КРИТЕРИЈУМИ РАЗДВАЈАЊА: ШТА СУ, ЧЕМУ СЛУЖЕ И ПРАВИЛА - МАТХС - 2025

У Критеријуми дељивости су теоријски аргументи користе за одређивање да ли је цео број дељив са други цео број. Пошто поделе морају бити тачне, овај критеријум се односи само на скуп целих бројева З. На пример, број 123 дели се са три, према критеријумима дељивости од 3, који ће бити наведени касније.

Каже се да је подјела тачна ако је њен остатак једнак нули, а остатак је диференцијална вриједност добијена традиционалном методом ручне подјеле. Ако је остатак различит од нуле, подјела је нетачна, а добивену цифру је потребно изразити децималним вриједностима.

Извор: Пекелс.цом

Који су критеријуми за поделу?

Његова највећа корисност утврђена је пре традиционалне ручне поделе, где је потребно знати да ли ће се након обављања поменуте поделе добити цела цифра.

Уобичајени су за добијање корена Руффини методом и другим поступцима повезаним са факторингом. Ово је популарно средство за студенте којима из педагошких разлога још увек није дозвољено да користе калкулаторе или дигиталне алате за рачунање.

Најчешћа правила

За многе читаве бројеве постоје критеријуми за поделу, који се углавном користе за рад са примарним бројевима. Међутим, могу се применити и са другим врстама бројева. Неки од ових критеријума су дефинисани испод.

Критериј дељивости једног "1"

Не постоји посебан критеријум за поделу за број један. Потребно је само утврдити да је сваки цели број подељен са једним. То је зато што сваки број помножен са једним остаје непромењен.

Критеријум за поделу два „2“

Тврди се да је број дељив са две ако је његова последња цифра или број који се односи на јединице, једнака нули или парна.

Следе следећи примери:

234: Дељено је са 2, јер завршава са 4, што је једнака бројка.

2035: Не дели се са 2 јер 5 није равномерно.

1200: Дељено је са 2 јер је последња цифра једнака нули.

Критеријум за поделу три „3“

Једна цифра ће бити дељива са три ако је сума њених одвојених цифара једнака множини три.

123: Дељено је са три, јер је збир његових израза 1 + 2 + 3 = 6 = 3 к 2

451: Није дељиво са 3, што се потврђује верификацијом да је 4 + 5 +1 = 10, да није више од три.

Критеријум за поделу четири "4"

Да бисте утврдили да ли је неки број више од четири, морате да проверите да ли су његове последње две цифре 00 или више од четири.

3822: Посматрајући његове последње две цифре „22“ детаљно је да оне нису вишеструке од четири, па цифра није дељива са 4.

644: Знамо да је 44 = 4 к 11, па је 644 дељиво са четири.

3200: Како су његове последње бројке 00, закључује се да је бројка подељена са четири.

Критеријум за поделу пет "5"

Сасвим је интуитивно да је критеријум дељивости од пет тачно да је његова последња цифра једнака пет или нула. Пошто је у табели пет примећено да се сви резултати завршавају једним од ова два броја.

350, 155 и 1605 су према овом критеријуму дељиви са пет.

Критеријум за поделу шест "6"

Да би број могао бити дељив са шест, мора бити тачно да је дељив истовремено између 2 и 3. То има смисла, јер је декомпозиција 6 једнака 2 × 3.

Да бисте проверили дељивост са шест, критеријуми за 2 и 3 анализирају се одвојено.

468: Завршавањем парног броја испуњава критеријум дељивости са 2. Посебним додавањем цифара које чине лик, добијамо 4 + 6 + 8 = 18 = 3 к 6. Критеријум за поделу је 3. Стога је 468 дељиво са шест.

622: Њен парни број који одговара јединицама указује да је дељив са 2. Али када се додају цифре одвојено 6 + 2 + 2 = 10, што није више од 3. На овај начин се потврђује да 622 није дељив са шест .

Критеријум за поделу 7 "

За овај критеријум, целокупни број мора бити одвојен у 2 дела; јединица и остатка броја. Критеријум за поделу са седам биће да одузимање броја без јединица и два пута износи једнака нули или множини од седам.

То се најбоље разуме на примерима.

133: Број без оних је 13, а два пута је 3 × 2 = 6. На овај начин се врши одузимање. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Ово осигурава да се 133 дели са 7.

8435: Извршено је одузимање 843 - 10 = 833. Примећујући да је 833 још увек превелик да би се утврдила дељивост, поступак се примењује још једном. 83 - 6 = 77 = 7 к 11. Дакле, 8435 је дељиво са седам.

Осам „8“ критеријум за поделу

Мора бити тачно да су последње три цифре броја 000 или више од 8.

3456 и 73000 су дељиви са осам.

Критериј дељивости девет "9"

Слично критеријуму за поделу три, мора се потврдити да је збир његових одвојених цифара једнак множини девет.

3438: Када се зброји, добијемо 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 к 2. Дакле, потврђује се да је 3438 дељив са девет.

1451: Додавање цифара одвојено, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Пошто није краће од девет, потврђује се да 1451 није дељив са девет.

Критериј дељивости од десет "10"

Само бројеви који завршавају са нулом биће дељиви са десет.

20, 1000 и 2030 дељиво је са десет.

Критеријум за поделу једанаест „11“

Ово је једно од најкомплекснијих решења, али радимо како бисмо гарантовали лаку верификацију. Да би бројка била подељена са једанаест, мора се уверити да је збир цифара у парном положају, минус, зброј цифара у непарном положају једнак нули или множини од једанаест.

39.369: Зброј парних цифара биће 9 + 6 = 15. А зброј бројки у непарном положају је 3 + 3 + 9 = 15. На овај начин, одузимањем 15 - 15 = 0, потврђује се да је 39.369 подељено са једанаест.

Референце

1. Критеријуми за подељеност НН Воробиов. Университи оф Цхицаго Пресс, 1980
2. Теорија елементарних бројева у девет поглавља. Јамес Ј. Таттерсалл. Цамбридге Университи Пресс, 14. окт 1999
3. Историја теорије бројева: подељеност и примарност. Леонард Еугене Дицксон. Цхелсеа Пуб. Цо., 1971
4. Подељивост од 2 моћи појединих квадратних бројева класе. Петер Стевенхаген Универзитет у Амстердаму, Одсек за математику и рачунарске науке, 1991
5. Елементарна аритметика. Ензо Р. Гентиле. Генерални секретаријат Организације америчких држава, Регионални програм за научни и технолошки развој, 1985