ХОМОГРАФСКА ФУНКЦИЈА: КАКО ГРАФИКОВАТИ, РЕШЕНЕ ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

Функција хомограпхиц или рационални НГ је врста математичке функције се састоји од полинома дивизије две компоненте. Она се покорава облику П (к) / К (к), при чему К (к) не може попримити нулту форму.

На пример, израз (2к - 1) / (к + 3) одговара хомографској функцији са П (к) = 2к - 1 и К (к) = к + 3.

Извор: пикабаи.цом

Хомографске функције чине део проучавања аналитичких функција, третирајући се из графичког приступа и из домена и домета. То је због ограничења и разлога који се морају примијенити за ваше резолуције.

Шта је хомографска функција?

Они су рационални изрази једне променљиве, мада то не значи да не постоји сличан израз за две или више променљивих, где би већ био у присуству тела у простору која поштују исте обрасце као и хомографска функција у равни.

У неким случајевима имају стварне корене, али увек се одржава постојање вертикалних и хоризонталних асимптота, као и интервали раста и опадања. Обично је присутан само један од ових трендова, али постоје изрази који су способни да покажу и један и други у свом развоју.

Његов домен је ограничен коријеном називника, будући да не постоји подјела на нулу реалних бројева.

Мешовита хомографска функција

Врло су чести у прорачуну, посебно диференцирани и интегрални, јер су потребни за добијање и анти-дериват по одређеним формулама. Неке од најчешћих наведене су у наставку.

Чак је и коријен хомографске функције

Искључите све елементе домене који аргумент чине негативним. Корени присутни у сваком полиномном приносу од нула када се процењују.

Ове вредности радикал прихвата, мада се мора узети у обзир и основно ограничење хомографске функције. Где К (к) не може примити нулте вредности.

Решења интервала морају бити пресретнута:

Да би се постигло решење пресека, између осталог се може користити и метода знака.

Логаритам хомографске функције

Такође је уобичајено пронаћи оба израза у једном, између осталих могућих комбинација.

Како графички приказати хомографску функцију?

Хомографске функције графички одговарају хиперболама у равни. Које се транспортују хоризонтално и вертикално према вредностима које дефинишу полином.

Неколико је елемената које морамо дефинирати да бисмо обликовали рационалну или хомографску функцију.

Естате

Први ће бити коријени или нуле функција П и К.

Остварене вредности ће бити означене на к оси графикона. Означавање пресека графикона са осе.

Вертикална асимптота

Одговарају окомитим линијама, које разграничавају граф према трендовима које представљају. Дотичу се оси к у вредностима које чине називник нула и никада их неће дотакнути графикон хомографске функције.

Хоризонтална асимптота

Представљен хоризонталном линијом убода, он одређује границу за коју функција неће бити дефинисана у тачној тачки. Трендови ће се посматрати пре и после ове линије.

Да бисмо га израчунали, морамо посезати за методом сличном Л'Хопитал-овом методом, која се користи за решавање граница рационалних функција које имају тенденцију до бесконачности. Морамо узети коефицијенте највећих моћи у бројачу и називнику функције.

На пример, следећи израз има хоризонталну асимптоту на и = 2/1 = 2.

Интервал раста

Вредности ордината имаће на асортиману означене трендове због асимптота. У случају раста, функција ће се повећавати у вредностима јер се елементи домене процењују са леве на десно.

Смањивање интервала

Вредности ордината смањују се како се елементи домене процењују са леве на десно.

Скокови пронађени у вредностима неће се узимати у обзир јер се повећавају или смањују. То се дешава када је граф близу вертикалне или хоризонталне асимптоте, при чему вредности могу варирати од бесконачности до негативне бесконачности и обрнуто.

И раскрсница

Постављањем вриједности к на нулу, проналазимо пресретање са ординатном оси. Ово је веома користан податак за добијање графа рационалне функције.

Примери

Дефинирајте графикон следећих израза, пронађите њихове корене, вертикалне и хоризонталне асимптоте, интервале повећања и смањења и пресек са ординатном оси.

Вежба 1

Израз нема корење јер има сталну вредност у бројнику. Ограничење које се примењује к ће бити различито од нуле. Са хоризонталном асимптотом на и = 0 и вертикалном асимптотом на к = 0. Нема тачака пресечења са оси и.

Примећено је да не постоје интервали раста чак ни уз скок од минус до плус бесконачност на к = 0.

Интервал смањења је

ИД: (-∞; о) У (0, ∞)

Вежба 1.2

Проматрамо два полинома као у почетној дефиницији, тако да поступамо према утврђеним корацима.

Пронађени корен је к = 7/2, што је резултат подешавања функције једнаке нули.

Вертикална асимптота је на к = - 4, што је вредност искључена из домена условом рационалне функције.

Хоризонтална асимптота је на и = 2, коефицијенти променљивих степена 1 после дељења 2/1.

Има и-пресретање = - 7/4. Вредност пронађена након изједначавања к са нулом.

Функција непрестано расте, са скоком од плуса до минус бесконачности око корена к = -4.

Интервал раста му је (-∞, - 4) У (- 4, ∞).

Када се вредност к приближи минус бесконачности, функција узима вредности близу 2. Исто се дешава и када се к приближи већој бесконачности.

Израз се приближава плус бесконачности када се оцењује на - 4 са леве стране, и минус бесконачност када се оцењује на - 4 са десне стране.

Вежба 2

Примећен је граф следеће хомографске функције:

Опишите његово понашање, коријење, вертикалне и хоризонталне асимптоте, интервале раста и смањења и сјецишта са ординатном оси.

Назив израза нам говори факторисањем разлике квадрата (к + 1) (к - 1) вредности корена. На овај начин се обе вертикалне асимптоте могу дефинисати као:

к = -1 и к = 1

Хоризонтална асимптота одговара оси апсцесе јер је највећа снага у називнику.

Њен једини корен је дефинисан са к = -1/3.

Израз се увек смањује с лева на десно. Приближава се нули када се приближава бесконачности. Минус бесконачности када се приближите -1 с леве стране. Плус бесконачност док се приближава -1 с десне стране. Мање бесконачности када се приближава 1 с леве стране и више бесконачне када се приближава 1 са десне стране.

Референце

1. Приближавање рационалним функцијама. Доналд Ј. Невман. Америцан Матхематицал Соц., 31. дец. 1979
2. Ортогоналне рационалне функције. УНИВЕРСИДАД ДЕ ЛА ЛАГУНА ТЕНЕРИФЕ АДХЕМАР БУЛТХЕЕЛ, Адхемар Бултхеел, Пабло Гонзалез-Вера, Ерик Хендриксен, Олав Њастад. Цамбридге Университи Пресс, 13. фебруара. 1999
3. Рационално приближавање стварних функција. ПП Петрушев, Васил Атанасов Попов. Цамбридге Университи Пресс, 3. марта. 2011
4. Алгебраиц Фунцтионс. Гилберт Амес Блисс. Курирска корпорација, 1. јануара 2004
5. Часопис Шпанског математичког друштва, свесци 5-6. Шпанско математичко друштво, Мадрид 1916