Нормала је онај који формира угао 90 ° у односу на другу линију, кривине или површине. Имајте на уму да када су две линије окомите и леже на истој равнини, када се пресијецају, формирају четири идентична угла, сваки од 90 °.
Ако један од углова није 90 °, каже се да су линије укошене. Окомите линије су уобичајене у дизајну, архитектури и изградњи, на пример мрежа цеви на следећој слици.
Слика 1. Мрежа цеви под правим углом и бројне окомите линије. Колико 90 ° углова се може пребројати на овој слици? Извор: Пикселс.
Оријентација окомитих линија може бити разна, као што су оне приказане у наставку:
Слика 2. Окомите линије на равнини. Извор: Ф. Запата.
Без обзира на положај, линије окомите једна на другу препознају се помоћу идентификације угла између 90 °.
Имајте на уму да за разлику од паралелних линија у равнини, које се никада не пресеку, окомите правце увек раде у тачки П, званој подножје једне од линија с друге. Због тога су две окомите линије такође пресек.
Било која линија има бесконачне перпендикуле, будући да ћемо само померањем сегмента АБ улево или удесно на сегменту ЦД-а имати нове перпендикуле другом ногом.
Међутим, окомица која пролази управо кроз средину сегмента назива се бисектором тог сегмента.
Примери окомитих линија
Окомите линије су уобичајене у урбаном пејзажу. На следећој слици (слика 3) истакнуто је само неколико бројних окомитих линија које се могу видети на једноставној фасади ове зграде и њеним елементима као што су врата, канали, степенице и још много тога:
Слика 3. Велики је број окомитих линија на фасади заједничке зграде попут ове. Извор: Рицхард Канг преко Флицкр-а.
Добра ствар је што нам три правца окомито помажу у успостављању локације тачака и предмета у простору. Они су координатне осе идентификоване као к-оси, и-оси и з-оси, јасно видљиве у углу правоугаоне собе попут оне испод:
Слика 4. Картезијански систем оси састоји се од три правца окомито једна на другу, а свака има преференцијални правац у простору. Лево Кредити за слике: треибунн 2 преко Флицкр. Десна слика; Неедпик.
У панорами града, са десне стране, примећује се и окомитост између небодера и тла. Први који бисмо рекли је дуж оси з, док је земља равнина, што је у овом случају ки равнина.
Ако тло чини равнину ки, небодер је такође окомит на било који авениј или улицу, што гарантује његову стабилност, јер је нагнута структура нестабилна.
А на улицама, где год постоје правоугаони углови, постоје окомите линије. Многе улице и улице имају окомити распоред, све док то терен и географске карактеристике то допуштају.
Да бисте изразили скраћену окомитост између линија, сегмената или вектора, користи се симбол ⊥. На пример, ако је линија Л 1 окомита на линију Л 2 , пишемо:
Л 1 ⊥ Л 2
Више примера окомитих линија
- У дизајну су окомите линије веома присутне, јер се многи уобичајени објекти заснивају на квадратима и правоугаоницима. За ове четворостране је карактеристично да имају унутрашње углове од 90 °, јер су њихове странице паралелне два по два:
Слика 5. Тргови и правоугаоници део су многих дизајна, као што је ова једноставна картонска кутија за чување робе. Извор: Ф. Запата.
- Терени на којима се тренирају различити спортови разграничени су бројним трговима и правоугаоницима. Они заузврат садрже окомите линије.
- Два сегмента који чине прави троугао окомито су једни на друге. Они се називају ноге, док се преостала линија назива хипотенуза.
- Линије вектора електричног поља су окомите на површину проводника у електростатској равнотежи.
- За набијени проводник, еквипотенцијалне линије и површине су увек окомите на оне електричног поља.
- У системима цевовода или цевовода који се користе за превоз различитих врста течности, попут гаса који је приказан на слици 1, уобичајено је да лактови буду присутни под правим углом. Због тога они формирају окомите линије, као што је случај са котловницом:
Слика 6. Цеви у котловници. Извор: Викимедиа Цоммонс. Рогер МцЛассус / ЦЦ БИ-СА (хттп://цреативецоммонс.орг/лиценсес/би-са/3.0/)
Вежбе
- Вежба 1
Нацртајте двије окомите линије помоћу равнала и компаса.
Решење
То је врло једноставно учинити, слиједећи ове кораке:
-Прста је прва линија која се зове АБ (црна).
- Изнад (или испод, ако желите) АБ означите тачку П, кроз коју ће пролазити окомица. Ако је П мало изнад (или испод) средине АБ, та перпендикуларна је бисекторица сегмента АБ.
-Кроз компас усредсређен на П, нацртајте круг који пресече АБ у две тачке, назван А 'и Б' (црвена).
-Компас се отвара на А'П, усредсређен је на А 'и црта се обод који пролази кроз П (зелено).
-Поновите претходни корак, али сада отворите меру дужине сегмента Б'П (зелена). Оба лука обима пресијецају се у тачки К испод П и, наравно, у задњој.
- Тачке П и К су спојене са равналом и окомита линија (плава) је спремна.
-У коначници, све помоћне конструкције морају се пажљиво избрисати, остављајући само правокутне.
Слика 6. Тражење окомитих линија помоћу равнала и компаса. Извор: Викимедиа Цоммонс.
- Вежба 2
Две линије Л 1 и Л 2 нормалне уколико њихови падине м 1 и м 2 сретну тај однос:
м 1 = -1 / м 2
С обзиром на линију и = 5к - 2, пронађите линију окомиту на њу и која пролази кроз тачку (-1, 3).
Решење
-Први је нагиб окомите линије м ⊥ , како је наведено у изјави. Нагиб изворне линије је м = 5, коефицијент који прати „к“. Тако:
м ⊥ = -1/5
-Тада се прави једначина окомите линије и ⊥, замењујући претходно пронађену вредност:
и ⊥ = -1 / 5к + б
-Тада се вредност б одређује уз помоћ тачке дате изјавом (-1,3), јер окомита линија мора проћи кроз њу:
и = 3
к = -1
Замјена:
3 = -1/5 (-1) + б
Решите за вредност б:
б = 3- (1/5) = 14/5
-На крају, коначна једнаџба се гради:
и ⊥ = -1 / 5к + 14/5
Референце
- Балдор, А. 2004. Геометрија планета и простора. Културне публикације.
- Цлеменс, С. 2001. Геометрија са апликацијама и решавање проблема. Аддисон Веслеи.
- Математицка је забавна, окомите линије. Опоравак од: матхисфун.цом.
- Монтереи Институте. Перпендикуларне линије. Опоравак од: монтереиинституте.орг.
- Википедиа. Перпендикуларне линије. Опоравак од: ес.википедиа.орг.