ОБЛИК ЛИНИЈЕ: КАРАКТЕРИСТИКЕ, ЈЕДНАЧИНЕ И ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

У коси Линије су они који су склони, или у односу на равну површину или другој линији указује одређене адресе. Као пример, узмите у обзир три црте повучене у равнини које су приказане на следећој слици.

Знамо њихове релативне положаје јер их упоређујемо са референтном линијом, која је обично оса к која означава хоризонталну.

Слика 1. Вертикалне, водоравне и косо црте у истој равнини. Извор: Ф. Запата.

На овај начин, одабиром хоризонталне линије као референтне, линија са леве стране је вертикална, једна у средини је водоравна, а десна је коса, пошто је нагнута у односу на дневне референтне линије.

Сада, линије које се налазе у истој равнини, као што је површина папира или екрана, заузимају различите положаје једна у односу на другу, у зависности да ли се пресијецају или не. У првом су случају секантне линије, док су у другом паралелне.

Са друге стране, секантне линије могу бити пошевне или окомите. У оба случаја нагиби линија су различити, али коси водови између њих формирају углове α и β, различите од 90 °, док су углови одређени окомитим линијама увек 90 °.

Сљедећа слика резимира ове дефиниције:

Слика 2. Релативни положаји између линија: паралелни, коси и окомити се разликују у куту који чине једни са другима. Извор: Ф. Запата.

Једначине

Да би се знали релативни положаји линија у равнини, потребно је знати угао између њих. Имајте на уму да су линије следеће:

Паралелно : ако имају исти нагиб (исти правац) и никад се не сијеку, стога су њихове тачке подједнаке.

Коинциденти : када се све његове тачке подударају и због тога имају исти нагиб, али удаљеност између његових тачака је нула.

Сушилице : ако су њихови нагиби различити, удаљеност између њихових тачака варира и сјециште је једна тачка.

Дакле, један од начина да се зна да ли су две линије у равнини секантне или паралелне кроз њихов нагиб. Критеријуми паралелизма и перпендикуларности линија су следећи:

Ако, познавајући нагибе двију линија у равнини, ниједан од горе наведених критеријума није испуњен, закључујемо да су линије косине. Познавајући две тачке на линији, нагиб се израчунава одмах, као што ћемо видети у следећем одељку.

Можете сазнати да ли су две линије секантне или паралелне проналазећи њихово пресек, решавајући систем једнаџби које формирају: ако постоји решење, оне су секантне, ако нема решења, оне су паралелне, али ако су решења бесконачна, линије се подударају.

Међутим, овај критеријум нас не информише о углу између ових линија, чак и ако се пресијецају.

Да бисмо знали угао између линија, потребна су нам два вектора у и в који припадају сваком од њих. Тако је могуће знати угао који они формирају помоћу скаларног продукта вектора, дефинисаних на овај начин:

у • в = увцос α

Једнаџба правца у равнини

Црта у картезијанској равнини може бити представљена на више начина, као што су:

- Облик пресретања нагиба: ако је м нагиб линије и б је сјециште линије с вертикалном оси, једначина је и = мк + б.

- Општа једначина правца : Ак + Би + Ц = 0, где је м = А / Б нагиб.

У картезијанској равнини су вертикалне и хоризонталне линије посебни случајеви једначења линије.

- Вертикалне линије : к = а

- хоризонталне линије : и = к

Слика 3. На левој страни је вертикална линија к = 4, а хоризонтална и = 6. Са десне стране је пример нагиба. Извор: Ф. Запата.

У примерима на слици 3, вертикална црвена линија има једначину к = 4, док линија паралелна са оси к (плава) има једначину и = 6. Што се тиче линије с десне стране, видимо да је она коса а да пронађемо њену једначину, користимо тачке означене на слици: (0,2) и (4,0) на овај начин:

Рез ове линије са вертикалном оси је и = 2, као што се може видети из графикона. Са овим информацијама:

Одређивање угла нагиба у односу на ос к је једноставно. Осећам то:

Стога је позитивни угао од оси к до линије: 180º - 26.6º = 153.4º

Примери косих линија

Слика 4. Примјери косих линија. Извор: петар Иан Паттерсон. Пиза је нагнута кула. Пикабаи.

Кожне линије се појављују на многим местима, ствар је обратити пажњу на њих у архитектури, спорту, електричном ожичењу, цевима и на многим другим местима. У природи су присутне и пошевне линије, као што ћемо видети у наставку:

Зраци светлости

Сунчева светлост путује правоцртном линијом, али округли облик Земље утиче на то како сунчева светлост удара о површину.

На слици испод јасно можемо видети како сунчеве зраке ударају окомито у тропским регионима, али уместо тога досежу површину укосо у умереним регионима и на половима.

Због тога сунчеви зраци путују на већој удаљености кроз атмосферу и топлота се шири и на већу површину (види слику). Резултат тога је да су подручја у близини стубова хладнија.

Слика 5. Сунчеви зраци падају коси у умјереним зонама и на половима, умјесто тога су више или мање окомити у тропима. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Линије које нису у истој равнини

Када две линије нису у истој равнини, оне и даље могу бити укошене или увијене, као што су и познате. У овом случају њихови директоријски вектори нису паралелни, али пошто не припадају истој равнини, ове се линије не пресијецају.

На пример, линије на слици 6 десно су јасно у различитим равнинама. Ако их погледате одозго, можете видети да се пресијецају, али немају заједничку тачку. С десне стране видимо точкове бицикла, чији се жбице као да се укрштају када се гледају с предње стране.

Слика 6. Укошене линије које припадају различитим равнинама. Извор: лево Ф. Запата, десно Пикабаи.

Референце

1. Геометрија. Директорски вектор линије. Опоравак од: јуанбрагадо.ес.
2. Ларсон, Р. 2006. Израчун са аналитичком геометријом. 8тх. Едитион. МцГрав Хилл.
3. Математика је игра. Линије и углови. Опоравак од: јунтадеандалуциа.ес.
4. Равне линије које се пресијецају. Опоравак од: професоралтуна.цом.
5. Виллена, М. Аналитичка геометрија у Р3. Опоравак од: дспаце.еспол.еду.ец.