Сурјективно пресликавање је свака релација где сваки елемент припада цодомаин је слика бар једног елемента домена. Познате и као функција коверте , оне су део класификације функција с обзиром на начин повезаности њихових елемената.

На пример функција Ф: А → Б дефинисана Ф (к) = 2к

Што се гласи " Ф који иде од А до Б дефинисано са Ф (к) = 2к"

Морате дефинисати почетне и завршне сетове А и Б.

О: {1, 2, 3, 4, 5} Сада ће вредности или слике које ће сваки од ових елемената добити када се процене у Ф бити елементи кодомана.

Ф (1) = 2

Ф (2) = 4

Ф (3) = 6

Ф (4) = 8

Ф (5) = 10

Тако се формира скуп Б: {2, 4, 6, 8, 10}

Тада се може закључити да:

Ф: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} дефинисано са Ф (к) = 2к То је сурјективна функција

Сваки елемент кодомаина мора произлазити из најмање једне операције независне варијабле путем дотичне функције. Не постоји ограничење слика, елемент кодомаина може бити слика више елемената домене и даље покушавати сурјективну функцију .

На слици су приказана 2 примера са сурјективним функцијама .

Извор: Аутор

У првом се примећује да се слике могу упутити на исти елемент, а да се не угрози сурјективност функције.

У другом видимо правичну расподелу између домена и слика. То ствара бијективну функцију , где се морају испунити критеријуми за ињективну функцију и сурјективну функцију.

Још једна метода идентификације сурјективних функција је провјера да ли је кододин једнак рангу функције. То значи да ако је скуп долазака једнак сликама које пружа функција приликом оцењивања независне променљиве, функција је сурјективна.

Својства

Да би се функција сматрала сурјективом , мора се испунити следеће:

Нека је Ф: Д _ф → Ц _ф

∀ б ℮ Ц _ф Е а ℮ Д _ф / Ф (а) = б

Ово је алгебарски начин да се утврди да за сваки „б“ који припада Ц _ф постоји „а“ који припада Д _ф тако да је функција Ф процењена на „а“ једнака „б“.

Сурјективност је особина функција, код којих је кододин и опсег сличан. Дакле, елементи процењени у функцији чине скуп доласка.

Функционално кондиционирање

Понекад се функција која није сурјективна може подвргнути одређеним условима. Ови нови услови могу га учинити сурјективном функцијом.

Важе све врсте модификација домене и кодне домене, при чему је циљ испунити својства сурјективности у одговарајућем односу.

Примери: решене вежбе

Да би се задовољили услови сурјективности , морају се примијенити различите технике кондиционирања како би се осигурало да је сваки елемент кодомана унутар скупа слика функције.

Вежба 1

• Нека функција Ф: Р → Р буде дефинисана линијом Ф (к) = 8 - к

А:

Извор: аутор

У овом случају, функција описује континуирану линију, која укључује све стварне бројеве и у њеном домену и у распону. Обзиром да је опсег функције Р _ф једнак кодом Р , може се закључити да:

Ф: Р → Р дефинисана линијом Ф (к) = 8 - к је сурјективна функција.

Ово се односи на све линеарне функције (функције чији је највиши степен променљиве једна).

Вежба 2

• Проучите функцију Ф: Р → Р дефинисану са Ф (к) = к ² : Дефинишите да ли је сурјективна функција . Ако не, покажите услове потребне да се учини сурјективним.

Извор: аутор

Прво што треба узети у обзир је кодомана Ф која је сачињена од стварних бројева Р. Нема могућности да функција добије негативне вредности, што искључује негативне резултате између могућих слика.

Кондиционирање кодина у интервалу. Избегава се да се оставе елементи кодомане неповезани кроз Ф.

Слике се понављају за парове елемената независне променљиве, као што су к = 1 и к = - 1. Али то утиче само на ињективност функције, што није проблем за ово истраживање.

На овај начин се може закључити да:

Ф: Р → . Овај интервал мора условити кодомену да би се постигла сурјективност функције.

Ф: Р → дефинисано са Ф (к) = Сен (к) То је сурјективна функција

Ф: Р → дефинисано са Ф (к) = Цос (к) То је сурјективна функција

Вежба 4

• Проучите функцију

Ф :) .пусх ({});

Извор: Аутор

Функција Ф (к) = ± √к има особину да на свакој вредности „к“ дефинише 2 зависне променљиве. Односно, распон прима 2 елемента за сваки направљен у домену. Позитивна и негативна вредност мора да се верификује за сваку вредност „к“.

Када се посматра почетни скуп, примећује се да је домен већ ограничен, то како би се избегле неодређености настале приликом процене негативног броја у једноличном корену.

Приликом провјере опсега функције, има се на уму да свака вриједност кодомаина припада опсегу.

На овај начин се може закључити да:

Ф: [0, ∞ ) → Р дефинисано Ф (к) = ± √к То је сурјективна функција

Вежба 4

• Проучите функцију Ф (к) = Лн к означавамо да ли је сурјективна функција . Условите скупове доласка и одласка како би се функција прилагодила критеријумима сурјективности.

Извор: Аутор

Као што је приказано на графу, функција Ф (к) = Лн к је дефинисана за вредности "к" веће од нуле. Док вредности „и“ или слике могу попримити било коју стварну вредност.

На овај начин можемо ограничити домену Ф (к) = на интервал (0, ∞ )

Све док се опсег функције може задржати као скуп реалних бројева Р.

Имајући ово у виду, може се закључити да:

Ф: [0, ∞ ) → Р дефинисано Ф (к) = Лн к То је сурјективна функција

Вежба 5

• Проучите функцију апсолутне вредности Ф (к) = - к - и одредите скупове доласка и одласка који испуњавају критеријуме сурјективности.

Извор: Аутор

Домена функције је испуњена за све реалне бројеве Р. На овај начин се кодирање само мора извршити условљавањем, узимајући у обзир да функција апсолутне вредности узима само позитивне вредности.

Настављамо са успостављањем кодне функције једнаке рангу исте

[0, ∞ )

Сада се може закључити да:

Ф: [0, ∞ ) → Р дефинисано Ф (к) = - к - То је сурјективна функција

Предложене вежбе

1. Проверите да ли су следеће функције сурјективне:

• Ф: (0, ∞ ) → Р дефинисано са Ф (к) = Лог (к + 1)
• Ф: Р → Р дефинисано са Ф (к) = к ³
• Ф: Р → [1, ∞ ) дефинисано са Ф (к) = к ² + 1
• [0, ∞ ) → Р дефинисано са Ф (к) = Лог (2к + 3)
• Ф: Р → Р дефинисано са Ф (к) = Сец к
• Ф: Р - {0} → Р дефинисано са Ф (к) = 1 / к

Референце

1. Увод у логику и критичко мишљење. Меррилее Х. Салмон. Универзитет у Питсбургу
2. Проблеми у математичкој анализи. Пиотр Билер, Алфред Витковски. Универзитет Вроцлав. Пољска.
3. Елементи апстрактне анализе. Мицхеал О'Сеарцоид Одељење за математику. Универзитетски факултет Даблин, Белдфиелд, Дублинд 4
4. Увод у логику и методологију дедуктивних наука. Алфред Тарски, Њујорк Оксфорд. Окфорд Университи пресс.
5. Принципи математичке анализе. Енрикуе Линес Есцардо. Уредништво Реверте С. А 1991. Барцелона, Шпанија.