свјетлост је пројицирана на зид.

Дијаграм је приказан на следећој слици:

Слика 4. Образац светлих и тамних линија на десном зиду настаје због конструктивних и деструктивних интерференција. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Иоунг је уочио карактеристичан образац наизменичних светлих и тамних линија. Када се извори светлости деструктивно мешају, линије су тамне, али ако то конструктивно учине, линије су светлости.

Још један занимљив пример мешања су сапуници. То су веома танки слојеви, у којима долази до сметњи јер се светлост одбија и рефрактира на површинама које ограничавају филм сапуна, и изнад и испод.

Слика 5. Интерференцијални узорак формира се на танком сапуну. Извор: Пкфуел.

Како је дебљина филма упоредива са таласном дужином, светлост се понаша исто као и када пролази кроз два Иоунгова прореза. Резултат је узорак у боји ако је упадно светло бело.

То је зато што бела светлост није једнобојна, али садржи све таласне дужине (фреквенције) видљивог спектра. И свака таласна дужина изгледа као другачија боја.

Вежба решена

Два идентична звучника покренута истим осцилатором удаљена су 3 метра, а слушатељ је удаљен 6 метара од средине раздвајања звучника, у тачки О.

Затим се преводи у тачку П, на окомитом растојању од 0,350 од тачке О, као што је приказано на слици. Ту престанете да чујете звук први пут. Колика је таласна дужина на којој осцилатор испушта?

Слика 6. Дијаграм за решену вежбу. Извор: Серваи, Р. Физика за науку и инжењерство.

Решење

Амплитуда насталог таласа је 0, па је сметња деструктивна. То мора:

Фазна разлика = 2π к│р ₁ - р ₂ │ / λ

Питагорејским теоремом примењеним на засјењене троуглове на слици:

р ₁ = .151,15 ² + 8 ² м = 8,08 м; р ₂ = .81,85 ² + 8 ² м = 8,21 м

1р ₁ - р ₂ │ = │8.08 - 8.21 │ м = 0.13 м

Миними се јављају у λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 … Први одговара λ / 2, а затим из формуле за фазне разлике имамо:

λ = 2π к│р ₁ - р ₂ │ / Разлика у фазама

Али фазна разлика између таласа мора бити π, тако да је амплитуда А _Р = 2А цос (φ / 2) једнака нули, тада:

λ = 2π к│р ₁ - р ₂ │ / π = 2 к 0,13 м = 0,26 м

Референце

1. Фигуероа, Д. (2005). Серија: Физика за науку и инжењерство. Том 7. Таласи и квантна физика. Уредио Доуглас Фигуероа (УСБ).
2. Фисицалаб. Таласне сметње. Опоравак од: фисицалаб.цом.
3. Гиамбаттиста, А. 2010. Физика. 2нд. Ед МцГрав Хилл.
4. Серваи, Р. Физика за науку и инжењерство. Том 1. 7тх. Ед. Ценгаге Леарнинг.
5. Википедиа. Танка фолија. Извор: ес.википедиа.орг.