ВЕРОВАТНОЋА ФРЕКВЕНЦИЈЕ: КОНЦЕПТ, КАКО СЕ ИЗРАЧУНАВА И ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

Вероватноћа фреквенција је под-дефиниција у истраживању вероватноће и феномена. Његова метода проучавања догађаја и атрибута заснива се на великим количинама понављања, посматрајући тако тренд сваког од њих у дугорочном или чак бесконачном понављању.

На пример, коверта гуми садржи 5 гумица за брисање сваке боје: плава, црвена, зелена и жута. Желимо да утврдимо вероватноћу да свака боја мора изаћи након насумичног одабира.

Извор: Пекелс

Мучно је замислити извадити гуму, регистровати је, вратити је, извадити гумицу и поновити исту ствар неколико стотина или неколико хиљада пута. Можда ћете чак желети да проматрате понашање након неколико милиона понављања.

Али напротив, занимљиво је открити да након неколико понављања очекивана вероватноћа од 25% није испуњена у потпуности, барем не за све боје након 100 понављања.

Под приступом вероватноће фреквенције, додељивање вредности ће се одвијати само кроз проучавање многих итерација. На овај начин процес треба да се спроведе и региструје, пожељно на компјутеризовани или емулирани начин.

Вишеструке струје одбацују вероватноћу фреквенције, тврдећи недостатак емпиризма и поузданости у критеријумима случајности.

Како се израчунава вероватноћа фреквенције?

Програмирањем експеримента у било којем интерфејсу који може понудити чисто случајну итерацију, може се почети проучавати вероватноћа фреквенције појаве користећи табелу вредности.

Претходни пример се види из фреквенцијског приступа:

Бројчани подаци одговарају изразу:

Н (а) = Број појава / Број понављања

Где Н (а) представља релативну учесталост догађаја "а"

"А" припада скупу могућих исхода или узорку простора Ω

Ω: {црвена, зелена, плава, жута}

Значајна дисперзија је уважена у првим итерацијама, када се посматрају фреквенције са до 30% разлике међу њима, што је врло висок податак за експеримент који теоретски има догађаје са истом могућношћу (Екуипробабле).

Како расту итерације, чини се да се вредности све више и више прилагођавају онима представљеним теоријском и логичком струјом.

Закон великих бројева

Као неочекивани договор између теоријског и фреквенцијског приступа настаје закон великог броја. Тамо где је утврђено да се након значајног броја итерација вредности експеримента фреквенције приближавају теоријским вредностима.

У примјеру можете видјети како се вриједности приближавају 0,250 како итерације расту. Ова појава је елементарна у закључцима многих вероватних радова.

Извор: Пекелс

Други приступи вероватноћи

Постоје две друге теорије или приступи појму вероватноће поред вероватноће фреквенције .

Логичка теорија

Његов приступ је оријентисан на дедуктивну логику појава. У претходном примеру је вероватноћа да ће свака боја бити затворена 25%. Другим речима, њихове дефиниције и аксиоми не разматрају заостајања изван њиховог опсега вероватних података.

Субјективна теорија

Заснива се на знању и претходним веровањима које сваки појединац има о појавама и особинама. Изјаве попут "Увек пада киша на Ускрс" настају због обрасца сличних догађаја који су се и раније догодили.

Историја

Почеци његове примене датирају из 19. века, када га је Венн цитирао у неколико својих дела у Цамбридге Енгланд. Али тек у двадесетом веку два статистичка математичара су развила и обликовала вероватноћу фреквенције.

Један од њих био је Ханс Реицхенбацх, који свој рад развија у публикацијама попут "Теорија вјероватности" објављеном 1949.

Други је био Рицхард Вон Мисес, који је даље развио свој рад кроз више публикација и предложио да вероватноћу сматра математичком науком. Овај концепт био је нов у математици и покренуо би еру раста у проучавању вероватноће фреквенције .

Заправо, овај догађај означава једину разлику у доприносима генерација Венна, Цоурнота и Хелма. Где вероватноћа постаје хомологна наукама као што су геометрија и механика.

<Теорија вероватноће бави се масовним појавама и понављаним догађајима . Проблеми у којима се или исти догађај понавља изнова и изнова, или је истовремено укључен велики број униформних елемената> Рицхард Вон Мисес

Масовне појаве и понављајући догађаји

Три врсте се могу класификовати:

• Физички: они се покоравају природним обрасцима изван стања случајности. На пример, понашање молекула елемента у узорку.
• Шанса - Ваша основна пажња је случајност, као што је понављање превртања матрице.
• Биолошка статистика: избор испитаника према њиховим карактеристикама и својствима.

У теорији, појединац који мери игра улогу у вероватним подацима, јер њихова знања и искуства артикулишу ову вредност или предвиђање.

По вероватноћи учесталости , догађаји ће се сматрати колекцијама које ће се третирати, где појединац не игра никакву улогу у процени.

Атрибути

У сваком се елементу појављује атрибут који ће бити промјењив у складу са његовом природом. На пример, у типу физичког феномена, молекули воде ће имати различите брзине.

Код вађења коцкица знамо примерак простора Ω који представља атрибуте експеримента.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Постоје и други атрибути, попут парних Ω _П или непарних Ω _И

Ω _п : {2, 4, 6}

Ω _И : {1, 3, 5}

Које се могу дефинисати као неелементарни атрибути.

Пример

• Желимо да израчунамо фреквенцију сваке могуће суме у бацању две коцкице.

За то се програмира експеримент где се у свакој итерацији додају два извора случајних вредности.

Подаци се бележе у табели и проучавају се трендови у великом броју.

Примећено је да се резултати могу значајно разликовати између итерација. Међутим, закон великог броја може се видети у очигледној конвергенцији представљеној у последња два ступца.

Референце

1. Статистика и процена доказа за форензичке научнике. Друго издање. Цолин ГГ Аиткен Математичка школа Универзитет у Единбургху, Велика Британија
2. Математика за рачунарске науке. Ериц Лехман. Гоогле Инц.
   Ф Тхомсон Леигхтон, одељење за математику и рачунарску науку и АИ лабораторију, Массацхуссеттс Институте оф Тецхнологи; Акамаи Тецхнологиес
3. Наставник аритметике, свезак 29. Национално веће наставника математике, 1981. Универзитет у Мичигену.
4. Теорија учења и подучавања бројева: Истраживање когниције и подучавања / уредили Степхен Р. Цампбелл и Рина Зазкис. Издавачка штампа 88 Пост Роад Вест, Вестпорт ЦТ 06881
5. Берноулли, Ј. (1987). Арс Цоњецтанди- 4еме партие. Роуен: ИРЕМ.