КЛАСИФИКАЦИЈА РЕАЛНИХ БРОЈЕВА - НАУКА - 2025

Главна класификација стварних бројева подијељена је на природне бројеве, цијеле бројеве, рационалне бројеве и нерационалне бројеве. Стварни бројеви представљени су словом Р.

Много је начина на које се могу конструисати или описати различити реални бројеви, од једноставнијих облика до сложенијих, у зависности од математичког рада који треба обавити.

Како су класификовани стварни бројеви?

- Природни бројеви

Природни бројеви представљени су словом (н) и они који се користе за бројање (0,1,2,3,4…). На пример " у врту има петнаестак ружа", "Становништво Мексика је 126 милиона људи" или "Зброј два и два је четири ". Треба напоменути да неке класификације укључују 0 као природни број, а друге не.

Двоје деце обавља збир од два природна броја.

Природни бројеви не укључују оне који имају децимални део. Стога, "становништво Мексика је 126,2 милиона људи" или "Температура 24,5 степени Целзијуса" не може се сматрати природним бројевима.

Уобичајено, као на пример у основним школама, природни бројеви могу се назвати бројењем бројева да би се искључили негативни цели бројеви и нула.

Природни бројеви су основе помоћу којих се могу проширити многи други скупови бројева: цели бројеви, рационални бројеви, реални бројеви и сложени бројеви, између осталог.

Својства природних бројева, попут дељивости и расподјеле примарних бројева, проучавају се у теорији бројева. Проблеми у вези са бројењем и наручивањем, попут набрајања и подјела, проучавају се у комбинаторици.

Имају неколико својстава, као што су: сабирање, множење, одузимање, дељење итд.

Редни и кардинални бројеви

Природни бројеви могу бити редовни или кардинални.

Кардинални бројеви били би они који се користе као природни бројеви, као што смо раније споменули у примерима. „Имам два колачића“, „Отац сам троје деце“, „Кутија садржи две бесплатне креме“.

Ординали су они који изражавају наредбу или указују на положај. На пример, у трци се наводи редослед доласка тркача почевши од победника и завршавајући са последњим који је стигао до циља.

На овај начин ће се рећи да је победник "први", следећи "други", следећи "трећи" и тако даље до последњег. Ови бројеви могу бити представљени словом у горњем десном делу ради поједностављења писања (1., 2., 3., 4., итд.).

- Цели бројеви

Читави бројеви се састоје од природних бројева и њихових супротности, односно негативних бројева (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Као и природни бројеви, и они не укључују оне који имају децимални део.

Пример целих бројева би био „пре 30º у просеку у Немачкој“, „био сам на крају месеца 0“, „да бисте се спустили у подрум морате притиснути тастер -1 лифта“.

Заузврат, цели бројеви се не могу записати с деличком компонентом. На пример, бројеви попут 8.58 или √2 нису цели бројеви.

Читави бројеви представљени су словом (З). З је подскуп групе рационалних бројева К, који заузврат чине групу реалних бројева Р. Попут природних бројева, З је бесконачно бројљива група.

Цели бројеви чине најмању групу и најмањи скуп природних бројева. У теорији алгебричних бројева цели бројеви се понекад називају ирационални цели бројеви да би се разликовали од алгебричних целих бројева.

- Рационални бројеви

Скуп рационалних бројева представљен је словом (К) и укључује све оне бројеве који се могу написати као део целих бројева.

Односно, овај скуп укључује природне бројеве (4/1), целе бројеве (-4/1) и тачне децималне бројеве (15.50 = 1550/100).

Расподјела 1/6 сира је рационалан број.

Децимална експанзија рационалног броја увек се завршава након коначног броја цифара (нпр .: 15,50) или када се исти коначни низ цифара почне понављати изнова и изнова (нпр: 0.345666666666666666…). Стога су у скуп рационалних бројева укључени бројеви. чисте новине или мешовите новине.

Уз то, сваки поновљени или крајњи децимални број представља рационални број. Ове изјаве вриједе не само за базу 10, већ и за било коју другу укупну базу.

Стварни број који није рационалан назива се ирационалним. На пример, ирационални бројеви укључују √2, π и е. Пошто је читав низ рационалних бројева бројив, а група реалних бројева није бројљива, може се рећи да су скоро сви стварни бројеви нерационални.

Рационални бројеви могу се формално дефинисати као класе еквиваленције парова целих бројева (п, к) тако да је к = 0 или еквивалентни однос дефинисан са (п1, к1) (п2, к2) само ако је п1, к2 = п2к1.

Рационални бројеви, заједно са сабирањем и множењем, формирају поља која чине читаве бројеве и садрже их свака грана која садржи целе бројеве.

- Нерационални бројеви

Ирационални бројеви су сви стварни бројеви који нису рационални бројеви; ирационални бројеви се не могу изразити као фракције. Рационални бројеви су бројеви сачињени од делова целих бројева.

Као последица Цанториног теста који каже да су сви стварни бројеви незбројиви и да су рационални бројеви бројиви, може се закључити да су скоро сви стварни бројеви нерационални.

Када је полумјер дужине два сегмента линије ирационални број, може се рећи да су ти сегменти линија неспоредиви; што значи да не постоји довољна дужина да би се свако од њих могло "мерити" одређеним целим бројем који је вишеструки.

Међу ирационалним бројевима су полумјер π обима круга према његовом пречнику, Еулеров број (е), златни број (φ) и квадратни корен од два; Штавише, сви квадратни корени природних бројева су ирационални. Једини изузетак од овог правила су савршени квадрати.

Може се видети да када су ирационални бројеви позиционирани на позициони начин (као на пример у децималним бројевима), они се не завршавају или понављају.

То значи да не садрже низ цифара, понављање помоћу којег се прави једна линија представљања.

Поједностављивање ирационалног броја пи.

На пример: децимални приказ броја π почиње са 3.14159265358979, али не постоји коначан број цифара који може тачно представљати π, нити се могу поновити.

Доказ да се децимална експанзија рационалног броја мора завршити или поновити је различит од доказа да децимални наставак мора бити рационалан број; Иако основни и помало дуготрајни, ови тестови захтевају мало посла.

Обично математичари углавном не узимају појам "завршетка или понављања" да би дефинисали концепт рационалног броја.

Ирационални бројеви такође се могу третирати путем непрекидних фракција.

Референце

1. Класификујте реалне бројеве. Опоравак од цхилиматх.цом.
2. Природан број. Опоравак са википедиа.орг.
3. Класификација бројева. Опоравак од дитутор.цом.
4. Опоравак са википедиа.орг.
5. Ирационални број. Опоравак са википедиа.орг.