СЛОЖЕНА ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ: ОБЈАШЊЕЊЕ, СЛОЖЕНО ПРАВИЛО ТРИ, ВЕЖБЕ - МАТХС - 2025

Композитна или вишеструко пропорционалност је однос од преко две магнитуде, који се могу посматрати директно и обрнута пропорционалност између података и непознатог. Ово је напреднија верзија једноставне пропорционалности, мада су технике коришћене у обе процедуре сличне.

На пример, ако је потребно 7 људи за истовар 10 тона робе у 3 сата, сложена пропорционалност може се користити за израчунавање колико ће људи требати да се у четири сата истовари.

Извор: пикабаи.цом

Да бисте одговорили на ово питање, прикладно је направити табелу вредности која ће проучавати и односити величине и непознанице.

Прелазимо на анализу врста односа између сваке величине и садашње непознанице, што за овај случај одговара броју људи који ће радити.

Како се тежина робе повећава, тако расте и број људи потребних за истовар. Због тога је веза између тежине и радника директна.

С друге стране, како се број радника повећава, радно време се смањује. Због тога је однос између људи и радног времена обрнут.

Како израчунати сложене пропорционалности

Да би се решили примери попут оног горе, углавном се користи сложено правило три методе. Ово се састоји од утврђивања врсте односа између количине и непознанице, а затим представљања производа између фракција.

У односу на почетни пример, фракције које одговарају табели вредности су организоване на следећи начин:

Али пре решавања и решавања непознатог, фракције које одговарају обратном односу морају бити обрнуте. Које у овом случају одговарају променљивом времену. На овај начин, операција коју треба решити ће бити:

Чија је једина разлика инверзија фракције која одговара временској варијабли 4/3. Настављамо са радом и чистимо вредност к.

Стога је потребно више од једанаест људи да би могли истоварити 15 тона робе у 4 или мање сати.

Објашњење

Пропорционалност је стални однос између количина које су подложне променама, а које ће бити симетричне за сваку од укључених количина. Постоје директни и обрнуто пропорционални односи, чиме се дефинишу параметри једноставне или сложене пропорционалности.

Директно правило три

Састоји се од пропорционалног односа између променљивих, који показују исто понашање када су модификовани. Веома је чест у израчунавању процената који се односе на величине изван стотине, где се уважава његова основна структура.

Као пример, може се израчунати 15% од 63. На први поглед, овај проценат се не може лако оценити. Али применом правила три, може се успоставити следећа веза: ако је 100% 63, онда 15%, колико ће бити?

100% ---- 63

15% --- Кс

А одговарајућа операција је:

(15%. 63) / 100% = 9,45

Тамо где су поједностављени знакови поједностављени и добија се број 9,45, што представља 15% од 63.

Супротно правило три

Као што му име говори, у овом случају однос између променљивих је супротан. Инверзни однос мора се успоставити пре него што се приступи прорачуну. Његова процедура је хомологна оној из правила три, осим улагања у део који се израчунава.

На пример, 3 сликарима треба 5 сати да заврше зид. За колико сати би га завршили 4 сликара?

У овом случају, однос је обрнут, јер како се број сликара повећава, радно време треба да се смањује. Веза је успостављена;

3 сликара - 5 сати

4 сликара - Кс сати

Како се однос преокреће, редослед рада се преокреће. Ово је исправан начин;

(3 сликара). (5 сати) / 4 сликара = 3,75 сати

Појам сликари је поједностављен, а резултат је 3,75 сати.

Стање

Да бисте били у присуству једињења или више пропорционалности, потребно је пронаћи обе врсте односа између величине и променљивих.

- Директно: променљива има исто понашање као непозната. То јест, када се једно повећава или смањује, друго се мења подједнако.

- Обрнуто: Варијабла има антонимско понашање према непознатом. Фракција која дефинише наведену променљиву у табели вредности мора бити обрнута, како би представљала обрнуто пропорционалан однос између променљиве и непознате.

Верификација резултата

Врло је уобичајено збунити редослед количина код рада са сложеним пропорцијама, за разлику од онога што се догађа у уобичајеним прорачунима пропорција, чија је природа углавном директна и решива помоћу једноставног правила три.

Из тог разлога, важно је испитати логички редослед резултата, верификујући кохерентност цифара добијених сложеним правилом три.

У почетном примеру, таква грешка би резултирала резултатом 20. То јест, 20 људи за истовар 15 тона робе у 4 сата.

На први поглед то не делује као луд резултат, али је знатижељно повећање броја запослених од скоро 200% (са 7 на 20 људи) када је повећање робе 50%, па чак и са већом размаком времена за обављање Рад.

Дакле, логичка верификација резултата представља важан корак у спровођењу сложеног правила од три.

Цлеаранце

Иако је више основног карактера у погледу математичког тренинга, чишћење је важан корак у случајевима пропорционалности. Погрешан пролаз довољан је да се пониште било који резултат добијен једноставним или сложеним правилом три.

Историја

Владавина троје постала је позната на Западу преко Арапа, уз публикације разних аутора. Међу њима су Ал-Јваризми и Ал-Бируни.

Ал-Бируни је захваљујући свом мултикултуралном знању имао приступ опсежним информацијама о овој пракси током својих путовања у Индију, одговоран за најопсежнију документацију о владавини три.

Он у свом истраживању наводи да је Индија била прво место где је употреба правила троје постала уобичајена. Писац уверава да је то изведено флуидно у својим директним, обрнутим и чак састављеним верзијама.

Тачан датум када је правило троје постало део математичког знања о Индији још увек није познат. Међутим, најстарији документ који се односи на ову праксу, рукопис Бакхсхали, откривен је 1881. Тренутно се налази у Окфорду.

Многи историчари математике тврде да овај рукопис потиче са почетка садашње ере.

Решене вежбе

Вежба 1

Авио-компанија мора превозити 1.535 људи. Познато је да би са три авиона требало 12 дана да дођу последњег путника на одредиште. Још 450 људи је стигло на авио-компанију и наређено је да се два авиона поправљају како би помогли у овом задатку. Колико дана ће авиокомпанији требати да пребаци сваког задњег путника на одредиште?

Однос између броја људи и дана рада је директан, јер што је већи број људи, више ће дана требати да се овај посао обавља.

Са друге стране, однос између авиона и дана обрнуто је пропорционалан. Како се број авиона повећава, дани потребни за превоз свих путника смањују се.

Направљена је табела вредности која се односи на овај случај.

Као што је детаљно описано у почетном примеру, бројач и називник морају бити обрнути у делићу који одговара обрнутој варијабли у односу на непознато. Операција је следећа:

Кс = 71460/7675 = 9,31 дана

За пребацивање 1985 људи који користе 5 авиона, потребно је више од 9 дана.

Вежба 2

Усјев од 25 тона кукуруза одвезен је у теретне камионе. Познато је да им је претходне године требало осам сати уз плату од 150 радника. Ако се ове године платни списак повећао за 35%, колико ће им требати времена да напуне теретне камионе усевом од 40 тона?

Пре представљања табеле вредности мора се дефинисати број радника за ову годину. То је порасло за 35% од првобитне цифре од 150 радника. За то се користи директно троје правила.

100% ---- 150

35% --- Кс

Кс = (35.100) / 100 = 52.5. То је број додатних радника у односу на претходну годину, добијајући укупан број радника од 203, након заокруживања добијеног износа.

Прелазимо на дефинисање одговарајуће табеле података

У овом случају, тежина представља варијаблу која је директно повезана са непознатим временом. Са друге стране, променљива радника има обрнуту везу са временом. Што је већи број радника, краћи је радни дан.

Узимајући у обзир та разматрања и обрћући део који одговара променљивој радници, настављамо да израчунавамо.

Кс = 40600/6000 = 6.76 сати

Путовање ће трајати нешто мање од 7 сати.

Предложене вежбе

- Дефинишите 73% од 2875.

- Израчунајте број сати у којима Тереза ​​спава, ако се зна да за дан спава само 7%. Одредите колико сати седмично седите.

- Новине објављују 2000 примерака на сваких 5 сати, користећи само две машине за штампање. Колико копија ће произвести за 1 сат, ако користи 7 машина? Колико ће времена требати да се произведе 10.000 примерака помоћу 4 машине?

Референце

1. Енциклопедија Алварез-иницијација. А. Алварез, Антонио Алварез Перез. ЕДАФ, 2001.
2. Комплетан приручник о основним и вишим основним инструкцијама: за употребу амбициозних наставника, а посебно ученика нормалних школа провинције, свезак 1. Јоакуин Авендано. Штампање Д. Дионисио Хидалго, 1844.
3. Рационално приближавање стварних функција. ПП Петрушев, Васил Атанасов Попов. Цамбридге Университи Пресс, 3. марта. 2011.
4. Основна аритметика за наставу у школама и факултетима у Централној Америци. Дарио Гонзалез. Савет. Ареналес, 1926.
5. Студија математике: О проучавању и потешкоћама у математици. Аугустус Де Морган. Балдвин анд Црадоцк, 1830.