ГРАСХОФ-ОВ ЗАКОН: СЛУЧАЈЕВИ, МЕХАНИЗМИ, ПРИМЕРИ, АПЛИКАЦИЈЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Закон Грасхоф утврди да: У стамбеној четири - трака механизам зглобна са једном фиксном, барем један од барова може да се потпуно скретање, под условом дуже збир најкраће бара и бар мањи или једнак збиру остала два.

Постоји пет равних механизама са четири или шипка у складу са Грасхоф-овим законом (Пример је приказан на слици 1). Да би се шипке или спојеви механизама који су у складу са законом комплетан заокрет, неопходно је да у стварном распореду свака трака заузме различите паралелне равни.

Слика 1. Механизам са четири траке који испуњава Грасхоф-ов закон. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Грасхоф-ов закон је једноставно правило које омогућава дизајнирање механизма у којем је потребна потпуна ротација, било зато што ће бити повезан мотор или, напротив, зато што желите да осцилаторно кретање трансформишете у ротационо, на начин да је математички и физички одржива.

Гранични случајеви

Претпоставимо да су четири траке везе наредјене дужине од најмање до највеће према:

Грасхоф-ов закон каже да за најмање једну траку или везу за завршетак једне револуције или окрета мора бити испуњен услов:

Ова неједнакост има следеће импликације:

- Једина трака или веза која може дати пуне обртаје у односу на другу је најкраћа трака.

- Ако краћа трака направи потпуни заокрет у односу на другог, тада ће такође направити потпуне скрете у односу на све остале.

Врсте кретања

Кретање зглобног четвоространика које је у складу са Грасхоф-овим законом може бити следеће врсте:

- Двоструко окретање или окретање, ако је најкраћа шипка фиксна, а суседне шипке довршетак.

- Назад и назад, ако је кратка трака поред фиксне шипке.

- Дупла клацкалица, под условом да је најкраћа шипка насупрот фиксној.

Када се испуњава једнакост према Грасхофовој формули, тада смо у ограниченом случају у којем је збир најкраће траке са најдужим тракама једнак збиру остала два.

У овом случају, механизам може усвојити конфигурацију у којој су четири шипке поравнане. И у том положају, не-фиксни спојеви равнодушно могу кренути на један или други начин, узрокујући да се механизам блокира.

Механизми који испуњавају Грасхоф-ово стање су поузданији и мање трпе на зглобове и везе, јер су даље од ограничавајућег случаја једнакости.

Механизми који су у складу са Грасхоф-овим законом

Означићемо узастопне спојеве са А, Б, Ц и Д, а затим:

- А и Б су непокретни терет.

- АБ = д1 (фиксна трака)

- БЦ = д2

- ЦД = д3

- ДА = д4

- Двоструки ручни механизам

Стубови б2 и б4 се окрећу у потпуности и Грасхоф-ов закон је испуњен:

д1 + д3 <= д2 + д4.

Слика 2. Ручица - механизам за покретање. Извор: селф маде.

- Више механизама који су у складу са Грасхоф-овим законом

Карактеристике осталих механизама који су у складу са Грасхоф-овим законом су наведене и описане у наставку:

Механизам радилице - рокер

Д2 + д3 <= д1 + д4 је испуњено

Краћа трака д2 потпуно се ротира, а супротна трака д4 прави помак.

Слика 3. Механизам полуге. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Доубле роцкер механизам

- Фиксна трака АБ је већа од супротног ЦД-а и испуњава то:

д1 + д3 <= д2 + д3

- За краћу шипку (супротно од фиксне шипке), она може да направи потпуно скретање.

Зглобни механизам паралелограма

- Траке АД и БЦ су једнаке дужине и увек су паралелне.

- Са своје стране, траке АБ и ЦД су једнаке дужине и увек су паралелне.

- У случају супротних шипки, они имају исту дужину и д1 + д2 = д3 + д4 је испуњено, према Грасхоф-овом закону.

- Коначно, шипке АД и БЦ се потпуно окрећу у истом правцу.

Зглобни антипаралнелограм

- Траке АД и БЦ су једнаке дужине и нису паралелне.

- За шипке АБ и ЦД морају бити једнаке дужине и нису паралелне.

- С друге стране, супротне шипке имају исту дужину, две су укрштене.

- У овом механизму мора бити испуњен следећи услов:

- Ротација шипки АД и БЦ је потпуна, али у супротним смеровима.

Слика 4. Зглобни механизам против паралелолограма, који је у складу са Грасхоф-овим законом. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Апликације

Механизми који су у складу са Грасхоф-овим законом имају вишеструку примену:

Цранк механизам - Роцкер

Примењује се на машини за шивање папучица, корисном на местима на којима нема струје, при чему педала врши кретање у љуљању или љуљању, а која се преноси на точак повезан ременицом са шиваћом машином.

Још један пример који треба поменути је механизам брисача ветробранског стакла. У овом је мотор повезан на ручицу ручице која врши потпуне окрете, преносећи помично кретање до шипке која помера прву четкицу система.

Слика 5. Систем брисача ветробранског стакла са два механизма покретача, спојен на исти мотор. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Друга примена механизма за покретање рогача су рокерске руке за испумпавање нафте из земље.

Слика 6. Опрема за пумпање уља. Извор: Пикабаи.

Мотор је повезан са ручицом која се у потпуности окреће и преноси покрет на главу пумпе или клацкалицу.

Зглобни механизам паралелограма

Овај механизам се некада користио за повезивање точкова парних локомотива, тако да се оба точка окрећу у истом правцу и истом брзином.

Главна карактеристика овог механизма је да шипка која спаја оба точка има исту дужину као и раздвајање осовина истих.

Слика 7. Пантограф је зглобни паралелограм. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Пантограф је инструмент за цртање који се користи за копирање и увећавање слика. Заснован је на четвероструком механизму, у којем постоје четири споја који творе врхове паралелограма.

Зглобни механизам против паралелограма

То је механизам који се користи у машини за бацање тениске лопте, где се точкови који покрећу и покрећу лопту морају окретати у супротним смеровима.

Референце

1. Цлементе Ц. Виртуална лабораторија механизма за покретање ручице. Дипломирани рад у машинском инжењерству. Универзитет у Алмерији. (2014). Опоравак од: репоситорио.уал.ес
2. Закон Хуртадо Ф. Грасхофа. Опоравак од: иоутубе.цом
3. Мецх Десигнер. Критерија за Кинематику Грасхоф. Опоравак од: мецхдесигнер.суппорт.
4. Схиглеи, Ј. Теорија машина и механизама. Мц-Грав Хилл.
5. Ми смо Ф1. Анализа механизма са четири траке. Опоравак од: иоутубе.цом
6. УНАМ. Развој механизма са четири траке за употребу у настави. Опоравак од: птоломео.унам.мк
7. Википедиа. Повезивање са четири траке. Опоравак од: ен.википедиа.цом
8. Википедиа. Грасхоф-ов закон. Опоравак од: ес.википедиа.цом