ТРАЦХТЕНБЕРГОВА МЕТОДА: ОД ЧЕГА СЕ САСТОЈЕ, ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

Метод Трахтенберг је систем за обављање аритметичке операције, углавном размножавање, на једноставан и брз начин, када се зна његова правила и савладао.

Осмислио га је руски инжењер Јаков Трацхтенберг (1888-1953) када је био заробљеник нациста у концентрационом логору, као облик ометања да одржи здравство док је наставио у заточеништву.

Слика 1. Табеле множења. Извор: Викимедиа Цоммонс. Таулацат

Шта се састоји, предности и недостаци

Предност ове методе је у томе што за обављање множења није неопходно меморисање таблица множења, барем делимично, довољно је знати бројати и сабирати, као и делити цифру са две.

Лоша страна је што не постоји универзално правило за множење са било којим бројем, већ се разликује у зависности од множитеља. Међутим, обрасце није тешко запамтити и у принципу омогућавају да се операције изводе без помоћи папира и оловке.

У овом чланку ћемо се усредсредити на правила за брзо множење.

Примери

Да би се применила метода, потребно је знати правила, па ћемо их представити једно по једно и са примерима:

- Помножите број са 10 или са 11

Правило за множење са 10

-Да бисте множили било који број са 10, једноставно додајте нулу са десне стране. На пример: 52 к 10 = 520.

Правила за множење са 11

-Налим је додан почетак и крај слике.

-Свака цифра се додаје са комшијом са десне стране и резултат се поставља испод одговарајуће цифре оригиналне слике.

-Ако резултат прелази девет, јединица се бележи и на њу се ставља тачка како би се сетило да имамо јединицу која ће бити додата у збиру следеће бројке са комшијом с десне стране.

Детаљан пример множења са 11

Помножите 673179 са 11

0 673 179 0 к 11 =

-----

= 7404969

Кораци потребни за постизање овог резултата, илустровани бојама, су следећи:

-1 јединица јединице множитеља (11) је помножена са 9 множитеља (0 673179 0) и додана је 0. Јединица цифре резултата је добијена: 9 .

-Потом помножите 1 са 7 и додајте девет до 16 и носите 1, ставите десет цифара: 6 .

-Након множења 1 са 1, додавање комшије са десне стране 7 плус 1 што је имао, што резултира 9 за сто.

-Сљедећа бројка се добија множењем 1 са 3 плус комшијом 1, што резултира с 4 на хиљаду цифара.

- Помножите 1 са 7 и додате комшију 3, што резултира с 10, ставите нулу ( 0 ) као десет хиљада цифара и узмите је.

-Тада 1 пута 6 плус комшија 7 резултира са 13 плус 1 који је довео до 14, 4 се поставља као цифра од сто хиљада и 1 се узима.

-На крају, 1 се множи са нулом која је додата на почетку, дајући нулу плус комшији 6 плус ону која је узета. Коначно је 7 за цифру која одговара милионима.

- множење бројевима од 12 до 19

Да множите било који број са 12:

-Нула се додаје на почетку, а друга нула на крају слике која се множи.

-Свака цифра броја који се множи удвостручује се и додаје са комшијом с десне стране.

-Ако сума прелази 10, јединица се додаје следећој операцији копирања и збраја са комшијом.

Пример множења са 12

Помножите 63247 са 12

0 63 247 0 к 12 =

---–

758964

Детаљи за постизање овог резултата, строго пратећи наведена правила, приказани су на сљедећој слици:

Слика 2. Метода Трацхтенберга да множи било који број са 12. Извор: Ф. Запата.

- Проширење правила множења за 13,… до 19

Метода множења са 12 може се проширити на множење са 13, 14 до 19 једноставном променом правила удвостручења троструким у случају тринаест, четвороструким за случај 14 и тако даље, све док не дође до 19.

Правила за производе до 6, 7 и 5

- множење са 6

-Додајте нуле на почетку и на крају слике да се помножите са 6.

- На сваку цифру додајте половину свог суседа, али ако је цифра непарна, додајте још 5.

Слика 3. Помножење фигуре са 6, следећи Трацхтенбергове методе. Извор: Ф. Запата.

- множење са 7

-Додајте нуле на почетку и на крају броја да бисте их множили.

- Дуплирајте сваку цифру и додајте целу доњу половину суседа, али ако је цифра непарна, додајте и 5.

Пример множења са 7

-Множити 3412 према 7

-Резултат је 23884. Да бисте применили правила, пожељно је да прво препознате непарне цифре и ставите малу 5 изнад њих да бисте запамтили да бисте додали ову цифру резултату.

Слика 4. Пример множења броја са 7, према Трацхтенберговој методи. Извор: Ф. Запата.

- множење са 5

-Додајте нуле на почетку и на крају броја да бисте их множили.

-Поставите доњу половину комшије десно испод сваке цифре, али ако је цифра непарна, додајте још 5.

Пример

Помножите 256413 са 5

Слика 5. Пример множења броја са 5, према Трацхтенберговој методи. Извор: Ф. Запата.

Правила за производе до 9

-Нула се додаје на почетку, а друга на крају бројке, која се множи са девет.

-Прва цифра са десне стране добија се одузимањем одговарајуће цифре од слике и множење са 10.

-Онда се следећа цифра одузме од 9 и дода се комшија.

- Претходни корак се понавља све док не достигнемо нулу вишеструког множења, где од комшије одузмемо 1 и резултат се копира испод нуле.

Пример множења са 9

Помножите 8769 са 9:

087690 к 9 =

-----

78921

Операције

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (копирајте 2 и носите 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Помножење са 8, 4, 3 и 2

-Додајте нуле на почетку и на крају броја да бисте их множили.

-За прву цифру на десном одузимању од 10 и резултат се удвостручује.

-За следеће цифре одузети од 9, резултат се удвостручује и додаје се комшија.

-Када достигнете нулу, одузмите 2 од комшије са десне стране.

- множење са 8

Пример множења са 8

-Множите 789 на 8

Слика 6. Пример множења фигуре на 8, према Трацхтенберговој методи. Извор: Ф. Запата.

- множење са 4

-Додајте нуле десно и лево од мултипликанда.

- Одузмите одговарајућу цифру јединице од 10 додавањем 5 ако је то непарна цифра.

-Одужите од 9 у облику сваке знаменке мултипликата, додајући половину комшије са десне стране, а ако је то непарна цифра, додајте још 5.

-Када достигнете нулу од почетка мултипликације, ставите половину комшије минус један.

Пример множења са 4

Помножите 365187 к 4

Слика 7. Пример множења броја са 4, према Трацхтенберговој методи. Извор: Ф. Запата.

- множење са 3

-Додајте нулу на сваки крај мултиплицирања.

-Одужи 10 минус јединичну цифру и додај 5 ако је непарна цифра.

-За остале цифре одузмите 9, удвостручите резултат, додајте половину комшије и додајте 5 ако је непарно.

-Када дођете до нуле заглавља, ставите целу доњу половину комшије минус 2.

Пример множења са 3

Помножите 2588 са 3

Слика 8. Пример множења броја са 3, према Трацхтенберговој методи. Извор: Ф. Запата.

- множење са 2

-Додајте нуле на крајевима и удвостручите сваку цифру, ако прелази 10 додајте једну на следећу.

Пример

Помножите 2374 са 2

0 2374 0 к 2

04748

Помножите са композитним бројкама

Наведена правила се примењују, али резултати се приказују лево према броју места која одговарају десетинама, стотинама, и тако даље. Погледајмо следећи пример:

Вежбајте

1. Цутлер, Анн 1960 Трацхтенбергов систем брзине основне математике. Доубледаи & ЦО, НИ.
2. Диалнет. Брзи основни математички систем. Опоравак од: диалнет.цом
3. Математички кутак. Брзо множење методом Трацхтенберг. Опоравак од: ринцонматематицо.цом
4. Трацхтенбергов систем брзине основне математике. Опоравак од: трацхтенбергспеедматх.цом
5. Википедиа. Трацхтенбергова метода. Опоравак од: википедиа.цом