ЕМПИРИЈСКО ПРАВИЛО: КАКО ГА ПРИМЕНИТИ, ЧЕМУ СЛУЖИ, РЕШЕНЕ ВЕЖБЕ - ДУДАС - 2025

Правило је резултат практичног искуства и посматрања стварном животу. На пример, могуће је знати које врсте птица се могу посматрати на одређеним местима у свако доба године и из тог запажања се може успоставити „правило“ које описује животне циклусе ових птица.

У статистици се емпиријско правило односи на групирање опажања око централне вредности, средње или просечне вредности, у јединицама стандардне девијације.

Претпоставимо да имамо групу људи са просечном висином од 1,62 метра и стандардном девијацијом од 0,25 метра, тада би нам емпиријско правило омогућило да дефинишемо, на пример, колико би људи било у интервалу средњег плус или минус једно стандардно одступање?

Према правилу, 68% података је више или мање једно стандардно одступање од средње вредности, односно 68% људи у групи имаће висину између 1,37 (1,62-0,25) и 1,87 (1,62 + 0,25) ) метара.

Одакле потиче емпиријско правило?

Емпиријско правило је генерализација Чехевишеве теореме и Нормална дистрибуција.

Тебишев теорем

Чебешев теорем каже да: за неку вредност к> 1, вероватноћа да случајна променљива лежи између средњег минус к пута стандардног одступања и средњег плус к пута, стандардна девијација је већа или једнака ( 1 - 1 / к ² ).

Предност ове теореме је у томе што се она примењује на дискретне или континуиране случајне променљиве са било каквом дистрибуцијом вероватноће, али правило дефинисано из ње није увек врло прецизно, јер зависи од симетрије дистрибуције. Што је асиметричнија дистрибуција случајне променљиве, мање прилагођено овом правилу биће његово понашање.

Емпиријско правило дефинисано из ове теореме је:

Ако је к = √2, 50% података се наводи у интервалу:

Ако је к = 2, 75% података се наводи у интервалу:

Ако је к = 3, 89% података се наводи у интервалу:

Нормална расподела

Нормална дистрибуција, или Гауссово звоно, омогућава успостављање емпиријског правила или правила 68 - 95 - 99.7.

Правило се заснива на вероватноћи појаве случајне варијабле у интервалима између средњег минус једног, два или три стандардна одступања и средње вредности плус једна, две или три стандардне девијације.

Емпиријско правило дефинише следеће интервале:

68,27% података је у интервалу:

95,45% података је у интервалу:

99,73% података је у интервалу:

На слици можете видети како су приказани ови интервали и однос између њих при повећању ширине основице графикона.

Емпиријско правило. Меликамп Стандардизација случајне променљиве, то јест израз случајне променљиве у смислу з или стандардна нормална променљива, поједностављује употребу емпиријског правила, јер променљива з има средњу вредност једнаку нули, а стандардно одступање једнако .

Стога примена емпиријског правила у скали стандардне нормалне променљиве, з, дефинише следеће интервале:

68,27% података је у интервалу:

95,45% података је у интервалу:

99,73% података је у интервалу:

Како применити емпиријско правило?

Емпиријско правило омогућава скраћене прорачуне при раду с нормалном расподјелом.

Претпоставимо да група од 100 студената колеџа има просечну старост од 23 године, са стандардним одступањем од 2 године. Које информације омогућава емпиријско правило да се добије?

Примјена емпиријског правила укључује сљедеће кораке:

1- Конструишите интервале правила

Пошто је средња вредност 23, а стандардно одступање 2, интервали су:

= =

= =

= =

2- Израчунајте број ученика у сваком интервалу на основу процената

(100) * 68,27% = 68 ученика отприлике

(100) * 95,45% = 95 ученика отприлике

(100) * 99,73% = приближно 100 студената

3- Старостни интервали повезани су са бројем ученика и тумаче се

Најмање 68 ученика у доби између 21 и 25 година.

Најмање 95 ученика је у доби од 19 до 27 година.

Скоро 100 студената има између 17 и 29 година.

Чему служи правило?

Емпиријско правило је брз и практичан начин за анализу статистичких података, који постаје све поузданији како дистрибуција приступа симетрији.

Његова корисност зависи од области у којој се користи и од питања која су представљена. Веома је корисно знати да је појава вредности три стандардна одступања испод или изнад средње вредности мало вероватна, чак и за не-нормалне променљиве дистрибуције, најмање 88,8% случајева је у интервалу три сигме.

У друштвеним наукама, генерално закључујући резултат је распон средњег плус или минус два сигма (95%), док у физици честица нови ефекат захтева интервал од пет сигма (99,99994%) да би се могао сматрати открићем.

Решене вежбе

Зечеви у резервату

У резервату за дивље животиње процењује се да у просеку постоји 16.000 зечева са стандардном девијацијом од 500 зечева. Ако је дистрибуција променљиве „број зечева у резервату“ непозната, да ли је могуће проценити вероватноћу да је популација зечева између 15.000 и 17.000 зечева?

Интервал може бити представљен овим условима:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 с

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 с

Стога: =

Примјењујући Тебисхев теорему, имамо вјероватноћу од најмање 0,75 да популација зечева у резервату за дивље животиње износи између 15 000 и 17 000 зечева.

Просечна тежина деце у некој земљи

Просечна тежина једногодишње деце у некој земљи обично се дистрибуира са просеком од 10 килограма и стандардним одступањем од око 1 килограм.

а) Процијените проценат једногодишње дјеце у земљи која имају просјечну тежину између 8 и 12 килограма.

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 с

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 с

Стога: =

Према емпиријском правилу, може се рећи да 68,27% једногодишње деце у земљи има тежину између 8 и 12 килограма.

б) Колика је вероватноћа да се нађе једногодишње дете теже 7 килограма или мање?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 с

Познато је да тежина 7 килограма представља вредност µ - 3с, као и да је 99,73% деце тежине између 7 и 13 килограма. То оставља само 0,27% укупне деце за крајност. Половина њих, 0,135%, износи 7 килограма или мање, а друга половица, 0,135%, износи 11 килограма или више.

Дакле, може се закључити да постоји вероватноћа од 0,00135 да дете тежи 7 килограма или мање.

ц) Ако становништво земље досегне 50 милиона становника, а једногодишња деца представљају 1% становништва, колико ће једногодишње дете тежити између 9 и 11 килограма?

9 = 10 - 1 = µ - с

11 = 10 + 1 = µ + с

Стога: =

Према емпиријском правилу, 68,27% једногодишњих деце у земљи је у интервалу

У земљи живи 500.000 једногодишњих деце (1% од 50 милиона), па 341.350 деце (68.27% од 500.000) тежи између 9 и 11 килограма.

Референце

1. Абраира, В. (2002). Стандардна девијација и стандардна грешка. Семерген Магазине. Опоравак са веб.арцхиве.орг.
2. Фреунд, Р .; Вилсон, В .; Мохр, Д. (2010). Статистичке методе. Треће изд. Ацадемиц Пресс-Елсевиер Инц.
3. Алицанте сервер (2017). Емпиријско правило (Статистички појмови). Опоравак од глосариос.сервидор-алицанте.цом.
4. Линд, Д .; Марцхал, В .; Ватхен, С. (2012). Статистички подаци примењени на пословање и привреду. Петнаесто изд. МцГрав-Хилл / Интерамерицана де Мекицо СА
5. Салинас, Х. (2010). Статистика и вероватноће. Опоравак од уда.цл.
6. Сокал, Р .; Рохлф, Ф. (2009). Увод у биостатистику. Друго изд. Доверитионс, Инц.
7. Спиегел, М. (1976). Вероватноћа и статистика. Сцхаум серија. МцГрав-Хилл / Интерамерицана де Мекицо СА
8. Спиегел, М .; Степхенс, Л. (2008). Статистика. Четврто изд. МцГрав-Хилл / Интерамерицана де Мекицо СА
9. Стат119 преглед (2019). Решавање питања емпиријског правила. Опоравак од стат119ревиев.цом.
10. (2019). 68-95-99.7 правило. Опоравак са ен.википедиа.орг.