КОЛИКО РЕШЕЊА ИМА КВАДРАТНА ЈЕДНАЧИНА? - МАТХС - 2024

Квадратна једнаџба или квадратна једнаџба могу имати нула, једно или два реална решења, зависно од коефицијената који се појављују у наведеној једначини.

Ако радите на сложеним бројевима, онда можете рећи да свака квадратна једнаџба има два решења.

За почетак, квадратна једначина је једначина облика ак² + бк + ц = 0, где су а, б и ц стварни бројеви, а к је променљива.

Речено је да је к1 решење претходне квадратне једначине ако замјена к са к1 задовољава једначину, односно ако је а (к1) ² + б (к1) + ц = 0.

Ако, на пример, имамо једначину к²-4к + 4 = 0, онда је к1 = 2 решење пошто је (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Напротив, ако заменимо к2 = 0, добијамо (0) ²-4 (0) + 4 = 4, а пошто је 4 = 0, онда к2 = 0 није решење квадратне једначине.

Решења квадратне једначине

Број решења квадратне једначине може се раздвојити на два случаја која су:

једно.-

Када радите са реалним бројевима, квадратне једначине могу имати:

-Зеро решења: то јест, не постоји реални број који задовољава квадратну једначину. На пример, једнаџба дата једнаџби к² + 1 = 0, не постоји такав стварни број који задовољава наведену једначину, јер су оба к² већа од или једнака нули, а 1 је строго већа од нуле, па ће њихова сума бити већа строга од нуле.

-Поновљено решење: постоји једна реална вредност која задовољава квадратну једначину. На пример, једино решење једнаџбе к²-4к + 4 = 0 је к1 = 2.

-Два различита решења: постоје две вредности које задовољавају квадратну једначину. На пример, к² + к-2 = 0 има два различита решења која су к1 = 1 и к2 = -2.

2.- У сложеним бројевима

Када радимо са сложеним бројевима, квадратне једначине увек имају два решења која су з1 и з2 где је з2 коњугат з1. Такође се могу класификовати у:

-Комплекси: решења су у облику з = п ± ки, где су п и к реални бројеви. Овај случај одговара првом случају из претходне листе.

-Чисти комплекси: је када је стварни део решења једнак нули, то јест, решење има облик з = ± ки, где је к реални број. Овај случај одговара првом случају из претходне листе.

-Комплекс са замишљеним делом једнаким нули: то је када је сложен део решења једнак нули, односно, решење је прави број. Овај случај одговара последња два случаја на претходној листи.

Како се налазе решења квадратне једначине?

Да би се израчунала решења квадратне једначине, користи се формула позната као "резолуција", која каже да су решења једначине ак + + бк + ц = 0 дата изразом на следећој слици:

Количина која се појављује унутар квадратног корена назива се дискриминантом квадратне једначине и означава се словом „д“.

Квадратна једнаџба ће имати:

-Два стварна решења ако и само ако је д> 0.

- Право решење поновљено ако и само ако је д = 0.

-Зеро реална решења (или два сложена решења) ако и само ако је д <0.

Примери:

-Решења једначине к² + к-2 = 0 дају се са:

-Реднаџба к²-4к + 4 = 0 има понављано решење које је дато са:

- Решења једначине к² + 1 = 0 дају се:

Као што се може видети у овом последњем примеру, к2 је коњугат к1.

Референце

1. Фуентес, А. (2016). ОСНОВНА МАТХ. Увод у рачуницу. Лулу.цом.
2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратне једначине.: Како се решава квадратна једначина. Марилу Гаро.
3. Хаеусслер, ЕФ и Паул, РС (2003). Математика за менаџмент и економију. Пеарсон Едуцатион.
4. Јименез, Ј., Рофригуез, М., и Естрада, Р. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
5. Прециадо, ЦТ (2005). Курс математике 3. разред Редакција Прогресо.
6. Роцк, НМ (2006). Алгебра И Еаси! Тако лако. Теам Роцк Пресс.
7. Сулливан, Ј. (2006). Алгебра и тригонометрија. Пеарсон Едуцатион.