Гравицентро је дефиниција која се веома користи у геометрији када се ради са троугловима.
Да бисмо разумели дефиницију гравитације, прво је потребно знати дефиницију „медијана“ троугла.
Медијан троугла су сегменти линија који поцињу у свакој тацни и досезу средину тацке стране насупрот тој врхови.
Тачка пресека три медија троугла назива се барицентар или је позната и као гравицентер.
Није довољно само знати дефиницију, већ је занимљиво знати како се та тачка израчунава.
Прорачун тежишта
Обзиром на троугао АБЦ са врховима А = (к1, и1), Б = (к2, и2) и Ц = (к3, и3), имамо да је гравицентер пресек три медијума троугла.
Брза формула која омогућава израчунавање центра гравитације троугла, позната координате његових врхова је:
Г = ((к1 + к2 + к3) / 3, (и1 + и2 + и3) / 3).
Помоћу ове формуле можете сазнати локацију гравиццентра у картезијанској равни.
Карактеристике Гравицентро-а
Није потребно цртати три медијума троугла, јер када цртате две од њих, биће видљиво где је гравицентро.
Гравицентро дели сваки медијан на 2 дела чији је удео 2: 1, односно два сегмента сваке медијане подељена су у сегменте дужине 2/3 и 1/3 укупне дужине, при чему је већа удаљеност од оне која постоји. између врха и центра гравитације.
Следећа слика боље илуструје ово својство.
Формула за рачунање гравитације је веома једноставна за примену. Начин да се добије ова формула је израчунавање једначина линија које дефинирају сваку средњу и затим проналажење тачке пресека ових линија.
Вежбе
Ево кратког списка проблема око израчуна тежишта.
1.- Дајући троугао са врховима А = (0,0), Б = (1,0) и Ц = (1,1), израчунајте центар гравитације наведеног троугла.
Помоћу дате формуле може се брзо закључити да је средиште гравитације троугла АБЦ:
Г = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Ако троугао има врхове А = (0,0), Б = (1,0) и Ц = (1 / 2,1), које су координате гравицентро?
Пошто су врхови троугла познати, настављамо са применом формуле за израчунавање центра гравитације. Због тога гравицентро има координате:
Г = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3. - Израчунајте могуће гравицентрос за једнакостранични троугао тако да су две његове врхове А = (0,0) и Б = (2,0).
У овој вјежби наводите само двије врхове троугла. Да бисмо пронашли могући гравицентрос, прво морамо израчунати трећу верзију троугла.
Пошто је троугао једнакостраничан и растојање између А и Б је 2, трећа вршна линија Ц мора бити на удаљености 2 од А и Б.
Користећи чињеницу да се у једнакостраничном троуглу висина подудара са средњом и такође употребом питагорејске теореме, може се закључити да су опције за координате треће верзије Ц1 = (1, √3) или Ц2 = (1, - √3).
Координате двеју могућих гравитација су:
Г1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
Г2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -3 / 3) = (1, -33 / 3).
Захваљујући претходним рачунима, такође се може приметити да је медијан подељен на два дела чији је удео 2: 1.
Референце
- Ландаверде, Ф. д. (1997). Геометрија (Репринт ед.). Напредак.
- Леаке, Д. (2006). Троугли (илустровано изд.). Хеинеманн-Раинтрее
- Перез, ЦД (2006). Прекалкулација. Пеарсон Едуцатион.
- Руиз, А. И Баррантес, Х. (2006). Геометриес. ЦР технологија.
- Сулливан, М. (1997). Прекалкулација. Пеарсон Едуцатион.
- Сулливан, М. (1997). Тригонометрија и аналитичка геометрија. Пеарсон Едуцатион.