ПРИНЦИП АДИТИВА: ОД ЧЕГА СЕ САСТОЈИ И ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

Принцип адитива је техника рачунања вероватноће која нам омогућава да меримо на који начин се може спровести нека активност, која заузврат има неколико алтернатива које се могу извршити, од којих се може одабрати само једна. Класичан пример тога је када желите да одаберете транспортну линију која ће ићи са једног места на друго.

У овом примеру, алтернативе ће одговарати свим могућим транспортним линијама које покривају жељену руту, било ваздухом, морем или копном. Не можемо да одемо до места истовремено користећи два превозна средства; морамо одабрати само једну.

Принцип адитива говори нам да ће број начина на који морамо путовати одговарати збиру сваке алтернативе (превозног средства) која постоји на путу до жељеног места, укључујући чак и превозна средства која негде заустављају (или места) између.

Очигледно је да ћемо у претходном примеру увек одабрати најудобнију алтернативу која најбоље одговара нашим могућностима, али вероватно је изузетно важно знати на који начин се догађај може извести.

Вероватноћа

Генерално, вероватноћа је поље математике која је одговорна за проучавање догађаја или појава и случајних експеримената.

Експеримент или случајна појава је радња која не даје увек исте резултате, чак и ако се изводи с истим почетним условима, а да при почетној процедури ништа не мења.

Класичан и једноставан пример за разумевање од чега се састоји случајни експеримент је акција бацања новчића или коцкице. Радња ће увек бити иста, али на пример, нећемо увек добити „главе“ или „шест“.

Вероватноћа је одговорна за пружање техника за утврђивање колико често се може догодити неки случајни догађај; међу осталим намерама, главна је предвидјети могуће будуће догађаје који су несигурни.

Вероватноћа за догађај

Тачније, вероватноћа да се догађај А догоди је стварни број између нуле и један; то јест број који припада интервалу. Означен је с П (А).

Ако је П (А) = 1, вероватноћа да ће се догодити А је 100%, а ако је нула, не постоји шанса да се он догоди. Простор узорка је скуп свих могућих резултата који се могу добити провођењем случајног експеримента.

Постоје најмање четири врсте или концепти вероватноће, зависно од случаја: класична вероватноћа, честистичка вероватноћа, субјективна вероватноћа и аксиоматска вероватноћа. Сваки се фокусира на различите случајеве.

Класична вероватноћа обухвата случај у којем простор узорка има ограничен број елемената.

У овом случају, вероватноћа да ће се догодити догађај А биће број доступних алтернатива за добијање жељеног резултата (то јест, број елемената у скупу А), подељен са бројем елемената у простору узорка.

Овде се мора узети у обзир да сви елементи простора узорка морају бити подједнако вероватни (на пример, као податак који није измењен, у коме је вероватноћа добијања било ког од шест бројева иста).

На пример, колика је вероватноћа да ће ваљање матрице добити непарни број? У овом случају, скуп А би се састојао од свих непарних бројева између 1 и 6, а узорак би се састојао од свих бројева од 1 до 6. Дакле, А има 3 елемента, а простор узорка има 6. Дакле Стога је П (А) = 3/6 = 1/2.

Шта је принцип адитива?

Као што је раније речено, вероватноћа мери колико често се неки догађај догоди. Као део могућности утврђивања ове учесталости, важно је знати на који начин се овај догађај може извести. Принцип адитива омогућава нам да извршимо ово израчунавање у одређеном случају.

Принцип адитива утврђује следеће: Ако је А догађај који има „а“ начине извођења, и Б је други догађај који има „б“ начине извођења, и ако се поред тога могу појавити само А или Б, а не и једно и друго истовремено. у исто време, тада су начини да се реализује А или Б (А деБ) а + б.

Уопштено, ово је наведено за сједињење коначног броја скупова (већи или једнак 2).

Примери

Први пример

Ако књижара продаје књиге о књижевности, биологији, медицини, архитектури и хемији, од којих има 15 различитих врста књига о литератури, 25 о биологији, 12 о медицини, 8 о архитектури и 10 о хемији, колико опција има човек изабрати књигу архитектуре или биологију?

Принцип адитива говори нам да је број могућности или начина да се овај избор направи 8 + 25 = 33.

Овај принцип се такође може применити у случају да се ради о једном догађају, који заузврат има различите алтернативе које треба спровести.

Претпоставимо да желите да извршите одређену активност или догађај А и да постоји неколико алтернатива за то, реците н.

Заузврат, прва алтернатива има ₁ начина да се уради, друга алтернатива има ₂ начина да се изврши и тако даље, алтернативни број н може се извршити на _н начина.

Принцип адитива каже да се догађај А може извести у ₁ + до ₂ +… + на _н начина.

Други пример

Претпоставимо да особа жели да купи пар ципела. Када стигне у продавницу ципела, проналази само два различита модела величине његове ципеле.

Постоје две боје једне, а пет доступних боја друге. На колико начина та особа мора обавити ову куповину? По принципу адитива одговор је 2 + 5 = 7.

Принцип додавања треба користити када желите израчунати начин извођења једног или другог догађаја, а не оба истовремено.

Да би се израчунали различити начини извођења догађаја заједно („и“) са другим - односно да се оба догађаја морају догодити истовремено - користи се мултипликативни принцип.

Принцип адитива такође се може тумачити у смислу вероватноће на следећи начин: вероватноћа да се догоди догађај А или догађај Б, који је означен са П (А∪Б), знајући да се А не може истовремено појавити са Б, даје П (А∪Б) = П (А) + П (Б).

Трећи пример

Која је вероватноћа да добијете пет приликом бацања матрице или главе приликом бацања новчића?

Као што се види горе, опћенито вјероватност добијања било ког броја приликом ваљања матрице је 1/6.

Конкретно, вероватноћа добијања 5 је такође 1/6. Слично томе, вероватноћа да ћете добити главе приликом бацања новчића је 1/2. Стога је одговор на претходно питање П (А∪Б) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Референце

1. Беллхоусе, ДР (2011). Абрахам Де Моивре: Постављање етапе класичне вјероватности и њезине примјене. ЦРЦ Пресс.
2. Цифуентес, ЈФ (2002). Увод у теорију вероватноће. Држављан Колумбије.
3. Дастон, Л. (1995). Класична вероватноћа у просветљењу. Принцетон Университи Пресс.
4. Хопкинс, Б. (2009). Ресурси за подучавање дискретне математике: пројекти у учионици, историјски модули и чланци.
5. Јохнсонбаугх, Р. (2005). Дискретне математике. Пеарсон Едуцатион.
6. Ларсон, ХЈ (1978). Увод у теорију вероватноће и статистички закључак. Редакција Лимуса.
7. Лутфиииа, ЛА (2012). Коначни и дискретни математички проблем. Уредници удружења за истраживање и образовање
8. Мартел, ПЈ, и Вегас, ФЈ (1996). Вероватноћа и математичка статистика: примене у клиничкој пракси и управљању здрављем. Издања Диаз де Сантос.
9. Падро, ФЦ (2001). Дискретне математике. Политец. оф Цаталуниа.
10. Стеинер, Е. (2005). Математика за примењене науке. Реверте.