У кружни пермутације су различити типови групација свих елемената скупа, када треба да буду уређена у круговима. У овој врсти пермутације ред је важан и елементи се не понављају.
На пример, претпоставимо да желите да знате број различитих распореда цифара један до четири, постављајући сваки број у једну од врхова ромба. То би било укупно 6 аранжмана:
Не треба бркати да је број један у горњем положају ромба, у свим случајевима као фиксни положај. Кружне пермутације се не мењају ротацијом матрице. Следе појединачне или исте пермутације:
Демо и формуле
На примјеру различитих четвероцифрени кружни низ смјештен на врховима ромба, број низова (6) може се наћи овако:
1- Било која од четири цифре узима се као почетна тачка у било којој од врхова и прелази на следећу тачку. (није битно да ли је окренут или у супротном смеру казаљке на сату)
2- Остале су 3 опције за избор другог врха, а затим постоје две опције за одабир трећег врха и, наравно, постоји само једна опција избора за четврти врх.
3- Дакле, број кружних пермутација, означен са (4 - 1) П (4 - 1), добија се производом опција избора у свакој позицији:
(4 - 1) П (4 - 1) = 3 * 2 * 1 = 6 различитих четвороцифрени кружни низ.
Уопште, број кружних пермутација које се могу постићи са свих н елемената скупа је:
(н - 1) П (н - 1) = (н - 1)! = (н - 1) (н - 2)… (2) (1)
Имајте на уму да (н - 1)! Познат је као н факторски и скраћује производ свих бројева од броја (н - 1) до броја један, укључујући.
Примери
Пример 1
На колико различитих начина 6 људи мора сједити за округлим столом?
Желите пронаћи број различитих начина на које 6 људи може сједити око округлог стола.
Број начина за седење = (6 - 1) П (6 - 1) = (6 - 1)!
Број начина за сједење = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 различитих начина
Пример 2
На колико различитих начина се 5 људи мора смјестити на врхове пентагона?
Тражи се начин на који се 5 људи може налазити у свакој од врхова пентагона.
Број начина да се лоцирамо = (5 - 1) П (5 - 1) = (5 - 1)!
Број начина за лоцирање = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 различита начина
Решене вежбе
- Вежба 1
Златар набавља 12 различитих драгоценог камења како би их ставио у тачке сате које припрема у име краљевске куће европске земље.
а) Колико различитих начина мора распоредити камење на сату?
б) Колико различитих облика има ако је камен који иде до 12 сати јединствен?
ц) Колико различитих облика ако је камен на 12 јединствен, а камење на остале три кардиналне тачке, 3, 6 и 9; Постоје ли три посебна камења која се могу разменити, а остатак сати је додељен остатку камења?
Решења
а) Потребан је број начина на који ћете поставити камење по ободу сата; то јест, број кружних аранжмана који укључују све доступно камење.
Број аранжмана на сату = (12 - 1) П (12 - 1) = (12 - 1)!
Број исправки на сату = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Број аранжмана на сату = 39976800 различитих облика
б) Пита се колико различитих начина наручивања постоји, знајући да је камен на ручици од 12 сати јединствен и фиксиран; то јест, број кружних аранжмана који су укључивали преосталих 11 камена.
Број аранжмана на сату = (11 - 1) П (11 - 1) = (11 - 1)!
Број исправки на сату = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Број аранжмана на сату = 3,628,800 различитих облика
ц) Коначно, тражи се број начина да се наручи све камење, осим камена од 12 сати који је фиксиран, 3, 6 и 9 камења који имају 3 камена који ће бити додељени једно другом; то јест 3! могућности аранжирања и број кружних аранжмана који укључују преосталих 8 камена.
Број исправки у сату = 3! * = 3! * (8–1)!
Број аранжмана у такту = (3 * 2 * 1) (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Број распореда на сату = 241920 различитих облика
- Вежба 2
Управни одбор компаније чини 8 чланова и они се састају за овалним столом.
а) Колико различитих облика распореда око стола има одбор?
б) Претпоставимо да председавајући сједи на челу стола у било ком аранжману одбора, колико различитих облика уређења има остатак одбора?
ц) Претпоставимо да потпредседник и секретар седе на обе стране председника у било ком аранжману одбора. Колико различитих облика уређења има остатак одбора?
Решења
а) Желимо пронаћи више различитих начина да се 12 чланова одбора распореди око овалног стола.
Број аранжмана одбора = (12 - 1) П (12 - 1) = (12 - 1)!
Број аранжмана одбора = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Број аранжмана одбора = 39976800 различитих облика
б) Пошто је председавајући одбора смештен у фиксном положају, тражи се број начина да се нареди преосталих 11 чланова одбора око овалног стола.
Број аранжмана одбора = (11 - 1) П (11 - 1) = (11 - 1)!
Број аранжмана одбора = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Број аранжмана одбора = 3.628.800 различитих облика
ц) Председник је смештен у фиксном положају, а са стране су потпредседник и секретар са две могућности уређења: потпредседник с десне стране и секретар са леве стране или потпредседник са леве стране и секретар са десне стране. Затим желите да нађете различите начине да преосталих 9 чланова одбора распоредите око овалног стола и помножите са два облика аранжмана који имају потпредседник и секретар.
Број аранжмана одбора = 2 * = 2 *
Број аранжмана одбора = 2 * (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Број аранжмана одбора = 80640 различитих облика
Референце
- Боада, А. (2017). Употреба пермутације са понављањем као подучавање експеримената. Магазин Виват Ацадемиа. Опоравак од ресеарцхгате.нет.
- Цанавос, Г. (1988). Вероватноћа и статистика. Примене и методе. МцГрав-Хилл / Интертерамерицана де Мекицо СА де ЦВ
- Стакло, Г .; Станлеи, Ј. (1996). Статистичке методе које се не примењују у друштвеним наукама. Прентице Халл Хиспаноамерицана СА
- Спиегел, М .; Степхенс, Л. (2008). Статистика. Четврто изд. МцГрав-Хилл / Интерамерицана де Мекицо СА
- Валполе, Р .; Миерс, Р .; Миерс, С .; Ка, Ка. (2007). Вероватноћа и статистика за инжењере и научнике. Осмо издање Пеарсон Едуцатион Интернатионал Прентице Халл.
- Вебстер, А. (2000). Статистички подаци примењени на пословање и привреду. Треће изд. МцГрав-Хилл / Интерамерицана СА
- Википедиа. (2019). Пермутација. Опоравак са ен.википедиа.орг.