Под коначним скупом подразумева се сваки скуп с ограниченим или бројивим бројем елемената. Примери коначних скупова су мермери који се налазе у врећи, скуп кућа у суседству или скуп П формиран од првих двадесет (20) природних бројева:
П = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Скуп звезда у свемиру је сигурно огроман, али није сигурно сигурно да ли је коначан или бесконачан. Међутим, скуп планета у Сунчевом систему је коначан.
Слика 1. Скуп полигона је коначан, а подброј је и регуларних. (Викимедиа Цоммонс)
Број елемената у коначном скупу назива се његова кардиналност, а за скуп П означен је на следећи начин: Картица ( П ) или # П. Празан скуп има нулту кардиналност и сматра се коначним скупом.
Својства
Међу својствима коначних скупова су следећа:
1- Удруживање коначних скупова ствара нови коначни скуп.
2- Ако се два коначна скупа пресијецају, резултат је новог коначног скупа.
3- Подскуп коначног скупа је коначан и његова кардиналност је мања или једнака оној у оригиналном скупу.
4- Празан скуп је коначан скуп.
Примери
Постоји много примера коначних скупова. Неки примери укључују следеће:
Скуп М месеци у години, који у проширеном облику може бити написан овако:
М = {јануар, фебруар, март, април, мај, јун, јули, август, септембар, октобар, новембар, децембар}, кардиналност М је 12.
Скуп С дана у недељи: С = {понедељак, уторак, среда, четвртак, петак, субота, недеља}. Кардиналност С је 7.
Скуп Н слова шпанске абецеде је коначан скуп, овај скуп екстензијом пише овако:
Н = {а, б, ц, д, е, ф, г, х, и, ј, к, л, м, н, н, о, п, к, р, с, т, у, в, в , к, и, з} и његова кардиналност је 27.
Скуп В самогласника на шпанском је подскуп скупа Н:
В ⊂ Н је стога коначан скуп.
Коначни скуп В у опсежном облику пише овако: В = {а, е, и, о, у} и његова кардиналност је 5.
Подешавања се могу изразити разумевањем. Скуп Ф који се састоји од слова речи „коначан“ је пример:
Ф = {к / к је слово речи "коначно"}
Споменути скуп изражен у опсежном облику биће:
Ф = {ф, и, н, т, о} чија је кардиналност 5 и стога је коначан скуп.
Још примера
Боје дуге је још један пример коначног скупа, скуп Ц ових боја је:
Ц = {црвена, наранџаста, жута, зелена, цијан, плава, љубичаста} и његова кардиналност је 7.
Скуп фаза Ф Месеца је још један пример коначног скупа:
Ф = {Нови месец, прва четврт, пун месец, последња четвртина} овај скуп има кардиналност 4.
Слика 2. Планете Сунчевог система формирају коначан скуп. (пикабаи)
Други коначни скуп је онај који формирају планете Сунчевог система:
П = {Меркур, Венера, Земља, Марс, Јупитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон} кардиналности 9.
Решене вежбе
Вежба 1
Следећи скуп А = {к∊ Р / к ^ 3 = 27} је дат. Изразите га речима и напишите га продужетком, назначите његову кардиналност и реците да ли је коначан или не.
Решење: Скуп А је скуп реалних бројева к такав да је к коцкица као резултат 27.
Једнаџба к ^ 3 = 27 има три решења: они су к1 = 3, к2 = (-3/2 + 3√3 / 2 и) и к3 = (-3/2 - 3√3 / 2 и). Од три решења само је к1 стваран, док су друга два сложени бројеви.
Пошто дефиниција скупа А каже да к припада стварним бројевима, тада решења сложених бројева нису део скупа А.
Скуп А који је експресно изражен је:
А = {3}, што је коначан скуп кардиналности 1.
Вежба 2
Напишите у симболичком облику (по разумевању) и у опсежном облику скуп Б реалних бројева који су већи од 0 (нула) и мањи од или једнаки 0 (нула). Наведите његову кардиналност и да ли је коначан или не.
Решење: Б = {к∊ Р / 0 <к <= 0}
Скуп Б је празан, јер стварни број к не може бити истовремено већи и мањи од нуле, једнако као што не може бити 0, аи мањи од 0.
Б = {} и његова кардиналност је 0. Празан скуп је коначан скуп.
Вежба 3
Даје се скуп С решења одређене одредбе. Скуп С разумевањем пише овако:
С = {к∊ Р / (к-3) (к ^ 2 - 9к + 20) = 0}
Напишите наведени скуп у опсежном облику, наведите његову кардиналност и наведите да ли је или не коначан скуп.
Решење: Прво, анализирајући израз који описује скуп С, добија се да је то скуп реалних к вредности које су решења једначине:
(к-3) (к ^ 2 - 9к + 20) = 0 (*)
Решење ове једначине је к = 3, што је реални број и стога припада С. Али постоји више решења која се могу добити тражењем решења квадратне једначине:
(к ^ 2 - 9к + 20) = 0
Горњи израз може се узети у обзир на следећи начин:
(к - 4) (к - 5) = 0
Што нас доводи до још два решења оригиналне једначине (*) која су к = 4 и к = 5. Укратко, једначина (*) има као решења 3, 4 и 5.
Скуп С изражен у широком облику изгледа овако:
С = {3, 4, 5}, који има кардиналност 3 и стога је коначан скуп.
Вежба 4
Постоје два скупа А = {1, 5, 7, 9, 11} и Б = {к ∊ Н / к је чак ^ к <10}.
Експлицитно напишите скуп Б и пронађите јединство са сетом А. Такође пронађите пресретање ова два скупа и закључите.
Решење: скуп Б се састоји од природних бројева тако да су парни и такође су мањи од вредности 10, стога у скупу Б у опсежном облику пише на следећи начин:
Б = {2, 4, 6, 8}
Уједињење скупа А са скупом Б је:
АУБ = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}
а пресретање скупа А са скупом Б пише овако:
А ⋂ Б = {} = Ø је празан скуп.
Треба напоменути да спајање и пресретање ова два коначна скупа доводе до нових скупова, који су заузврат такође коначни.
Референце
- Фуентес, А. (2016). ОСНОВНА МАТХ. Увод у рачуницу. Лулу.цом.
- Гаро, М. (2014). Математика: квадратне једначине: Како решити квадратну једначину. Марилу Гаро.
- Хаеусслер, ЕФ и Паул, РС (2003). Математика за менаџмент и економију. Пеарсон Едуцатион.
- Јименез, Ј., Родригуез, М., Естрада, Р. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
- Прециадо, ЦТ (2005). Курс математике 3. разред Редакција Прогресо.
- Математика 10 (2018). „Примери коначних сетова“. Опоравак од: математицас10.нет
- Роцк, НМ (2006). Алгебра И Еаси! Тако лако. Теам Роцк Пресс.
- Сулливан, Ј. (2006). Алгебра и тригонометрија. Пеарсон Едуцатион.
- Википедиа. Кончни сет. Опоравак од: ес.википедиа.цом