Мултипликативни инверзни број схвата се као други број који се множи са првим даје неутрални елемент производа, односно јединице. Ако имамо реални број а, тада је његов мултипликативни инверзни означен са -1 , и тачно је да:
аа -1 = а -1 а = 1
Уопште, број а припада скупу реалних бројева.
Слика 1. И је мултипликативна инверзија Кс, а Кс је мултипликативна инверзија И.
Ако за пример узмемо а = 2, тада је његов мултипликативни инверзни 2 -1 = ½ јер следеће:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Мултипликативни инверзни број назива се и реципрочним, јер се мултипликативни инверзни добија изменом бројача и називника, на пример мултипликативни инверзни број 3/4 је 4/3.
Као опште правило, може се рећи да је за рационални број (п / к) његов мултипликативни инверзни (п / к) -1 реципрочан (к / п) као што се може потврдити у наставку:
(п / к) ⋅ (п / к) -1 = (п / к) ⋅ (к / п) = (п⋅ к) / (к⋅ п) = (п⋅ к) / (п⋅ к) = једно
Подсјетимо да се мултипликативни обратни назива и реципрочним јер се добија прецизно размјеном бројача и називника.
Тада ће мултипликативни обратни облик (а - б) / (а ^ 2 - б ^ 2) бити:
(а ^ 2 - б ^ 2) / (а - б)
Али овај израз се може поједноставити ако схватимо, према правилима алгебре, да је бројник разлика квадрата који се могу узети као зброј разлике:
((а + б) (а - б)) / (а - б)
Како у бројачу и у називнику постоји заједнички фактор (а - б), настављамо да поједностављујемо, на крају добијајући:
(а + б) који је мултипликативни обратни облик (а - б) / (а ^ 2 - б ^ 2).
Референце
- Фуентес, А. (2016). ОСНОВНА МАТХ. Увод у рачуницу. Лулу.цом.
- Гаро, М. (2014). Математика: квадратне једначине: Како решити квадратну једначину. Марилу Гаро.
- Хаеусслер, ЕФ и Паул, РС (2003). Математика за менаџмент и економију. Пеарсон Едуцатион.
- Јименез, Ј., Рофригуез, М., и Естрада, Р. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
- Прециадо, ЦТ (2005). Курс математике 3. разред Редакција Прогресо.
- Роцк, НМ (2006). Алгебра И Еаси! Тако лако. Теам Роцк Пресс.
- Сулливан, Ј. (2006). Алгебра и тригонометрија. Пеарсон Едуцатион.