КВАНТНО-МЕХАНИЧКИ МОДЕЛ АТОМА: ПОНАШАЊЕ, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧКИ - 2025

Квантно-механички модел атома претпоставља да се састоји од централног језгра сачињеног од протона и неутрона. Негативно наелектрисани електрони окружују језгро у дифузним областима познатим као орбитале.

Облик и опсег електронских орбитала одређују се различитим величинама: потенцијалом језгра и квантизираним нивоима енергије и моментом углова електрона.

Слика 1. Модел атома хелија према квантној механици. Састоји се од облака вероватноће два електрона хелијума који окружују позитивно језгро 100 хиљада пута мање. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Према квантној механици, електрони имају понашање са двојним таласним честицама, а на атомској скали су дифузни и не тачни. Димензије атома су практично одређене екстензијом електронских орбитала које окружују позитивно језгро.

На слици 1 приказана је структура атома хелијума који има језгро са два протона и два неутрона. Ово језгро је окружено облаком вероватноће два електрона који окружују језгро, а који је сто хиљада пута мањи. На следећој слици можете видети атом хелија, са протоновима и неутронима у језгру и електронима у орбиталима.

Величина атома хелијума је реда ангстрома (1 А), то јест 1 к 10 ^ -10 м. Док је величина његовог језгра редослед фемометра (1 фм), то јест 1 к 10 ^ -15 м.

Иако је тако релативно мали, 99,9% атомске тежине концентрисано је у сићушном језгру. То је зато што су протони и неутрони 2.000 пута тежи од електрона који их окружују.

Атомска вага и квантно понашање

Један од концепата који је имао највише утицаја на развој атомског модела био је онај дуалности талас - честица: откриће да сваки материјални објекат има придружени талас материје.

Формула за израчунавање таласне дужине λ повезана са материјалним објектом је предложио Лоуис Де Броглие 1924. године и следећа је:

Где је х констатација Планцка, м је маса, а в је брзина.

Према принципу де Броглие, сваки предмет има двоструко понашање, али у зависности од обима интеракције, брзине и масе, понашање таласа може бити важније од честице или обрнуто.

Електрон је лаган, његова маса је 9,1 × 10 ^ -31 кг. Типична брзина електрона је 6000 км / с (педесет пута спорија од брзине светлости). Ова брзина одговара енергетским вредностима у опсегу десетака електронских волти.

Помоћу горе наведених података и помоћу де Брогли-ове формуле може се добити таласна дужина електрона:

λ = 6,6 к 10 ^ -34 Ј с / (9,1 × 10 ^ -31 кг 6 к 10 ^ 6 м / с) = 1 к 10 ^ -10 м = 1 А

Електрони у типичним енергијама атомског нивоа, имају таласну дужину истог реда величине као и атомска скала, тако да на тој скали има понашање таласа, а не честица.

Први квантни модели

Имајући у виду да електрон у атомској скали има таласно понашање, развијени су први атомски модели засновани на квантним принципима. Међу њима се истиче Бохров атомски модел који је савршено предвидио емисијски спектар водоника, али не и други атом.

Модел Бохр и касније Соммерфелд модел су полукласични модели. Односно, електрон је третиран као честица која је подвргнута електростатичкој привлачној сили нуклеуса који је окруживао око њега, а управљао је Њутоновим другим законом.

Поред класичних орбита, ови први модели су узели у обзир да је електрон имао придружени материјални талас. Дозвољене су само орбите чији је обод био читав број таласних дужина, јер оне које не испуњавају овај критеријум бледе деструктивним сметњама.

Тада се квантизација енергије први пут појављује у атомској структури.

Реч квант управо потиче од чињенице да електрон може да преузме само неке дискретне вредности енергије унутар атома. То се поклапа са Планцковим налазом, који се састојао у открићу да зрачење фреквенције ф делује са материјом у енергетским пакетима Е = хф, где је х Планцкова константа.

Динамика материјалних таласа

Више није било никакве сумње да се електрон на атомском нивоу понашао попут материјалног таласа. Следећи корак је био проналажење једначине која управља њиховим понашањем. Та једначина није ни више ни мања од Сцхродингерове једначине, предложене 1925. године.

Ова једначина се односи и одређује таласну функцију ψ повезану са честицом, попут електрона, са њеним потенцијалом за интеракцију и укупном енергијом Е. Математички израз је:

Једнакост у Сцхродингеровој једначини важи само за неке вредности укупне енергије Е, што води квантизацији енергије. Таласна функција електрона подвргнутих потенцијалу језгра добијена је из раствора Сцхродингерове једначине.

Атомске орбитале

Апсолутна вредност таласне функције у квадрату - ψ - ^ 2, даје амплитуду вероватноће проналаска електрона у датој позицији.

То доводи до концепта орбитале, која је дефинисана као дифузно подручје које заузима електрон са нултоном амплитудом вероватноће, за дискретне вредности енергије и момент угла који су одређени решењима Сцхродингерове једначине.

Познавање орбитала је веома важно јер описује атомску структуру, хемијску реактивност и могуће везе које стварају молекуле.

Ат водоник је најједноставнији од свега, јер има солитарни електрон и једини је који прима тачно аналитичко решење Сцхродингерове једначине.

Овај једноставан атом има језгро састављено од протона, који ствара централни потенцијал Куломове привлачности који зависи само од полупречника р, па је то систем са сферном симетријом.

Таласна функција зависи од положаја који је дат са сферним координатама у односу на језгро, пошто електрични потенцијал има централну симетрију.

Даље, таласна функција може се записати као производ функције која зависи само од радијалне координате, а друга која зависи од угаоних координата:

Квантни бројеви

Решење радијалне једначине производи дискретне вредности енергије, које зависе од целог броја н, названог главним квантним бројем, који може примити позитивне целобројне вредности 1, 2, 3, …

Дискретне вредности енергије су негативне вредности дате следећом формулом:

Решење угаоних једначина дефинише квантизоване вредности момента угла и његову з компоненту, дајући квантне бројеве л и мл.

Квантни број л момента момента креће се од 0 до н-1. Квантни број мл назива се магнетним квантним бројем и креће се од -л до + л. На пример, ако бих био 2, магнетни квантни број узео би вредности -2, -1, 0, 1, 2.

Облик и величина орбитала

Радијални домет орбитале одређује се функцијом радио таласа. Већа је како се енергија електрона повећава, односно како се повећава главни квантни број.

Радијална удаљеност се обично мери у боровим радијусима, која за најнижу енергију водоника износи 5,3 Кс 10-11 м = 0,53 А.

Слика 2. Борова формула радијуса. Извор: Ф. Запата.

Али облик орбитале одређује се вредност квантног броја момента угла. Ако је л = 0, имамо сферну орбиталу названу с, ако је л = 1, имамо лобулирану орбиталу звану п, која према магнетном квантном броју може имати три оријентације. Следећа слика приказује облик орбитала.

Слика 3. Облик с, п, д, ф орбитале. Извор: УЦДавис Цхемвики.

Ове се орбитале спајају једна са другом у складу са енергијом електрона. На пример, следећа слика приказује орбитале у натријум атому.

Слика 4. 1с, 2с, 2п орбитала натријум јона када је изгубио електрон. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Окретање

Квантно механички модел Сцхродингерове једнаџбе не укључује спинове електрона. Али то се узима у обзир кроз Паулијев принцип искључења, који указује да орбитале могу бити попуњене са највише два електрона са спиновим квантним бројевима с = + ½ и с = -½.

На пример, натријум јони имају 10 електрона, то јест, ако се позабавимо претходном сликом, постоје два електрона за сваку орбиталу.

Али ако је неутрални атом натријума, постоји 11 електрона, од којих би последњи заузимао орбиталу од 3 с (није приказано на слици и већег радијуса од 2с). Окретање атома је одлучујуће у магнетним карактеристикама материје.

Референце

1. Алонсо - Фин. Квантна и статистичка основа. Аддисон Веслеи.
2. Еисберг - Ресницк. Квантна физика. Лимуса - Вилеи
3. Гасиоровицз. Квантна физика. Јохн Вилеи & Сонс.
4. ХСЦ. Курс физике 2. Јацаранда плус.
5. Википедиа. Сцхродингеров атомски модел. Опоравак од: Википедиа.цом