ОПШТА ЈЕДНАЧИНА ПРАВЦА ЧИЈИ ЈЕ НАГИБ ЈЕДНАК 2/3 - МАТХС - 2025

Општа једначина ретка Л је следећа: Ак + Би + Ц = 0, где су А, Б и Ц константе, к је независна променљива, а и зависна променљива.

Нагиб правца, који се обично означава словом м, који пролази кроз тачке П = (к1, и1) и К = (к0, и0) је следећи квоцијент м: = (и1-и0) / (к1 -к0).

Нагиб линије представља на неки начин нагиб; Формалније је нагиб линије тангента угла који чини са Кс оси.

Треба напоменути да је редослед којим су тачке именоване индиферентне, пошто је (и0-и1) / (к0-к1) = - (и1-и0) / (- (к1-к0)) = (и1-и0) / (к1-к0).

Нагиб пруге

Ако су познате две тачке кроз које пролази линија, лако је израчунати њен нагиб. Али шта ако те тачке нису познате?

С обзиром на општу једначину правца Ак + Би + Ц = 0, њен нагиб је м = -А / Б.

Која је општа једначина правца чији је нагиб 2/3?

Како је нагиб линије 2/3, тада се успоставља једнакост -А / Б = 2/3, са којом можемо видети да су А = -2 и Б = 3. Дакле, општа једначина правца са нагибом једнаким 2/3 је -2к + 3и + Ц = 0.

Треба појаснити да ако се изаберу А = 2 и Б = -3, добит ће се иста једначина. У ствари, 2к-3и + Ц = 0, што је једнако претходном помножено са -1. Знак Ц није важан јер је општа константа.

Друго запажање које се може закључити је да је за А = -4 и Б = 6 добијена иста линија, упркос чињеници да је њихова општа једначина другачија. У овом случају је општа једначина -4к + 6и + Ц = 0.

Постоје ли други начини за проналажење опште једначине линије?

Одговор је да. Ако је нагиб линије познат, постоје два начина, поред претходног, за проналажење опште једначине.

За то се користи једнаџба тачке-нагиба и једнаџба нагиба.

-Подршка тачке-нагиба: ако је м нагиб правца и П = (к0, и0) тачка кроз коју пролази, тада се једначина и-и0 = м (к-к0) назива једнаџба тачке-нагиба .

-Рединација пресека-нагиба: ако је м нагиб правца и (0, б) је пресек правца са оси И, тада једнаџба и = мк + б назива се једначина пресека-нагиба.

Користећи први случај, добије се да је једнаџба тачке-нагиба правца чији је нагиб 2/3 дат изразом и-и0 = (2/3) (к-к0).

Да бисмо дошли до опште једначине, помножимо с 3 са обе стране и сви појмови су груписани на једној страни једнакости, чиме се добија да је -2к + 3и + (2 × 0-3и0) = 0 општа једначина линија, где је Ц = 2 × 0-3и0.

Помоћу другог случаја добијамо да је једнаџба пресека нагиба правца чији је нагиб 2/3 и = (2/3) к + б.

Опет, множећи са 3 на обе стране и групирајући све променљиве, добијамо -2к + 3и-3б = 0. Последња је општа једначина правца где је Ц = -3б.

Заправо, помно сагледавајући оба случаја, може се видети да је други случај једноставно посебан случај првог (када је к0 = 0).

Референце

1. Флеминг, В., Варберг, ДЕ (1989). Прекалцулус Матхематицс. Прентице Халл ПТР.
2. Флеминг, В., Варберг, ДЕ (1989). Прекалкулусна математика: приступ решавању проблема (2, Илустровано изд.). Мицхиган: Прентице Халл.
3. Кисхан, Х. (2005). Интегрални рачун. Атлантиц Публисхерс и дистрибутери.
4. Ларсон, Р. (2010). Прекалкулус (8 ед.). Ценгаге Леарнинг.
5. Леал, ЈМ, & Вилориа, НГ (2005). Равна аналитичка геометрија. Мерида - Венецуела: Уредништво Венезолана ЦА
6. Перез, ЦД (2006). Прекалкулација. Пеарсон Едуцатион.
7. Саенз, Ј. (2005). Диференцијални рачун с раним трансцендентним функцијама за науку и инжењерство (друго издање, ед.). Хипотенусе.
8. Сулливан, М. (1997). Прекалкулација. Пеарсон Едуцатион.