НАСУМИЧНО УЗОРКОВАЊЕ: МЕТОДОЛОГИЈА, ПРЕДНОСТИ, НЕДОСТАЦИ, ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

Случајни узорак је како одабрати статистички репрезентативан узорак из дате популације. Део принципа да сваки елемент у узорку мора имати исту вероватноћу да буде одабран.

Извлачење је пример случајног узорковања у коме је сваком члану популације учесника додељен број. За одабир бројева који одговарају наградним играма (узорак) користи се нека случајна техника, на пример вађење из поштанског сандучета бројева који су записани на идентичне картице.

Слика 1. У случајном узорковању, узорак се узима насумично из популације помоћу неке технике која осигурава да сви елементи имају исту вероватноћу да буду одабрани. Извор: неткуест.цом.

У случајном узорковању, од пресудне је важности одабрати величину узорка, јер нерепрезентативни узорак популације може довести до погрешних закључака, због статистичких колебања.

Величина узорка

Постоје формуле за одређивање одговарајуће величине узорка. Најважнији фактор који треба узети у обзир је да ли је позната величина становништва или не. Погледајмо формуле за одређивање величине узорка:

Случај 1: величина становништва није позната

Када величина популације Н није позната, могуће је одабрати узорак одговарајуће величине н да бисте утврдили да ли је одређена хипотеза тачна или лажна.

За то се користи следећа формула:

Где:

-п је вероватноћа да је хипотеза тачна.

-к је вероватноћа да није, стога је к = 1 - п.

-Е је релативна граница грешке, на пример грешка од 5% има маржу Е = 0,05.

-З има везе са нивоом поверења који захтева студија.

У стандардизованој (или нормализованој) нормалној дистрибуцији, ниво поузданости од 90% има З = 1.645, јер вероватноћа да је резултат између -1.645σ и + 1.645σ је 90%, где је σ стандардна девијација .

Ниво поузданости и њихове одговарајуће З вриједности

1.- 50% ниво поузданости одговара З = 0.675.

2.- 68,3% ниво поузданости одговара З = 1.

3.- 90% ниво поузданости је еквивалентан З = 1.645.

4.- 95% нивоа поузданости одговара З = 1.96

5.- 95.5% ниво поузданости одговара З = 2.

6.- 99.7% ниво поузданости је еквивалентан З = 3.

Пример где се ова формула може применити био би у истраживању за одређивање просечне тежине облутака на плажи.

Јасно је да није могуће проучити и одмјерити све шљунак на плажи, па је препоручљиво издвојити узорак што је могуће случајније и са одговарајућим бројем елемената.

Слика 2. Да бисте проучили карактеристике шљунка на плажи, потребно је одабрати насумични узорак са репрезентативним бројем њих. (Извор: пикабаи)

Случај 2: величина становништва је позната

Када је познат број Н елемената који чине одређену популацију (или универзум), ако желимо да одаберемо статистички значајан узорак величине н једноставним случајним узорковањем, то је формула:

Где:

-З је коефицијент повезан са нивоом поверења.

-п је вероватноћа успеха хипотезе.

-к је вероватноћа неуспеха у хипотези, п + к = 1.

-Н је величина укупног становништва.

-Е је релативна грешка резултата испитивања.

Примери

Методологија вађења узорака увелико зависи од врсте студије коју је потребно урадити. Стога, случајно узорковање има неограничен број примена:

Анкете и упитници

На пример, у телефонским анкетама, особе са којима се обавља консултација бирају се коришћењем генератора случајних бројева, примењивог на регион у коме се проучава.

Ако желите да примијените упитник за запослене у великој компанији, тада можете прибјећи одабиру испитаника путем броја запосленика или матичне карте.

Наведени број такође мора бити изабран насумично, користећи на пример генератор случајних бројева.

Слика 3. Упитник се може примијенити насумичним одабиром учесника. Извор: Пикабаи.

КА

У случају да се студија врши на деловима које производи машина, делови се морају бирати насумично, али из серија које се производе у различито доба дана, или у различите дане или недеље.

Предност

Једноставно случајно узорковање:

- Омогућује смањење трошкова статистичке студије, јер није потребно проучавати целокупну популацију да би се добили статистички поуздани резултати, са жељеним нивоима поузданости и нивоом грешке који су потребни у студији.

- Избегавајте пристраност: будући да је избор елемената који се проучавају потпуно случајан, студија верно одражава карактеристике становништва, мада је проучен само његов део.

Недостаци

- Метода није погодна у случајевима када желите знати поставке у различитим групама или слојевима становништва.

У овом је случају пожељно претходно одредити групе или сегменте на којима ће се студија проводити. Након што су дефинирани слојеви или групе, онда ако је прикладно за сваку од њих примијенити насумично узорковање.

- Врло је мало вероватно да ће се информације добити о мањинским секторима, од којих је понекад потребно знати њихове карактеристике.

На пример, ако је реч о кампањи за скуп производ, потребно је знати склоности најбогатијих мањинских сектора.

Вежба решена

Желимо да проучимо склоност становништва према одређеном пићу од кола, али у овој популацији не постоји претходна студија, чија је величина непозната.

С друге стране, узорак мора бити репрезентативан са минималним нивоом поузданости од 90%, а закључци морају имати процентуалну грешку од 2%.

-Како одредити величину н узорка?

-Каква би била величина узорка ако би грешка постала флексибилнија на 5%?

Решење

Пошто величина популације није позната, за одређивање величине узорка користи се горе дата формула:

н = (З ² п к) / (Е ² )

Претпостављамо да постоји једнака вероватноћа склоности (п) за наш бренд безалкохолних пића као и непожељна (к), па је п = к = 0,5.

С друге стране, како резултат студије мора имати процентуалну грешку мању од 2%, тада ће релативна грешка Е бити 0,02.

Коначно, вредност З = 1.645 ствара ниво поузданости од 90%.

Резимирајући, постоје следеће вредности:

З = 1.645

п = 0,5

к = 0,5

Е = 0,02

Уз ове податке, израчунава се минимална величина узорка:

н = (1.645 ² 0.5 0.5) / (0.02 ² ) = 1691.3

То значи да студија са траженом разликом грешке и са одабраним нивоом поузданости мора имати узорак испитаника од најмање 1692 особе, изабраних једноставним случајним узорковањем.

Ако пређете с грешке од 2% до 5%, нова величина узорка је:

н = (1.645 ² 0.5 0.5) / (0,05 ² ) = 271

Што је значајно мањи број појединаца. Закључно, величина узорка је веома осетљива на жељену грешку у студији.

Референце

1. Беренсон, М. 1985. Статистика за менаџмент и економију, концепте и апликације. Редакција Интерамерицана.
2. Статистика. Случајни узорак. Преузето са: енцицлопедиаецономица.цом.
3. Статистика. Узимање узорка. Опоравак од: Естадистица.мат.усон.мк.
4. Екплорабле. Случајни узорак. Опоравак од: екплорабле.цом.
5. Мооре, Д. 2005. Примењена основна статистика. 2нд. Едитион.
6. Неткуест. Случајни узорак. Опоравак од: неткуест.цом.
7. Википедиа. Статистичко узорковање. Опоравак од: ен.википедиа.орг