ИОУНГ-ОВ МОДУЛ: РАЧУН, АПЛИКАЦИЈЕ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБЕ - ФИЗИЧКИ - 2025

Тхе Иоунг-ов модул или Модул еластичности је константна повезивањем затезни или компресију са одговарајућег повећања или смањења дужине који има објекат испод тих снага.

Спољне силе примењене на објекте не само да могу да промене њихово стање кретања, већ су и способне да измене облик, или чак да их сломе или сломе.

Слика 1. Мачји покрети су пуни еластичности и грациозности. Извор: Пикабаи.

Иоунгов модул користи се за проучавање промена насталих у материјалу када се напољу примењују затезна или притисна сила. Веома је користан за предмете попут инжењерства или архитектуре.

Модел свој назив дугује британском научнику Тхомасу Иоунг-у (1773-1829), који је извео студије материјала предлажући меру крутости различитих материјала.

Који је Иоунгов модел?

Иоунг-ов модел је мјера крутости. Код материјала ниске крутости (црвени) постоји већа деформација под продужењем или компресијским оптерећењем. Тиграан / ЦЦ БИ-СА (хттпс://цреативецоммонс.орг/лиценсес/би-са/4.0)

Колико се предмет може деформисати? То је нешто што инжењери често желе да знају. Одговор ће зависити од својстава материјала и његових димензија.

На пример, можете да упоредите две шипке од алуминијума различитих димензија. Свака особа има различиту површину и дужину попречног пресека и оба се подвргавају истој затезној сили.

Очекивано понашање биће следеће:

- Што је дебљина шипке већа (попречни пресек), то је мање истезање.

- Што је почетна дужина већа, то је већа крајња растезање.

То има смисла, јер на крају крајева, искуство показује да покушај деформирања гумене траке није исто што и покушај то учинити челичном шипком.

Параметар који се зове модул еластичности материјала је показатељ његовог еластичног одзива.

Како се израчунава?

Будући да је доктор, Иоунг је желео да зна улогу еластичности артерија у добром извођењу циркулације крви. Из својих искустава закључио је следећи емпиријски однос:

Могуће је графички представити понашање материјала под применом напрезања, као што је приказано на следећој слици.

Слика 2. Графикон напрезања према напрезању материјала. Извор: селф маде.

Од порекла до тачке А

У првом одељку, који иде од порекла до тачке А, граф је равна линија. Хоокеов закон важи тамо:

Ф = кк

Где је Ф величина силе која враћа материјал у првобитно стање, к је деформација коју доживљава и к је константа која зависи од објекта изложеног стресу.

Деформације које су овдје размотрене су мале, а понашање савршено еластично.

Од А до Б

Од А до Б материјал се такође понаша еластично, али однос између напрезања и напрезања више није линеаран.

Од Б до Ц

Између тачака Б и Ц материјал се подвргава трајној деформацији, не може се вратити у првобитно стање.

Од Ц

Ако се материјал и даље протеже од тачке Ц, на крају се поквари.

Математички, Иоунгова запажања могу се сумирати на сљедећи начин:

Стрес ∝ Напрезање

Где је константа пропорционалности управо модул еластичности материјала:

Напрезање = Модул еластичности к деформација

Постоји много начина за деформисање материјала. Три најчешће врсте стреса којима је предмет изложен су:

- Затезање или истезање.

- Компресија.

- Сећи или резати.

Један стрес којем су материјали обично изложени, на пример у грађевинарству или аутомобилским деловима, је вуча.

Формуле

Када се предмет дужине Л истегне или напне, подвргава се вучи која узрокује варијације у његовој дужини. Дијаграм ове ситуације приказан је на слици 3.

Ово захтева да се на величину јединице примени сила величине Ф на њене крајеве, како би се изазвало истезање, на начин да његова нова дужина постане Л + ДЛ.

Напор да се деформише предмет биће управо ова сила по јединици површине, док је искусни притисак ΔЛ / Л.

Слика 3. Предмет подлежан вуци или истезању доживљава издужење. Извор: селф маде.

Означавајући Иоунгов модул као И, и према горе наведеном:

Одговор лежи у чињеници да сој указује на релативно напрезање у односу на првобитну дужину. Није исто што се трака дужине 1 м протеже или смањује за 1 цм, јер је конструкција дужине 100 метара једнако деформирана за 1 цм.

За правилно функционисање делова и конструкција постоји толеранција у погледу дозвољених релативних деформација.

Једначина за израчунавање деформације

Ако се горња једначина анализира на следећи начин:

- Што је већа површина попречног пресека, то је мање деформација.

- Што је већа дужина, већа је деформација.

- Што је већи Иоунгов модул, деформација је нижа.

Јединице напрезања одговарају невтонима / квадратном метру (Н / м ² ). Они су такође јединице притиска, које у Међународном систему носе назив Пасцал. С друге стране, напон ΔЛ / Л је без димензија, јер је квоцијент између две дужине.

Јединице енглеског система су лб / ин ² и такође се користе веома често. Фактор конверзије за прелазак из једног у други је: 14,7 лб / ин ² = 1,01325 к 10 ⁵ Па

То доводи до тога да Иоунгови модули такође имају јединице притиска. На крају, горња једначина може се изразити да би се решило за И:

У науци о материјалима, еластичан одзив ових на разне напоре важан је за избор најприкладнијег за сваку примену, било да се ради о крилу авиона или аутомобилском лежају. Карактеристике материјала који ће се користити су пресудне у одговору који се од њега очекује.

Да бисте одабрали најбољи материјал, потребно је знати напрезања којима ће се одређени комад изложити; и последично одаберите материјал који има својства највише у складу са дизајном.

На пример, крило авиона мора бити снажно, лагано и способно да се савија. Материјали који се користе у изградњи зграда морају се у великој мери одупријети сеизмичким кретањима, али такође морају имати одређену флексибилност.

Инжињери који пројектују крила авиона, као и они који бирају грађевинске материјале, морају се користити графовима оптерећења као што је приказан на слици 2.

Мерења ради утврђивања најрелевантнијих еластичних својстава материјала могу се извршити у специјализованим лабораторијама. Тако постоје стандардизована испитивања којима су узорци изложени, на које се примењују различита напрезања, а затим се мере деформације које настају.

Примери

Као што је већ поменуто, И не зависи од величине или облика предмета, већ од карактеристика материјала.

Још једна врло важна напомена: да би једначина која је горе дата применљива, материјал мора да буде изотропан, односно његова својства морају остати непромењена током целог времена.

Нису сви материјали изотропни: постоје они чији еластични одзив зависи од одређених смерних параметара.

Деформација анализирана у претходним сегментима само је једна од многих којима се материјал може подвргнути. На пример, када је у питању притисак стискања, то је супротно од напетости од затезања.

Наведене једнаџбе односе се на оба случаја, а вредности И су готово увек исте (изотропни материјали).

Изузетан изузетак је бетон или цемент, који одолева компресији боље од вуче. Стога се мора ојачати када је потребна отпорност на истезање. Челик је материјал који је за то индициран, јер се врло добро опире истезању или вуци.

Примери грађевина изложених стресу укључују грађевинске стубове и лукове, класичне грађевинске елементе у многим древним и модерним цивилизацијама.

Слика 4. Понт Јулиен, римска грађевина из 3 пне у јужној Француској.

Решене вежбе

Вежба 1

Челична жица дужине 2,0 м у музичком инструменту има радијус од 0,03 мм. Кад је кабл под напоном од 90 Н: колико се мења његова дужина? Подаци: Иоунг-ов модул челика је 200 к 10 ⁹ Н / м ²

Решење

Потребно је израчунати површину попречног пресека А = πР ² = π. (0,03 к 10 ^-3 м) ² = 2,83 к 10 ^-9 м ²

Стрес је стрес по јединици површине:

Пошто је жица под напетошћу, то значи да се продужава.

Нова дужина је Л = Л _о + ДЛ, где је Л _о почетна дужина:

Л = 2,32 м

Вежба 2

Мермерни ступ, чија површина попречног пресека износи 2,0 м ^2, подржава масу од 25 000 кг. Пронађи:

а) Напори у кичми.

б) Напрезање.

ц) Колика је краћа колона ако је њена висина 12 м?

Решење

а) Напор у колони је последица тежине 25000 кг:

П = мг = 25000 кг к 9,8 м / с ² = 245,000 Н

Стога су напори:

б) Напон је ΔЛ / Л:

ц) ΔЛ је варијација дужине, дана:

ΔЛ = 2,45 к 10 ^-6 к 12 м = 2,94 к10 ^-5 м = 0,0294 мм.

Не очекује се да ће се мермерни стуб значајно смањити. Имајте на уму да иако је Иоунгов модул нижи у мермеру него у челику и да колона такође подржава знатно већу силу, његова дужина готово да и не варира.

С друге стране, у конопцу из претходног примера варијација је много приметнија, мада челик има много већи Иоунгов модул.

Његова велика површина попречног пресјека интервенира у колону, и због тога је много мање деформабилна.

О Тхомасу Иоунг-у

Портрет Тхомаса Иоунга из 1822. године Тхомас Лавренце / Публиц домаин

Модул еластичности назван је по Тхомасу Иоунгу (1773-1829), свестраном британском научнику који је дао велики допринос науци у многим областима.

Као физичар, Иоунг не само да је проучавао таласну природу светлости, откривен чувеним експериментом са двоструким прорезом, већ је био и лекар, лингвиста, и чак је помогао да дешифрује неке египатске хијероглифе на чувеном камену Росетта.

Био је члан Краљевског друштва, Краљевске Шведске академије наука, Америчке академије наука и наука или Француске академије наука, између осталих племенитих научних институција.

Међутим, треба напоменути да је концепт модела претходно развио Леонхар Еулер (1707-1873), као и да су научници попут Гиордано Риццати (1709-1790) већ спровели експеримент који би Иоунгов модел применио у пракси. .

Референце

1. Бауер, В. 2011. Физика за инжењерство и науке. Том 1. Мац Грав Хилл. 422-527.
2. Гианцоли, Д. 2006. Физика: принципи примјене. Шесто издање. Прентице Халл. 238–249.