ПРЕЧНИК: СИМБОЛИ И ФОРМУЛЕ, КАКО ГА ДОБИТИ, ОБИМ - МАТХС - 2025

Пречник је равна линија која пролази кроз центар затворене равне криве или фигуре у две или три димензије и да се придружује и њене супротне тачке. Обично је то круг (равна крива), круг (равна фигура), сфера или десни кружни цилиндар (тродимензионални објекти).

Иако се обим и круг обично узимају као синоними, постоји разлика између два појма. Опсег је затворена крива која затвара круг, а која испуњава услов да је удаљеност између било које његове тачке и центра иста. То растојање није ништа друго до полупречник обима. Уместо тога, круг је равна фигура омеђена ободом.

Слика 1. Пречник бициклистичких точкова важно је својство у њиховом дизајну. Извор: Пикабаи.

У случају обима, круга и сфере, пречник је равни сегмент који садржи најмање три тачке: средиште плус две тачке ивице обода или круга или површина сфере.

А што се тиче правог кружног цилиндра, пречник се односи на пресек који су заједно са висином његова два карактеристична параметра.

Пречник обима и круга, који симболизују с или једноставно слово „Д“ или „д“, повезан је са његовим ободом, контурама или дужином, што се означава словом Л:

Л = π.Д = π. или

Кад год постоји обим, квоцијент између његове дужине и пречника је ирационални број π = 3.14159…, на овај начин:

π = Л / Д

Како доћи до пречника?

Када имате цртеж обима или круга, или директно кружни предмет, на пример, новчић или прстен, веома је лако пронаћи пречник помоћу равнала. Једноставно морате бити сигурни да ивица равнала истовремено додирује две тачке на ободу и његов центар.

Калипер, верниер или чељуст је веома погодан за мерење спољних и унутрашњих пречника на кованицама, обручима, прстеновима, матицама, цевима и више.

Слика 2. Дигитални верниер који мери пречник новчића. Извор: Пикабаи.

Ако уместо објекта или његовог цртежа имамо податке као што је полумјер Р, помножећи са 2 имамо пречник. А ако је позната дужина или обод обима, пречник се такође може знати уклањањем:

Други начин проналаска пречника је познавање подручја круга, сферне површине, пресека цилиндра, закривљеног подручја цилиндра или запремине сфере или цилиндра. Све зависи од геометријске фигуре. На пример, пречник је укључен у следећа подручја и количине:

-Обсег кружнице : π. (Д / 2) ²
-Особа сферне површине : 4π. (Д / 2) ²
-Велика сфера : (4/3) π. (Д / 2) ³
-Величина десни кружни цилиндар : π. (Д / 2) ² .Х (Х је висина цилиндра)

Подаци о константној ширини

Круг је равна фигура сталне ширине, јер где год је погледате, ширина је пречника Д. Међутим, постоје и друге, можда мање познате, фигуре чија је ширина такође константна.

Прво, да видимо шта се подразумева под ширином фигуре: то је удаљеност између две паралелне линије -покретачке линије-, које су заузврат окомите на задати правац и затварају лик, као што је приказано на левој слици:

Слика 3. Ширина било којег равног лика (лево) и Реулеаук троугла, фигура сталне ширине (десно). Извор: Ф. Запата.

Са десне стране је троугао Реулеаук, који је фигура константне ширине и која испуњава услов наведен на левој слици. Ако је ширина слике Д, његов обод је дат Барбијеровом теоремом:

Л = π.Д

Канализације града Сан Франциска у Калифорнији у облику су троугла Реулеаук, названог по немачком инжењеру Франзу Реулеауку (1829 - 1905). На тај начин поклопци не могу да падну кроз отвор, а за израду их се користи мање материјала, јер је њихова површина мања од круга:

А = (1- √3) .πД ² = 0.705.Д ²

Док сте за круг:

А = π. (Д / 2) ² = (π / 4) Д ² = 0,785. Д ²

Али овај троугао није једина фигура константне ширине. Можете изградити такозване Реулеаук полигоне са другим многокутима који имају непаран број страна.

Пречник обима

На следећој слици су елементи круга, дефинисани на следећи начин:

Акорд : линијски сегмент који се повезује са две тачке на обиму. На слици је акорд који спаја тачке Ц и Д, али могу се цртати бесконачни акорди који спајају било који пар тачака на ободу.

Пречник : то је акорд који пролази кроз средиште, спајајући две тачке обима са центром О. То је најдужи акорд обима, због чега се назива „главни акорд“.

Полумјер : линијски сегмент који се спаја са центром са било којом тачком на ободу. Његова вредност, као и пречник, је константна.

Кружење : то је скуп свих тачака које су на истој удаљености од О.

Лук : дефинира се као сегмент обима који је омеђен са два радијуса (нису приказани на слици).

Слика 4. Делови обима, укључујући пречник, који пролазе кроз средиште. Извор: Викимедиа Цоммонс.

- Пример 1

Приказани правоугаоник је висок 10 инча који приликом намотавања формира десни кружни цилиндар чији је пречник 5 инча. Одговорите на следећа питања:

Слика 5. Роловани правоугаоник постаје десни кружни цилиндар. Извор: Јименез, Р. Математика ИИ. Геометрија и тригонометрија. 2нд. Едитион. Пеарсон.

а) Која је контура цеви?
б) Пронађите површину правоугаоника
ц) пронађите површину попречног пресека цилиндра.

Решење за

Изглед цеви је Л = π.Д = 5π ин = 15,71 ин.

Решење б

Површина правоугаоника је основна висина к, с тим да је база Л већ израчуната, а висина је 10 центиметара према изјави, дакле:

А = 15,71 у к 10 ин = 157,1 у ² .

Решење ц

Коначно, тражена површина се израчунава овако:

А = π. (Д / 2) ² = (π / 4) Д ² = (π / 4) к (5 ин) ² = 19.63 у ² .

- Пример 2

Израчунајте засјењену површину на слици 5а. Трг има страну Л.

Слика 6. На левој слици пронађите осјенчано подручје. Јименез, Р. Математика ИИ. Геометрија и тригонометрија. 2нд. Едитион. Пеарсон.

Решење

На слици 5б у ружичастој и плавој боји су нацртана два полукруга једнаке величине, нанесена на оригиналну слику. Између њих чине комплетан круг. Ако пронађете подручје квадрата и одузмете подручје круга, направите засјењено подручје на слици 5б. И гледајући изблиза, испада да је то половина засјењене области у 5а.

-Површина квадрата: Л ²
-Пијаметар полукруга: Л
-Окружност круга: π. (Л / 2) ² = (π / 4) Л ²
-Разлика површина = половина засјењене површине =

Л ² - (π / 4) Л ² = Л ² = 0.2146 Л ²

-Схадед површина = 2 к 0,2146 Л ² = 0.4292Л2

Колико пречника има обим?

На кругу можете цртати бесконачне промјере, а било који од њих мери исто.

Референце

1. Антонио. Реулеаук троуглови и остале кривуље сталне ширине. Опоравак од: дивулгаторс.цом.
2. Балдор, А. 2002. Геометрија планета и свемира и тригонометрија. Патриа Цултурал Гроуп.
3. Јименез, Р. Математика ИИ. Геометрија и тригонометрија. 2нд. Едитион. Пеарсон.
4. Википедиа. Реулеаук троугао. Опоравак од: ес.википедиа.орг.
5. Волфрам МатхВорлд. Пречник. Опоравак од: матхворлд.волфрам.цом.