Да бисте знали шта је квадратни корен са 3 , важно је знати дефиницију квадратног корена броја.
С обзиром на позитиван број „а“, квадратни корен „а“, означен са √а, је позитиван број „б“ такав да када се „б“ множи са њим, резултат је „а“.
Математичка дефиниција каже: √а = б ако је, и само ако је б² = б * б = а.
Стога, да бисмо знали шта је квадратни корен од 3, односно, вредност √3, мора се наћи број „б“ такав да је б² = б * б = √3.
Поред тога, √3 је ирационалан број, па се састоји од бесконачног непериодичног броја децималних места. Из тог разлога, тешко је ручно израчунати квадратни корен од 3.
Квадратни корен од 3
Ако користите калкулатор, можете видети да је квадратни корен од 3 1,73205080756887 …
Сада бисте могли да ручно покушате да приближите овај број на следећи начин:
-1 * 1 = 1 и 2 * 2 = 4, то говори да је квадратни корен са 3 број између 1 и 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 и 1,8 * 1,8 = 3,24, дакле прво децимално место је 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 и 1,74 * 1,74 = 3,02, тако да је друго децимално место 3.
-1.732 * 1.732 = 2.99 и 1.733 * 1.733 = 3.003, дакле трећи децимални број је 2.
И тако даље можете наставити. Ово је ручни начин израчунавања квадратног корена од 3.
Постоје и друге много напредније технике, попут Невтон-Рапхсонове методе, која је нумеричка метода израчунавања апроксимација.
Где можемо да нађемо број √3?
Због сложености броја, могло би се помислити да се он не појављује у свакодневним предметима, али то је лажно. Ако имамо коцку (квадратну кутију), тако да је дужина њених страна једнака, тада ће дијагонале коцке имати меру √3.
Да бисте проверили ово, користи се питагорејска теорема која каже: ако је постављен прави троугао, квадрат хипотенузе једнак је збиру квадрата ногу (ц² = а² + б²).
Ако имамо коцку са страном 1, имамо да је дијагонала квадрата њене основе једнака збиру квадрата ногу, то јест, ц² = 1² + 1² = 2, стога дијагонала базе мери √2.
Сада, за израчунавање дијагонале коцке, може се видети следећа слика.
Нови десни троугао има ноге дужине 1 и √2, па ћемо, када користимо питагорејску теорему за израчунавање дужине његове дијагонале, добити: Ц² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, тј. рецимо, Ц = √3.
Дакле, дужина дијагонале коцке са страном 1 једнака је √3.
Ан3 ирационални број
На почетку је речено да је √3 ирационалан број. Да бисмо ово проверили, апсурд се претпоставља да је то рационалан број, са којим постоје два броја "а" и "б", релативни прости, тако да је а / б = √3.
Помоћу квадратне последње једнакости и решавања за "а²", добија се следећа једначина: а² = 3 * б². Ово каже да је "а²" вишеструки од 3, што доводи до закључка да је "а" више од 3.
Пошто је "а" више од 3, постоји цео број "к" такав да је а = 3 * к. Стога замјеном у другој једначини добивамо: (3 * к) ² = 9 * к² = 3 * б², што је исто што и б² = 3 * к².
Као и раније, ова последња једнакост доводи до закључка да је "б" вишеструки од 3.
Закључно, "а" и "б" су вишекратници од 3, што је контрадикција, јер је за њих првобитно претпостављено да су релативни примери.
Стога је √3 ирационални број.
Референце
- Баилс, Б. (1839). Арисматични принципи. Одштампао Игнацио Цумплидо.
- Бернадет, ЈО (1843). Комплетна основна трактата о линеарном цртању са апликацијама на уметност. Јосе Матас.
- Херранз, ДН и Куирос. (1818). Универзална, чиста, тестаментарна, црквена и трговачка аритметика. штампарија која је била из Фуентенеброа.
- Прециадо, ЦТ (2005). Курс математике 3. разред Редакција Прогресо.
- Сзецсеи, Д. (2006). Основна математика и пре-алгебра (илустровано издање). Цареер Пресс.
- Валлејо, ЈМ (1824). Аритметика за децу … То је била од Гарциа.