МЈЕРЕ ЦЕНТРАЛНЕ ТЕНДЕНЦИЈЕ ЗА ОБЈЕДИЊЕНЕ ПОДАТКЕ (ПРИМЈЕРИ) - МАТХС - 2025

У Мере централне тенденције груписаних података се користе у статистици да опише одређена понашања групе добили података, као што су шта је то што су близу, што је просек прикупљених података, између осталог.

Када узимате велику количину података, корисно је да их групишете како би имали бољи ред и на тај начин били у могућности израчунати одређене мере централне тенденције.

Међу најчешће коришћеним мерама централне тенденције су аритметичка средина, средња вредност и модус. Ови бројеви говоре одређене квалитете о подацима прикупљеним у одређеном експерименту.

Да бисте користили ове мере, прво морате знати како да групирате скуп података.

Груписани подаци

Да бисте груписали податке, прво морате израчунати опсег података, који се добија одузимањем највеће вредности минус најмање вредности.

Тада је изабран број "к", што је број класе у које желимо да групирамо податке.

Распон је подељен са "к" да би се добила амплитуда класа које ће бити груписане. Овај број је Ц = Р / к.

Коначно започиње групирање за које се бира број мањи од најниже вредности добијених података.

Овај број ће бити доња граница прве класе. Томе се додаје Ц. Добивена вредност биће горња граница прве класе.

Затим се овој вредности додаје Ц и добија се горња граница друге класе. На овај начин настављамо са добијањем горње границе последње класе.

Након што су подаци груписани, могу се израчунати средња, средња вредност и начин рада.

Да бисмо илустровали како се рачунају аритметичка средња вредност, средња средина и начин рада, наставићемо са примером.

Пример

Због тога ће се приликом груписања података добити табела попут следеће:

3 главне мере централне тенденције

Сада ћемо прећи на израчунавање аритметичке средње, медијане и начина. Горњи пример користиће се за илустрацију овог поступка.

1- Аритметичка средња вредност

Аритметичка средина се састоји од множења сваке фреквенције са просеком интервала. Затим се додају сви ови резултати и на крају се дели са укупним подацима.

Користећи претходни пример, добиће се да је средња аритметика једнака:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111

Ово указује да је средња вредност података у табели 5.11111.

2- средња

Да бисмо израчунали средину скупа података, прво наређујемо све податке од најмање до највећег. Могу се догодити два случаја:

- Ако је број података непаран, онда је медијан подаци који се налазе тачно у центру.

- Ако је број података паран, онда је медијан просек два податка која се налазе у центру.

Када су у питању груписани подаци, израчунавање медијане се врши на следећи начин:

- Н / 2 се израчунава, где је Н укупни податак.

- Претражује се први интервал у коме је акумулирана фреквенција (збир фреквенција) већа од Н / 2, а изабрана је доња граница тог интервала, названа Ли.

Медијана је дата следећом формулом:

Ме = Ли + (Лс-Ли) * (Н / 2 - Акумулирана фреквенција пре Ли) / фреквенција [Ли, Лс)

Лс је горња граница горе поменутог интервала.

Ако се користи претходна табела података, Н / 2 = 18/2 = 9. Акумулиране фреквенције су 4, 8, 14 и 18 (једна за сваки ред табеле).

Стога се мора одабрати трећи интервал, јер је кумулативна фреквенција већа од Н / 2 = 9.

Дакле, Ли = 5 и Лс = 7. Примјењујући горе описану формулу морате:

Ме = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3- Мода

Режим је вредност која има највећу фреквенцију међу свим груписаним подацима; то јест, то је вредност која се понавља највише пута у почетном скупу података.

Када имате веома велику количину података, за израчунавање начина груписаних података користи се следећа формула:

Мо = Ли + (Лс-Ли) * (фреквенција Ли - Фреквенција Л (и-1)) / ((фреквенција Ли - Фреквенција Л (и-1)) + (фреквенција Ли - Фреквенција Л ( и + 1)))

Интервал [Ли, Лс) је интервал на коме се налази највећа фреквенција. За пример направљен у овом чланку, мод је:

Мо = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Друга формула која се користи за добијање приближне вредности за мод је следећа:

Мо = Ли + (Лс-Ли) * (фреквенција Л (и + 1)) / (фреквенција Л (и-1) + фреквенција Л (и + 1)).

Са овом формулом, рачуни су следећи:

Мо = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

Референце

1. Беллхоусе, ДР (2011). Абрахам Де Моивре: Постављање етапе класичне вјероватности и њезине примјене. ЦРЦ Пресс.
2. Цифуентес, ЈФ (2002). Увод у теорију вероватноће. Национални универзитет у Колумбији.
3. Дастон, Л. (1995). Класична вероватноћа у просветљењу. Принцетон Университи Пресс.
4. Ларсон, ХЈ (1978). Увод у теорију вероватноће и статистички закључак. Редакција Лимуса.
5. Мартел, ПЈ, и Вегас, ФЈ (1996). Вероватноћа и математичка статистика: примене у клиничкој пракси и управљању здрављем. Издања Диаз де Сантос.
6. Вазкуез, АЛ, Ортиз, ФЈ (2005). Статистичке методе за мерење, опис и контролу променљивости. Уредник Универзитета у Кантабрији.
7. Вазкуез, СГ (2009). Приручник из математике за приступ Универзитету. Уредништво Центро де Естудиос Рамон Арецес СА.