КАКО ДОЋИ ДО ПРОЦЕНТА? ПРИМЕРИ И ВЕЖБЕ - КУЛТУРНИ РЕЧНИК - 2025

Можете добити проценат помоћу неколико метода. Брзо можете израчунати 10% било којег броја тако да померите његову децималну тачку за једно место лево. На пример, 10% од 100 је 10; 10% од 1000 је 100.

Ако желите да израчунате сложеније проценте, као што су 36% од 25 или 250% од 20, морате да користите друге методе. У случајевима када 10% систем није применљив, следеће методологије се могу узети у обзир.

Слика 1. Попусти са различитим процентима. Колико уштедимо у сваком од њих? Извор: Пикабаи.

Израз проценат означава одређени део сваке стотине и односи се на аритметичку операцију која се изводи да би се пронашао тај део. На пример, попуст од 20% (читај „двадесет одсто“) у песосима значи да на сваких 100 песоса умањује 20 песоса.

Проценат се користи за израчунавање колике укупне количине представља. У овом случају, укупан број се узима на скали од 100, а проценат обавештава која количина, на основу тих 100, је део који се израчунава.

Погледајмо како то учинити са овим примерима. Прво то радимо као део:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Имајте на уму да је 100% једнак 1. Али проценти се могу написати и у децималном облику:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Када изразите проценат одређеног броја у децималном облику, једноставно зарез за та два броја померите улево. У проценту се примењује и правило пропорционалности:

20% је 20 од 100, дакле:

20% од 100 је 20, 20% од 200 је 40, 20% од 300 је 60, 20% од 50 је 10.

Опште правило за 20% од било ког износа

Ово се правило може лако проширити тако да се нађе било који други жељени проценат. Погледајмо како у следећем одељку.

Вежба решена формулом за израчун н%

Формула која резимира горе и брзо израчуна сваки проценат н је:

н% = (А * н) / 100

На пример, желите да израчунате 25% од 400

Дакле, н = 25 и А = 400, што резултира у (400 * 25) / 100 = 100

Пример

Који проценат од 60 је 24?

Решење

Шта се пита је еквивалентно питању који је н% од 60 који даје 24?

Предлажемо општу формулу:

Решавамо за н овим поступком:

-100 која се дели на левог члана једнакости, прелази у десног члана множењем.

-И 60 који се умножи у левом члану пређе на десни члан који дели.

Закључено је да је 40% од 60 24.

Решени проблеми израчунавања процента

Ево неколико једноставних вежби за почетак вежбања наведеног.

Вежба 1

Пронађите 50% од 90.

Решење

Овде је Кс = 90, н = 50% и заменимо:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Овај је прилично једноставан, јер 50% било ког износа је упола мање, а половина 90 45.

Вежба 2

Пронађите 30% од 90.

Решење

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Проценат се повећава

У свакодневном је животу уобичајено чути нешто о повећању, на пример повећању производње, повећању плата или повећању производа. Готово увек се изражава као проценат.

На пример, одређени производ кошта 300 €, али је претрпео повећање од 30%. Питамо се: која је нова цена производа?

Прво је израчунати део који одговара повећању. Пошто је повећање 30 делова од 100, тада је део повећања, заснован на првотној цени од 300, три пута већи од 30 делова, односно 3 * 30 = 90.

Производ је повећан за 90 евра, тако да ће нова коначна цена бити оно што је коштала пре плус повећање:

Можемо изградити формулу за израчунавање повећања процента. Користимо слова да симболизујемо цене, овако:

- ф је коначна вредност

-и је почетна вредност и

-н ​​је проценат повећања.

Са овим именима би се коначна вредност израчунала овако:

ф = и + (и * н / 100)

Али пошто се ја понављамо у оба термина, то се може узети као заједнички фактор за добијање овог другог израза, једнако валидног:

ф = и * (1 + н / 100)

Провјеримо већ ријешеним случајем, производ који је коштао 300 еура и повећао се 30%. Овако смо сигурни да формула добро функционише:

Вежба 3

Запослени је зарадио 1.500 евра, али је унапређен и његова плата је повећана за 20%. Која је твоја нова плата?

Решење

Применимо формулу:

Нова плата запосленог је 1800 €.

Проценат се смањује

У случају смањења, формула за израчунавање крајње вредности ф одређене почетне количине и која је претрпела смањење за н% је:

ф = и * (1 - н / 100)

Треба напоменути да је позитивни знак (+) формуле у претходном одељку замењен негативним предзнаком (-).

Слика 2. Обавештење о процентном попусту. Извор: Пикабаи

Вежба 4

Један производ је износио 800 €, али је добио попуст од 15%. Која је нова цена производа?

Решење 4

Крајња цена по формули је:

Крајња цена са попустом од 15% износи 680 €, што представља уштеду од 120 €.

Узастопни проценти

Појављује се када нека количина подлеже процентуалној промени, а затим се примени друга, такође проценат. На пример, производ који је имао два процентна попуста заредом. Други пример је запослени који је имао две узастопне повишице плата.

- Узастопни пораст процената

Основа рјешења за ове случајеве је иста као за појединачна повећања, али мора се узети у обзир да се други проценат повећава на коначној вриједности првог повећања.

Претпоставимо да је производ порастао прво 10%, а затим 5%. Нетачно је рећи да је претрпео пораст од 15%, заправо је био већи од овог процента.

Формуле за крајњу вриједност примијениле би се овако:

-Прво се израчунава коначна вредност првог повећања за н1%

-А затим, за проналажење коначне вредности другог повећања за н2%, коначна вредност ф1 узима се као почетна вредност. Тако:

Вежба 5

Првобитно је књига коштала 55 евра, али због успеха и велике потражње, доживела је два узастопна повећања у односу на првобитну цену. Прво повећање је било 10%, а друго 20%. Која је коначна цена књиге?

Решење

-Први пораст:

-Друго повећање

Коначна цена је 72,6 €.

Вежба 6

У вези са претходном вежбом. Два узастопна повећања: колики проценат једнократног повећања у односу на првобитну цену књиге одговара?

Решење

Ако повећање једног постотка називамо н%, формула која овај појединачни пораст повезује са првобитном и коначном вриједношћу:

Односно:

Решавајући за повећање процента н% = (н / 100), имамо:

Тако:

Укупан проценат пораст од 32% примењен је на цену књиге. Имајте на уму да је ово повећање веће од зброја два узастопна повећања процента.

- Сукцесивни процентуални попусти

Идеја је слична идеји узастопних повећања процената. Други процентни попуст увек се примењује на крајњу вредност првог попуста, погледајте пример:

Вежба 7

Попуст од 10%, а затим други попуст од 20% на артикал, који је јединични попуст једнак?

Решење

-Први попуст:

Замјеном прве једначине у другом остаје:

Развијајући овај израз, добијамо:

Узимајући заједнички фактор и:

Коначно, заменити проценти наведени у питању:

Другим речима, узастопни попусти од 10% и 20% одговарају јединственом попусту од 28%.

Напредне вежбе

Покушајмо са овим вежбама само када су идеје из претходних довољно јасне.

Вежба 8

Основа троугла мери 10 цм, а висина 6 цм. Ако се дужина основе смањи за 10%, за који проценат се мора повећати висина да се површина троугла не промени?

Слика 3. Алтернативно решење за вежбу 8. Припремио Ф. Запата.

Решење 8

Изворна површина троугла је:

Ако се база смањи за 10%, њена нова вредност је:

Нова вредност за висину биће Кс, а изворна површина треба да остане непромењена, тако да:

Тада се вредност Кс решава као:

Што значи повећање од 0,666 у односу на првобитну вредност. Да видимо сада колики проценат овог представља:

0,666 = 6 * н / 100

Одговор је: висина се мора повећати за 11,1% да би површина троугла остала иста.

Вежба 9

Ако се радничка плата повећа за 20%, али тада порез одузима 5%, он се пита: шта је стварно повећање које радник прима?

Решење

Прво израчунавамо повећање н1%:

Тада примењујемо попуст од н2%:

Прва једначина се замењује другом:

Претходни израз је развијен:

Коначно, узима се заједнички фактор и вредности н1 = 20 и н2 = 5 које се појављују у изјави су замењене:

Радник је примио нето повећање од 14%.

Вежба 10

Одлучите шта је погодније између ове две опције:

и) Купујте мајице са попустом од 32%.

ии) Купите 3 мајице по цени од 2.

Решење

Анализирамо сваку опцију одвојено и затим бирамо најекономичнију:

и) Нека је Кс тренутна цена мајице, попуст од 32% представља коначну цену Ксф:

Ксф = Кс - (32/100) Кс = Кс - 0,32Кс = 0,68Кс

На пример, куповина 3 мајице значи трошење 3 к 0,68 Кс = 2,04Кс

ии) Ако је Кс цена мајице, за 3 мајице ћете једноставно платити 2Кс.

Претпоставимо да једна мајица вриједи 6 еура, а попуст од 32% износио би 4,08 еура. Куповина 1 кошуље није валидна опција у 3 × 2 понуди. Ако желите да купите само 1 кошуљу, попуст је пожељнији.

Али ако желите да купите по десетак, понуда 3 × 2 је само нешто јефтинија. На пример, 6 мајица са попустом коштало би 24,48 евра, док би понуда 3 × 2 коштала 24 евра

Референце

1. Лака учионица. Проценат. Опоравак од: аулафацил.цом
2. Балдор А. 2006. Теоретска практична аритметика. Културна издања.
3. Едуца Пекуес. Како научити израчунати проценте. Опоравило од: едуцапекуес.цом
4. Гутиеррез, Г. Биљешке о финансијској математици. Опоравак од: цсх.изт.уам.мк
5. Смарт крпељи. Проценат: шта је то и како се израчунава. Опоравак од: смартицк.ес