РАЗВИЈЕНА НОТАЦИЈА: ШТА ЈЕ ТО, ПРИМЕРИ И ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

Развијени Ознака је онај у коме се нумерички податак изражен као збир у којој је место вредност сваке цифре која чини се број се узима у обзир.

На пример, када напишете лик попут 2345, свака цифра у њој има позициону хијерархију. Читајући из крајње десне цифре улево, хијерархија или вредност расте.

Слика 1. С девет графема могуће је представити било који број.

На слици 2345, цифра 5 представља пет јединица, цифра 4 представља четири десетине, 3 одговара трећем положају с лева на десно и зато 3 представља три стотине, на крају 2 представља две хиљаде. Другим речима, у развијеној или проширеној нотацији број 2345 је написан овако:

2345 = 2 хиљаде + 3 стотине + 4 десетине + 5

Али може се изразити и на следећи начин:

2345 = 2 к 1000 + 3 к 100 + 4 к 10 + 5 к 1.

Такође се број 2345 може написати као збир моћи 10:

2345 = 2 к 10 ^ 3 + 3 к 10 ^ 2 + 4 к 10 ^ 1 + 5 к 10 ^ 0

Ако ободни облик ^ значи подизање до назначене експонента. На пример, 10 ^ 3 = 10 к 10 к 10 = 1000. Други начин за писање експонената је коришћење над-скрипта:

2345 = 2 к 10 ³ + 3 к 10 ² + 4 к 10 ¹ + 5 к 10 ⁰

Позиционирање система позиције

Арапски бројчани систем су бројеви који се свакодневно користе у огромној већини континената и земаља света. Арапске бројеве су основни систем 10 јер се за писање било ког броја користи десет симбола или графема. Ових десет симбола су:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Са само једним од ових симбола, могу се изразити бројке између нула и девет. Да би се изразиле бројке веће од девет, користи се позициони систем у бази десет. Број 10 је десет и нула. Број 11 је десет и јединица. Број 123 (сто двадесет и три) је сто, две десетине и три. Број 123 написан у облику овлашћења од броја десет биће:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Где:

10 ^ 2 = 10 к 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Са овим примером јасно је да је положај цифре на крајњој десној позицији 0 и представља број јединица, да је друга цифра с десна налево позиција 1 и да представља број десетина, а трећа цифра (с десне стране) лево) има позицију 2 и представља стотине.

Слика 2. Израђена нота на слици 123.

Фракцијски или децимални бројеви

Са децималним позицијским системом такође је могуће представити бројеве или цифре које су мање од јединице или веће од јединице, али не и цели бројеви, то јест, имају фракције јединице.

Да би представио уломак 1/2 у арапском децималном систему, односно половини јединице, пише се:

½ = 0,5

Да бисмо дошли до овог израза у нашем базном систему 10, следеће операције су имплицитно урађене:

1- Бројач и називник множе се са 5 да би имали еквивалентни уломак 5/10 = 1/2.

2- Дељење на 10 еквивалентно је множењу снаге у бази десет са експонентом минус један (10 ^ -1), односно 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- Негативни експонент показује колико пута се поменута цифра померује или поставља десно од положаја јединице, у нашем случају то би била 0,5.

4- ½ = 0,5 у проширеном запису пише овако:

0,5 = 0к10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Где је 10 ^ -1 = 0,1 једна десетина (део који одговара јединици подељен на 10 једнаких делова).

На овај начин, број 0,5 одговара пет десетинама, али број 0,05 одговара петим стотинама, а 0,005 до 5 хиљада.

Примери проширене нотације

Пример 1

С обзиром на слику 40201 у стандардној нотацији, претворите је у проширену нотацију.

Решење:

4 × 10000 + 0к1000 + 2 × 100 + 0к10 + 1 × 1 = 40201

Пример 2

Фракцију ¾ напишите у продуженој нотацији.

Решење:

У овом случају имате три четвртине јединице.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Ријечима би изгледало овако:

Фракција ¾ одговара седам десетина плус петој стоти.

Развијене вежбе за нотацију

Вежба 1

Реците речима проширени израз броја 40201 из примера 1.

Решење:

Развијена нота изгледа овако:

40201 = 4 × 10000 + 0к1000 + 2 × 100 + 0к10 + 1 × 1

То се језиком речи каже:

Четири десетине хиљада, плус нула хиљада, двеста, плус десетина, плус једна јединица.

Вежба 2

Изразите претходну цифру речима и раставите одговарајућу реченицу на проширени облик.

Решење:

Број 40201 у ријечима изражен је овако:

Четрдесет хиљада двјесто један

Претходна реченица се може развити као:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Може се рећи да је начин изговарања фигура полу-развијен начин изражавања.

Вежба 3

Упишите број 7/3 у проширеном облику.

Решење:

То је број који се изражава као неправилан уломак, будући да је бројник већи од називника, цифра је већа од јединства.

Овај неправилан део може се раставити као збир фракција 6/3 + 1/3. Прва од фракција резултира целим бројем 2, док је 1/3 = 0,333333, где се цифра 3 понавља у недоглед. Тако ће проширени децимални израз слике 7/3 увек бити приближан израз:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Вежба 6

Запишите стандардним записом, а затим у проширеном облику број: Двадесет и три милијарде двеста педесет милиона петсто двадесет и шест хиљада тристо двадесет и пет и три двадесет и три хиљаде.

Решење:

Треба имати на уму да је милијарда једнака милијарди. Реч милијарду је Краљевска шпанска академија прихватила 1995. на захтев покојног венецуеланског председника Рафаела Цалдера, члана венецуеланске Академије језика. У том случају, број за вежбу у стандардној нотацији пише овако:

23,2501526,325,023

23 милијарде + 250 милиона + 526 хиљада + 325 јединица + 23 хиљаде.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Коначно се лик пише у проширеном запису:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0к10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0к10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Референце

1. Академија Кан. Графикони вредности места. Опоравак од: ес.кханацадеми.орг
2. Академија Кан. Упишите број у проширеном облику (видео). Опоравак од: ес.кханацадеми.орг
3. Ифрах, Геогес (1998): Универзална историја фигура. Еспаса Цалпе СА
4. Википедиа. Позициони запис. Опоравак од: ес.википедиа.цом
5. Википедиа. Милијарде. Опоравак од: ес.википедиа.цом