ЕУКЛИДИ: БИОГРАФИЈА, ПРИЛОЗИ И РАД - НАУКА - 2025

Еуклид из Александрије био је грчки математичар који је поставио важне темеље за математику и геометрију. Еуцлидови доприноси овим наукама су толико важни да важе и данас, након више од 2000 година формулисања.

Због тога је уобичајено пронаћи дисциплине које у свом имену садрже придев „еуклидски“, јер део својих студија базирају на геометрији коју је описао Еуклид.

Еуклид, 300. године пре нове ере

Биографија

Тачан датум рођења Еуцлид није познат. Историјски записи су омогућили да се његово рођење налази негде око 325. године пре нове ере.

Што се тиче његовог образовања, процењује се да се оно одвијало у Атини, због чињенице да је Еуклидов рад показао да дубоко познаје геометрију која је настала из платонске школе, која се развијала у том грчком граду.

Овај аргумент се држи све док из тога није произишло да Еуклид, чини се, није знао дело атенског филозофа Аристотела; Из тог разлога се не може на коначан начин потврдити да је формирање Еуклида било у Атини.

Наставни рад

У сваком случају, познато је да је Еуклид учио у граду Александрији када је заповједио краљ Птоломеј И Сотер, који је основао династију Птоломеја. Верује се да је Еуклид становао у Александрији око 300. године пре нове ере и да је тамо створио школу намењену учењу математике.

У овом периоду, Еуклид је стекао значајну славу и признање, као резултат своје вештине и поклона као учитеља.

Анегдота везана за краља Птоломеја И је следећа: неки записи говоре да је овај краљ замолио Еуклида да га научи брзом и сажетом начину разумевања математике како би могао да га схвати и примени.

С обзиром на то, Еуклид је указао да не постоје реални начини за стицање овог знања. Еуклидина намера с овим двоструким значењем била је такође да укаже краљу да, будући да је био моћан и привилегован, не може разумети математику и геометрију.

Личне карактеристике

Генерално, Еуклид се у историји представио као смирена особа, врло љубазна и скромна. Такође се каже да је Еуклид у потпуности разумео огромну вредност математике и да је уверен да је само по себи знање непроцењиво.

У ствари, постоји још једна анегдота о томе која је превазишла наше време захваљујући доксографу Хуану де Естобеу.

Очигледно, током Еуклидовог предавања у коме се разговарало о предмету геометрије, студент га је питао која је корист од тога да ће стећи то знање. Еуклид му је одлучно одговорио објаснивши да је само знање најцењенији елемент који постоји.

Како ученик очигледно није разумео или подржао речи свог учитеља, Еуклид је упутио свог роба да му донесе неколико златника, наглашавајући да је корист од геометрије много више трансцендентна и дубока од новчане награде.

Поред тога, математичар је указивао да од сваког стеченог знања у животу није потребно профитирати; чињеница стицања знања сама је по себи највећи добитак. То је био Еуклидов поглед на математику и, конкретно, геометрију.

Смрт

Према историјским записима, Еуклид је умро 265. године пре нове ере у Александрији, граду у којем је живео већи део свог живота.

Играња

Елементи

Еуклидесово најизмеђеније дело су Елементи, сачињени од 13 свезака у којима он говори о темама разноврсним као што су геометрија простора, неспоредиве величине, пропорције у општој сфери, геометрија равнине и нумеричка својства.

Ради се о свеобухватном математичком трактату који је имао велики значај у историји математике. Чак се и Еуклидова мисао учила све до 18. века, дуго након његовог времена, периода у којем су настале такозване не-еуклидске геометрије, оне које су биле у супротности с Еуклидовим постулатима.

Првих шест свезака Елемената бави се такозваном елементарном геометријом, развијају се теме које се односе на пропорције и технике геометрије које се користе за решавање квадратних и линеарних једначина.

Књиге 7, 8, 9 и 10 посвећене су искључиво решавању бројчаних проблема, а последња три свеска фокусирана су на геометрију чврстих елемената. На крају је као резултат замишљено редовно структурирање пет полиедра, као и њихове разграничене сфере.

Сам рад представља одличну компилацију концепата од претходних научника, који су организовани, структурирани и систематизовани на такав начин да су омогућили стварање новог и трансцендентног знања.

Постулати

У елементима Еуклид предлаже 5 постулата, који су следећи:

1- Постојање две тачке може створити линију која их уједињује.

2- Могуће је да се било који сегмент непрекидно продужава у правој линији без граница усмерених у истом правцу.

3- Средишњи круг је могуће нацртати у било којој тачки и на било ком радијусу.

4- Сви прави углови су једнаки.

5- Ако линија која пресијеца двије друге линије ствара углове мање од правих на истој страни, те се линије неограничено продужују у подручју гдје су ти мањи углови.

Каснији пети постулат направљен је на другачији начин: будући да постоји тачка изван линије, кроз њу се може пратити само једна паралела.

Разлози значаја

Ово дело Еуклида имало је велики значај из различитих разлога. На првом месту, квалитет тамошњих знања условио је да је текст коришћен за подучавање математике и геометрије на основним нивоима образовања.

Као што је већ поменуто, ова књига се наставила користити у академијама све до 18. века; то јест, важио је око 2000 година.

Дело Елементи био је први текст кроз који је било могуће ући у поље геометрије; Кроз овај текст први пут се могло провести дубоко резоновање засновано на методама и теоремама.

Друго, начин на који је Еуклид организовао информације у свом раду такође је био веома вредан и трансцендентан. Структура се састојала од изјаве до које је дошло као последица постојања неколико принципа, раније прихваћених. Овај модел је такође усвојен у областима етике и медицине.

Издања

Што се тиче штампаних издања Тхе Елементс, прво је произведено 1482. године у Венецији, Италија. Дјело је било пријевод на латински са изворног арапског језика.

Након овог броја објављено је више од 1000 издања овог дјела. Због тога су Лос елементи сматрани једном од најчитанијих књига у читавој историји, заједно са Дон Куијотеом де ла Манцха, Мигуела де Цервантеса Сааведра; или чак упоредо са самом Библијом.

Главни прилози

Елементи

Најпознатији допринос Еуклида био је његов рад под називом Елементи. У овом раду, Еуклид је прикупио важан део математичких и геометријских кретања која су се одвијала у његово време.

Еуклидова теорема

Еуклидова теорема показује својства правог троугла цртањем црте која га дели на два нова троугла који су слични једни другима и заузврат су слични оригиналном троуглу; тада постоји однос пропорционалности.

Еуклидска геометрија

Еуцлидови доприноси били су углавном у пољу геометрије. Концепти које је развио он доминирали су у проучавању геометрије готово два миленијума.

Тешко је дати тачну дефиницију шта је еуклидска геометрија. Уопштено, ово се односи на геометрију која обухвата све концепте класичне геометрије, а не само Еуклидово развијање, иако је сакупио и развио неколико тих концепата.

Неки аутори уверавају да је аспект у којем је Еуклид више допринео геометрији био његов идеал оснивања несумњиве логике.

За крај, с обзиром на ограничења у знању свог времена, његови су геометријски приступи имали неколико недостатака које су касније и други математичари појачали.

Демонстрација и математика

Еуклиди, заједно с Архимедом и Аполиниом, сматрају се перфекторима доказа као ланчаним аргументом у којем се доноси закључак док оправдава сваку везу.

Доказ је основни у математици. Сматра се да је Еуклид развио процесе математичког доказивања на начин који траје до данас и од суштинског је значаја за модерну математику.

Аксиоматичне методе

У Еуцлидиној презентацији геометрије у Елементима сматра се да је Еуклид прву „аксиоматизацију“ формулисао на врло интуитиван и неформалан начин.

Аксиоми су основне дефиниције и пропозиције за које није потребан доказ. Начин на који је Еуклид представио аксиоме у свом раду касније се развио у аксиоматичну методу.

У аксиоматичној методи, дефиниције и пропозиције су постављене тако да се сваки нови појам може елиминисати претходно унешеним терминима, укључујући аксиоме, да се избегне бесконачна регресија.

Еуклиди су посредно покренули потребу за глобалном аксиоматском перспективом, што је довело до развоја овог темељног дела модерне математике.

Референце

1. Беесон М. Броувер и Еуцлид. Индагатионес Матхематицае. 2017; 51: 1–51.
2. Цорнелиус М. Еуцлид Муст Го? Математика у школи. 1973; 2 (2): 16-17.
3. Флетцхер ВЦ Еуцлид. Математички гласник 1938: 22 (248): 58–65.
4. Флоријан Ц. Еуклид из Александрије и попрсје Еуклида Мегара. Наука, нове серије. 1921; 53 (1374): 414–415.
5. Хернандез Ј. Више од двадесет векова геометрије. Боок Магазине. 1997; 10 (10): 28–29.
6. Медер АЕ Шта није у реду са Еуклидом? Учитељ математике. 1958; 24 (1): 77–83.
7. Тхеисен БИ Еуклид, релативност и једрење. Математичка историја. 1984; 11: 81–85.
8. Валлее Б. Комплетна анализа бинарног Еуклидовог алгоритма. Међународни симпозијум о теорији алгоритмичких бројева. 1998; 77-99.