У дискретне математике одговарају површини од математике која је одговорна за проучавање скуп природних бројева; то јест скуп бројивих коначних и бесконачних бројева код којих се елементи могу бројати одвојено, један по један.

Ови скупови су познати као дискретни скупови; Пример ових скупова су цели бројеви, графикони или логички изрази и они се примењују у различитим областима науке, углавном у рачунарској науци или рачунарству.

Опис

У дискретној математици процеси су бројљиви, заснивају се на целим бројевима. То значи да се децимални бројеви не користе и, према томе, апроксимација или ограничења се не користе, као у другим областима. На примјер, непознаница може бити једнака 5 или 6, али никад 4,99 или 5,9.

С друге стране, у графичком приказу променљиве ће бити дискретне и дате су из коначног скупа тачака, које се броје једна по једна, као што је приказано на слици:

Дискретна математика произилази из потребе да се добије тачна студија која се може комбиновати и тестирати, како би се применила у различитим областима.

Чему служи дискретна математика?

Дискретна математика користи се у више области. Међу главним су следеће:

Цомбинаториал

Проучите крајње скупове у којима се елементи могу наручити или комбиновати и рачунати.

Дискретна теорија расподјеле

Проучавају се догађаји који се догађају у просторима у којима узорци могу бити бројљиви, у којима се непрекидна дистрибуција користи за приближавање дискретних дистрибуција или обрнуто.

Теорија информација

Односи се на кодирање информација, које се користе за дизајн и пренос и чување података, као што су аналогни сигнали.

Рад на рачунару

Кроз дискретну математику проблеми се решавају користећи алгоритме, као и шта се може израчунати и време које је потребно да се то уради (сложеност).

Значај дискретне математике у овој области повећао се последњих деценија, посебно за развој програмских језика и софтвера.

Криптографија

Ослања се на дискретну математику ради стварања безбедносних структура или метода шифровања. Пример ове апликације су лозинке, које одвојено шаљу битове који садрже информације.

Проучавањем својстава целих бројева и правих бројева (теорија бројева) ове сигурносне методе могу се створити или уништити.

Логика

Дискретне структуре, које генерално чине коначни скуп, користе се како би доказале теореме или, на пример, провериле софтвер.

Теорија графова

Омогућава решавање логичких проблема, користећи чворове и линије који формирају врсту графикона, као што је приказано на следећој слици:

У математици постоје различити скупови који групишу одређене бројеве у складу са њиховим карактеристикама. Тако, на пример, имамо:

- Скуп природних бројева Н = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Скуп целих бројева Е = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Подскуп рационалних бројева К * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Скуп реалних бројева Р = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Сетови су именовани великим словима слова абецеде; док су елементи именовани малим словима, унутар заграде ({}) и раздвојени зарезима (,). Они су генерално представљени дијаграмима као што су Венн и Царолл, као и рачунски.

Основним операцијама попут удруживања, сјецишта, допуњавања, разлике и картезијанског производа рукује се скуповима и њиховим елементима на основу односа чланства.

Постоји неколико врста скупова, а највише се проучавају дискретне математике:

Кончни сет

Она има коначан број елемената и одговара природном броју. Тако, на пример, А = {1, 2, 3,4} је коначан скуп који има 4 елемента.

Бесконачни рачуноводствени сет

Она је у којој постоји подударност између елемената скупа и природних бројева; то јест, из једног елемента могу се сукцесивно набројати сви елементи скупа.

На овај начин, сваки елемент ће одговарати сваком елементу скупа природних бројева. На пример:

Скуп целих бројева З = {… -2, -1, 0, 1, 2 …} се може навести као З = {0, 1, -1, 2, -2 …}. На овај је начин могуће направити међусобну кореспонденцију између елемената З и природних бројева, као што се може видети на следећој слици: