КОЈИ ЈЕ ПЕРИОД ФУНКЦИЈЕ И = 3СЕН (4К)? - МАТХС - 2025

Период функције и = 3сен (4к) је 2π / 4 = π / 2. Да би се јасно разумео разлог ове изјаве, мора се знати дефиниција периода функције и периода син (к); мало о графиковању функција такође ће помоћи.

Тригонометријске функције, попут синуса и косинуса (син (к) и цос (к)), веома су корисне и у математици и у инжењерству.

Реч период односи се на понављање неког догађаја, па тако рећи да је функција периодична еквивалентна је изреци "њен граф је понављање дела кривине". Као што се може видети на претходној слици, функција син (к) је периодична.

Периодичне функције

Каже се да је функција ф (к) периодична ако постоји стварна вредност п = 0 таква да је ф (к + п) = ф (к) за све к у домену функције. У овом случају, период функције је стр.

Најмањи позитивни реални број п који задовољава дефиницију углавном се назива периодом функције.

Као што се може видети на претходном графикону, син (к) функција је периодична и њено време је 2π (косинусна функција је такође периодична, са периодом једнаким 2π).

Измене у графикону функције

Нека је ф (к) функција чији је граф познат, а ц позитивна константа. Шта се догађа са графиком ф (к) ако је ф (к) помножено са ц? Другим речима, какав је граф ц * ф (к) и ф (цк)?

Графикон ц * ф (к)

Када множи функцију, споља, позитивном константом, граф ф (к) пролази кроз излазне вредности; то јест, промена је вертикална и постоје два случаја:

- Ако је ц> 1, тада је граф подвргнут вертикалном растезању са фактором ц.

- Да 0

Графикон ф (цк)

Када се аргумент функције множи константом, граф ф (к) пролази кроз промену улазних вредности; то јест, промена је хоризонтална и, као и до сада, могу бити два случаја:

- Ако је ц> 1, тада је граф подвргнут хоризонталној компресији са фактором 1 / ц.

- Да 0

Период функције и = 3сен (4к)

Треба напоменути да у функцији ф (к) = 3сен (4к) постоје две константе које мењају граф синусне функције: једна се множе извана, а друга изнутра.

3 која је изван синусне функције, оно што она ради је да продужи функцију вертикално за фактор 3. То имплицира да ће граф функције 3 син (к) бити између вредности -3 и 3.

4 унутар синусне функције узрокује да графикон функције подлегне хоризонталном компресији са фактором 1/4.

С друге стране, период функције се мери хоризонтално. Пошто је период функције син (к) 2π, узимајући у обзир син (4к), величина периода ће се мењати.

Да бисте сазнали шта је период и = 3син (4к), само помножите период функције син (к) са 1/4 (фактор компресије).

Другим речима, период функције и = 3син (4к) је 2π / 4 = π / 2, као што се може видети на последњем графикону.

Референце

1. Флеминг, В., Варберг, ДЕ (1989). Прекалцулус Матхематицс. Прентице Халл ПТР.
2. Флеминг, В., Варберг, ДЕ (1989). Прекалкулусна математика: приступ решавању проблема (2, Илустровано изд.). Мицхиган: Прентице Халл.
3. Ларсон, Р. (2010). Прекалкулус (8 ед.). Ценгаге Леарнинг.
4. Перез, ЦД (2006). Прекалкулација. Пеарсон Едуцатион.
5. Пурцелл, ЕЈ, Варберг, Д. и Ригдон, СЕ (2007). Израчун (Девето издање). Прентице Халл.
6. Саенз, Ј. (2005). Диференцијални рачун с раним трансцендентним функцијама за науку и инжењерство (друго издање, ед.). Хипотенусе.
7. Сулливан, М. (1997). Прекалкулација. Пеарсон Едуцатион.