КОЈИ ЈЕ ПРАНДТЛ БРОЈ? (ВРЕДНОСТИ У ГАСОВИМА И ТЕЧНОСТИМА) - ФИЗИЧКИ - 2025

Прандтл Број , скраћено Пр је количина без димензије која се односи на дифузност на импулса кроз Кинематска вискозност ν (грчко слово које се читају "ну") оф а флуид, са топлотна дифузија ниво а у форми квоцијента:

Слика 1. Немачки инжењер Лудвиг Прандтл у својој лабораторији у Хановеру 1904. Извор: Викимедиа Цоммонс.

У погледу коефицијента вискозности флуида или динамичке вискозности μ, специфичне топлоте течности Ц _п и његовог коефицијента топлотне проводљивости К, Прандтлов број се такође изражава математички на следећи начин:

Та количина је названа по немачком научнику Лудвигу Прандтлу (1875–1953), који је дао велики допринос у механици течности. Прандтлов број један је од важних бројева за моделирање протока течности и посебно начина на који се топлота у њима преноси конвекцијом.

Из дате дефиниције произлази да је Прандтлов број карактеристика течности, јер зависи од њених својстава. Кроз ову вредност може се упоредити способност течности да преноси замах и топлоту.

Природна и присилна конвекција у течностима

Топлина се преноси путем медија помоћу различитих механизама: конвекције, проводљивости и зрачења. Када постоји кретање на макроскопском нивоу течности, односно долази до масивног кретања течности, топлота се у њему брзо преноси преко конвекцијског механизма.

С друге стране, када је претежни механизам проводјење, кретање течности се одвија на микроскопском нивоу, атомском или молекуларном, зависно од врсте течности, али увек спорије него конвекцијом.

Брзина течности и режим протока који има - ламинарни или турбулентни - такође утичу на то, јер што се брже креће, бржи је и пренос топлоте.

Конвекција се јавља природно када се течност креће због разлике у температури, на пример када се маса врућег ваздуха дигне, а други хладног ваздуха спусти. У овом случају говоримо о природној конвекцији.

Али конвекцију се такође може применити помоћу вентилатора за присиљавање ваздуха или пумпе за покретање воде.

Што се тиче течности, он може да циркулише кроз затворену цев (затворена течност), кроз отворену цев (као што је канал на пример) или кроз отворену површину.

У свим овим ситуацијама, Прандтл-ов број се може користити за моделирање преноса топлоте, заједно са другим важним бројевима у механици флуида, као што су Реинолдсов број, Мацхов број, Грасхофф-ов број, број Нусселт, храпавост или храпавост цеви и још много тога.

Важне дефиниције у преносу топлоте у течности

Поред својстава течности, геометрија површине такође интервенише у транспорту топлоте, као и у врсту тока: ламинарни или турбулентни. Будући да Прандтлов број укључује бројне дефиниције, ево кратког сажетка најважнијих:

Динамичка вискозност

То је природна отпорност течности која тече, због различитих интеракција његових молекула. Означен је са μ, а његове јединице у Међународном систему (СИ) су Нс / м ² (невтон к други / квадратни метар) или Па.с (пасцал к сецонд), назване поисе. Много је већи у течностима него у гасовима и зависи од температуре течности.

Кинематичка вискозност

Означава се као ν (грчко слово које се чита „ну“) и дефинише се као однос између динамичке вискозности μ и густине ρ течности:

Његове јединице су м ² / с.

Топлотна проводљивост

Дефинисана је као способност материјала да проводе топлоту кроз њих. То је позитивна количина и јединице су јој Вм / К (ватт к метер / келвин).

Специфична топлота

Количина топлоте која се мора додати 1 килограму материје да би се температура повећала за 1 ° Ц.

Топлинска дифузивност

Дефинише се као:

Јединице за топлотну дифузивност исте су као и за кинематску вискозност: м ² / с.

Математички опис преноса топлоте

Постоји математичка једначина која моделира пренос топлоте кроз течност с обзиром да његова својства попут вискозности, густине и других остају стална:

Т је температура, функција времена т и позиционог вектора р , док је α поменута топлотна дифузивност и Δ је Лаплацијев оператор. У картезијанским координатама то би изгледало овако:

Ругозност

Храпавост и неправилности на површини кроз коју течност циркулише, на пример, на унутрашњем лицу цеви кроз коју вода циркулише.

Ламинарни

Односи се на течност која тече у слојевима, глатко и уредно. Слојеви се не мешају и течност се креће дуж такозваних струјања.

Слика 2. Ступ дима на почетку има ламинарни режим, али онда се појављују волуције које указују на турбулентан режим. Извор: Пикабаи.

Турбулентно струјање

У овом случају течност се креће неуредно и њене честице стварају завој.

Прандтлове бројне вредности у гасовима и течностима

У гасовима је редослед величине и кинематичке вискозности и топлотне дифузивности дат производом просечне брзине честица и просечне слободне путање. Ово последње је вредност просечне удаљености коју молекулар гаса пређе између два судара.

Обе вредности су врло сличне, па је број Прандтл Пр близу 1. На пример, за ваздух Пр = 0,7. То значи да се и момент и топлота приближно једнако брзо преносе у гасовима.

У течним металима, међутим, Пр је мањи од 1, јер слободни електрони проводе топлоту много боље од момента. У овом случају је ν мањи од α, а Пр <1. Добар пример је течни натријум, који се користи као расхладно средство у нуклеарним реакторима.

Вода је мање ефикасан проводник топлоте, са Пр = 7, као и вискозна уља, чији је Прандтл број много већи, а за тешка уља могу достићи 100 000, што значи да се топлота у њима преноси са врло спор у поређењу са замахом.

Табела 1. Редослед величине Прандтл броја за различите течности

Течност	ν (м 2 / с)	α (м 2 / с)	Пр
Земаљски плашт	10 17	10 -6	10 23
Унутрашњи слојеви Сунца	10 -2	10 2	10 -4
Атмосфера земље	10 -5	10 -5	једно
Оцеан	10 -6	10 -7	10

Пример

Топлинска дифузивност воде и ваздуха на 20 ° Ц је 0.00142 и 0.208 цм ² / с. Пронађите Прандтлове бројеве воде и ваздуха.

Решење

Примјењује се дефиниција на почетку јер изјава даје вриједности α:

А што се тиче вредности ν, оне се могу наћи у табели својстава течности, да, морамо бити опрезни да је ν у истим јединицама α и да важе у 20 ° Ц:

ν _ваздух = 1,51к 10 ^-5 м ² / с = 0,151 цм ² / с; ν _вода = 1,02 к 10 ^-6 м ² / с = 0,0102 цм ² / с

Тако:

Пр (ваздух) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Пр (вода) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Референце

1. Органска хемија. Тема 3: Конвекција. Опоравак од: пи-дир.цом.
2. Лопез, ЈМ 2005. Решени проблеми механике флуида. Сцхаум серија. МцГрав Хилл.
3. Схаугнесси, Е. 2005. Увод у механику флуида. Окфорд Университи Пресс.
4. Тхорне, К. 2017. Модерна класична физика. Принцетон и Окфорд Университи Пресс.
5. УНЕТ. Транспортне појаве. Опоравак од: унет.еду.ве.
6. Википедиа. Прандтл број. Опоравак од: ен.википедиа.орг.
7. Википедиа. Топлотна проводљивост. Опоравак од: ен.википедиа.орг.
8. Википедиа. Вискозност. Опоравак од: ес.википедиа.орг.