Модулативе имовина је онај који омогућава да обављају операције са бројевима без промене резултат једнакости. Ово је посебно корисно касније у алгебри, јер множење или додавање фактора који не мења резултат омогућава поједностављење неких једначина.
За сабирање и одузимање, додавање нуле не мења резултат. У случају множења и дељења, множење или дељење са једним такође не мења резултат. На пример, додавање 5 на 0 је још увек 5. Помножење 1000 са 1 још увек је 1000.
Фактори нула за сабирање и један за множење су модуларни за ове операције. Аритметичке операције поред модулативног својства имају и неколико својстава која доприносе решавању математичких проблема.
Аритметичке операције и модулативно својство
Аритметичке операције су сабирање, одузимање, множење и дељење. Радицемо са сетом природних бројева.
Сум
Својство названо неутрални елемент омогућава нам додавање додатака без промјене резултата. Ово нам говори да је нула неутрални елемент суме.
Као такав, каже се да је додавање модула и отуда назив модулативног својства.
На пример:
(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21
4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21
2 + 3 + 0 = 5
1000 + 8 + 0 = 1008
500 + 0 = 500
233 + 1 + 0 = 234
25000 + 0 = 25000
1623 + 2 + 0 = 1625
400 + 0 = 400
869 + 3 + 1 + 0 = 873
78 + 0 = 78
542 + 0 = 542
36750 + 0 = 36750
789 + 0 = 789
560 + 3 + 0 = 563
1500000 + 0 = 1500000
7500 + 0 = 7500
658 + 0 = 658
345 + 0 = 345
13562000 + 0 = 13562000
500000 + 0 = 500000
322 + 0 = 322
14600 + 0 = 14600
900000 + 0 = 900000
Модулативно својство такође важи за читаве бројеве:
(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0
(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0
-1 + 35 = -1 + 35 + 0
260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0
(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0
1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0
350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0
(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0
8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0
689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0
1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0
И на исти начин за рационалне бројеве:
2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0
5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0
½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0
1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0
7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0
3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0
7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0
3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0
6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0
233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0
9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0
1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0
24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0
Такође за ирационалне:
е + √2 = е + √2 + 0
√78 + 1 = √78 + 1 + 0
√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0
√7120 + е = √7120 + е + 0
√6 + √200 = √6 + √200 + 0
√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0
√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0
42742 + √3 + 800 = √742 + √3 + 800 + 0
В18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0
√3200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0
√12 + е + √5 = √12 + е + √5 + 0
√30 / 12 + е / 2 = √30 / 12 + е / 2
√2500 + √365000 = √2500 + 65365000 + 0
√170 + √13 + е + √79 = √170 + √13 + е + √79 + 0
И исто за све праве.
2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0
144,12 + 19 + √3 = 144,12 + 19 + √3 + 0
788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0
3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0
2,4 + 1,2 + 300 = 2,4 + 1,2 + 300 + 0
√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0
е + 1 = е + 1 + 0
7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0
200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0
1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0
400 + 325.48 + 1.5 = 400 + 325 + 1.5 + 0
1200 + 3.5 = 1200 + 3.5 + 0
Одузимање
Примјеном модулативног својства, као додатак, нула не мијења резултат одузимања:
4-3 = 4-3-0
8-0-5 = 8-5-0
800-1 = 800-1-0
1500-250-9 = 1500-250-9-0
Задовољено је за целе бројеве:
-4-7 = -4-7-0
78-1 = 78-1-0
4500000-650000 = 4500000-650000-0
-45-60-6 = -45-60-6-0
-760-500 = -760-500-0
4750-877 = 4750-877-0
-356-200-4 = 356-200-4-0
45-40 = 45-40-0
58-879 = 58-879-0
360-60 = 360-60-0
1250000-1 = 1250000-1-0
3-2-98 = 3-2-98-0
10000-1000 = 10000-1000-0
745-232 = 745-232-0
3800-850-47 = 3800-850-47-0
За рационалне:
3 / 4-2 / 4 = 3 / 4-2 / 4-0
120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0
1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0
20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0
132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8
2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0
1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0
25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0
3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0
5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0
1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0
1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0
3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0
Такође за ирационалне:
Π-1 = Π-1-0
е-√2 = е-√2-0
√3-1 = √-1-0
50250-√9-√3 = √250-√9-√3-0
√85-√32 = √85-√32-0
-5-92-√2500 = √5-√92-√2500
80180-12 = 80180-12-0
-2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120
15-√7-=32 = 15-√7-√32-0
В2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0
-318-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0
√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0
√5-е / 2 = √5-е / 2-0
√15-1 = √15-1-0
-2-√14-е = √2-√14-е-0
И, уопште, за праве:
π –е = π-е-0
-12-1.5 = -12-1.5-0
100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0
300-25-1.3 = 300-25-1.3-0
4,5-2 = 4,5-2-0
-145-20 = -145-20-0
3.16-10-12 = 3.16-10-12-0
π-3 = π-3-0
π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0
325.19-80 = 329.19-80-0
-54.32-10-78 = -54.32-10-78-0
-10000-120 = -10000-120-0
-58.4-6.52-1 = -58.4-6.52-1-0
-312,14 -2 = -312,14 -2-2-0
Умножавање
Ова математичка операција такође има свој неутрални елемент или модулативно својство:
3к7к1 = 3 × 7
(5 × 4) к3 = (5 × 4) к3к1
Који је број 1, јер не мења резултат множења.
То важи и за целе бројеве:
2 × 3 = -2к3к1
14000 × 2 = 14000к2к1
256к12к33 = 256к14к33к1
1450к4к65 = 1450к4к65к1
12 × 3 = 12к3к1
500 × 2 = 500к2к1
652к65к32 = 652к65к32к1
100к2к32 = 100к2к32к1
10000 × 2 = 10000к2к1
4к5к3200 = 4к5к3200к1
50000к3к14 = 50000к3к14к1
25 × 2 = 25к2к1
250 × 36 = 250 к 36 к 1
1500000 × 2 = 1500000к2к1
478 × 5 = 478к5к1
За рационалне:
(2/3) к1 = 2/3
(1/4) к (2/3) = (1/4) к (2/3) к1
(3/8) к (5/8) = (3/8) к (5/8) к1
(12/89) к (1/2) = (12/89) к (1/2) к1
(3/8) к (7/8) к (6/7) = (3/8) к (7/8) к (6/7) к 1
(1/2) к (5/8) = (1/2) к (5/8) к 1
1 к (15/8) = 15/8
(4/96) к (1/5) к (1/7) = (4/96) к (1/5) к (1/7) к1
(1/8) к (1/79) = (1/8) к (1/79) к 1
(200/560) к (2/3) = (200/560) к 1
(9/8) к (5/6) = (9/8) к (5/6) к 1
За ирационално:
ек 1 = е
√2 к √6 = √2 к √6 к1
500 к 1 = 500
√12 к √32 к √3 = В√12 к √32 к √3 к 1
√8 к 1/2 = √8 к 1/2 к1
20320 к √5 к √9 к √23 = √320 к √5 √9 к √23 к1
Кс2 к 5/8 = √2 к5 / 8 к1
√32 к √5 / 2 = √32 + √5 / 2 к1
ек √2 = ек √2 к 1
(π / 2) к (3/4) = (π / 2) к (34) к 1
π к √3 = π к √3 к 1
И на крају за праве:
2.718 × 1 = 2.718
-325 к (-2) = -325 к (-2) к1
10.000 к (25.21) = 10.000 к (25.21) к 1
-2012 к (-45,52) = -2012 к (-45,52) к 1
-13,50 к (-π / 2) = 13,50 к (-π / 2) к 1
-π к √250 = -π к √250 к 1
-250 к (1/3) к (190) = -250 к (1/3) к (190) к 1
- (√3 / 2) к (√7) = - (√3 / 2) к (√7) к 1
-12,50 к (400,53) = 12,50 к (400,53) к 1
1 к (-5638,12) = -5638,12
210,69 к 15,10 = 210,69 к 15,10 к 1
Дивизија
Неутрални елемент поделе је исти као и код множења, број 1. Дата количина дељена са 1 ће дати исти резултат:
34 ÷ 1 = 34
7 ÷ 1 = 7
200000 ÷ 1 = 200000
Или шта је исто:
200000/1 = 200000
То важи за сваки цели број:
8/1 = 8
250/1 = 250
1000000/1 = 1000000
36/1 = 36
50000/1 = 50000
1/1 = 1
360/1 = 360
24/1 = 24
2500000/1 = 250000
365/1 = 365
И такође за свако рационално:
(3/4) ÷ 1 = 3/4
(3/8) ÷ 1 = 3/8
(1/2) ÷ 1 = 1/2
(47/12) ÷ 1 = 47/12
(5/4) ÷ 1 = 5/4
(700/12) ÷ 1 = 700/12
(1/4) ÷ 1 = 1/4
(7/8) ÷ 1 = 7/8
За сваки ирационални број:
π / 1 = π
(π / 2) / 1 = π / 2
(√3 / 2) / 1 = √3 / 2
20120/1 = √120
8500/1 = =8500
/12 / 1 = √12
(π / 4) / 1 = π / 4
И, генерално, за све стварне бројеве:
3.14159 / 1 = 3.14159
-18/1 = -18
16,32 ÷ 1 = 16,32
-185000.23 ÷ 1 = -185000.23
-10000,40 ÷ 1 = -10000,40
156.30 ÷ 1 = 156.30
900000, 10 ÷ 1 = 900000.10
1,325 ÷ 1 = 1,325
Модулативно својство је битно у алгебарским операцијама, јер вештање множења или дељења алгебарским елементом чија вредност је 1, не мења једначину.
Међутим, можете да поједноставите операције са променљивим да бисте добили једноставнији израз и постигли решавање једначина на лакши начин.
Генерално, сва математичка својства су неопходна за проучавање и развој научних хипотеза и теорија.
Наш свет је пун појава које научници стално посматрају и проучавају. Ови феномени су изражени математичким моделима како би се олакшала њихова анализа и касније разумевање.
На овај начин се, између осталих аспеката, може предвидјети будуће понашање, што доноси велике користи које побољшавају начин живота људи.
Референце
- Дефиниција природних бројева. Опоравак од: дефиницион.де.
- Подела целих бројева. Опоравак од: витутор.цом.
- Пример модулативног својства. Опоравак од: екампледе.цом.
- Природни бројеви. Опоравак од: гцфапренделибре.орг.
- Математика 6. Опоравак од: цоломбиаапренде.еду.цо.
- Математичка својства. Опоравак од: викис.енграде.цом.
- Својства множења: асоцијативна, комутативна и дистрибутивна. Опоравак од: порталедуцативо.нет.
- Својства суме. Опоравак од: гцфацпренделибре.орг.