СМАЊИВАЊЕ СЛИЧНИХ ТЕРМИНА (СА ВЕЖБАМА РЕШЕНИМ) - МАТХС - 2025

Смањење таквих термина је метод који се користи поједноставити алгебарских израза. У алгебарском изразу, појмови су они који имају исту променљиву; то јест, имају исте непознанице представљене словом, а имају исте експоненте.

У неким случајевима полиноми су обимни, а да би се дошло до решења потребно је смањити експресију; Ово је могуће када постоје слични изрази који се могу комбиновати применом операција и алгебричних својстава као што су сабирање, одузимање, множење и дељење.

Објашњење

Као што су појмови састављени од истих променљивих са истим експонентима, а у неким се случајевима они разликују само њиховим нумеричким коефицијентима.

Слични изрази се такође сматрају онима који немају променљиве; то јест они термини који имају само константе. Тако су, на пример, следећи појмови:

- 6к ² - 3к ² . Оба термина имају исту променљиву к ² .

- 4а ² б ³ + 2а ² б ³ . Оба термина имају исте променљиве а ² б ³ .

- 7 - 6. Изрази су константни.

Они изрази који имају исте променљиве, али са различитим експонентима, називају се различити појмови, као што су:

- 9а ² б + 5аб. Варијабле имају различите експоненте.

- 5к + и. Променљиве су различите.

- б - 8. Један појам има променљиву, а други константу.

Идентификујући сличне појмове који чине полином, ови се могу свести на један, комбинујући све оне који имају исте променљиве са истим експонентима. На овај се начин израз поједностављује смањењем броја израза који га чине и олакшава се израчунавање његовог решења.

Како урадити смањење сличних термина?

Смањивање сличних израза врши се применом асоцијативног својства додавања и дистрибутивног својства производа. Следећим поступком може се извршити смањење термина:

- Прво, као термини су груписани.

- Коефицијенти (бројеви који прате варијабле) сличних појмова се додају или одузимају и примењују се асоцијативна, комутативна или дистрибутивна својства, овисно о случају.

- Затим се пишу нови изрази, стављајући испред њих знак који је био резултат операције.

Пример

Смањите изразе следећег израза: 10к + 3и + 4к + 5и.

Решење

Прво, наређени су термини да би груписали оне који су слични, примењујући својство комутације:

10к + 3и + 4к + 5и = 10к + 4к + 3и + 5и.

Тада се примењује својство дистрибуције и додају се коефицијенти који прате променљиве да би се добила смањења појмова:

10к + 4к + 3и + 5и

= (10 + 4) к + (3 + 5) и

= 14к + 8и.

Да би се смањили слични изрази, важно је узети у обзир знакове коефицијената који прате променљиву. Постоје три могућа случаја:

Смањивање сличних израза са једнаким знаковима

У овом се случају додају коефицијенти и знак резултата поставља се испред резултата. Стога, ако су позитивни, резултирајући изрази ће бити позитивни; у случају да су појмови негативни, резултат ће имати знак (-) праћен променљивом. На пример:

а) 22аб ² + 12аб ² = 34 аб ² .

б) -18к ³ - 9к ³ - 6 = -27к ³ - 6.

Смањивање сличних израза ц

У овом случају коефицијенти се одузимају, а знак највећег коефицијента се поставља пред резултат. На пример:

а) 15к ² и - 4к ² и + 6к ² и - 11к ² и

= (15к ² и + 6к ² и) + (- 4к ² и - 11к ² и)

= 21к ² и + (-15к ² г)

= 21к ² и - 15к ² и

= 6к ² и.

б) -5а ³ б + 3 а ³ б - 4а ³ б + а ³ б

= (3 а ³ б + а ³ б) + (-5а ³ б - 4а ³ б)

= 4а ³ б - 9а ³ б

= -5 до ³ б.

Дакле, да би се смањили слични изрази који имају различите знакове, формира се један адитивни појам са свима онима који имају позитиван предзнак (+), додају се коефицијенти и резултат прате променљиве.

На исти начин формира се субтрактивни израз, са свим оним изразима који имају негативан предзнак (-), додају се коефицијенти и резултат прате променљиве.

На крају се одузимају збројеви два формирана појма, а на резултату се ставља знак већег.

Смањивање сличних израза у операцијама

Смањивање сличних појмова је операција алгебре која се може применити додавањем, одузимањем, множењем и алгебарском дељењем.

Износ

Када имате неколико полинома са сличним изразима, да бисте их смањили, наредили су да се изрази сваки полином који чува њихове знакове, а затим се пишу један за другим и слични појмови се смањују. На пример, имамо следеће полином:

3к - 4ки + 7к ² и + 5ки ² .

- 6к ² и - 2ки + 9 ки ² - 8к.

У одузимању

Да одузмемо један полином од другог, пише се минуенд, а затим се субтрахенд са својим знаковима мења, а затим се врши смањење сличних израза. На пример:

5а ³ - 3аб ² + 3б ² ц

6аб ² + 2а ³ - 8б ² ц

Стога су полиноми сажети у 3а ³ - 9аб ² + 11б ² ц.

У множењима

У производу полинома, појмови који чине множину множе се са сваким изразом који чини множитељ, с обзиром да знакови множења остају исти ако су позитивни.

Они ће се мењати само ако се множе са изразом који је негативан; то јест, када се помноже два термина истог знака резултат ће бити позитиван (+), а када имају различите знакове резултат ће бити негативан (-).

На пример:

а) (а + б) _* (а + б)

= а ² + аб + аб + б ²

= а ² + 2аб + б ² .

б) (а + б) _* (а - б)

= а ² - аб + аб - б ²

= а ² - б ² .

ц) (а - б) _* (а - б)

= а ² - аб - аб + б ²

= а ² - 2аб + б ² .

У подељењима

Кад желите снизити два полинома кроз подјелу, морате пронаћи трећи полином који, помножен са другим (дјелитељем), резултира првим полиномом (дивидендом).

У том смислу, услови дивиденде и дељеника морају бити поредани, с лева на десно, тако да су променљиве у обе у истом редоследу.

Затим се врши подјела, почевши од првог термина на лијевој страни дивиденде до првог термина на лијевој страни дјелитеља, увијек узимајући у обзир знакове сваког термина.

На пример, смањите полином: 10к ⁴ - 48к ³ и + 51к ² и ² + 4ки ³ - 15и ^{4 тако} што ћете га делити на полином: -5к ² + 4ки + 3и ² .

Добијени Полином је -2к ² + 8ки - 5и ² .

Решене вежбе

Прва вежба

Смањите појмове датог алгебарског израза:

15а ² - 8аб + 6а ² - 6аб - 9 + 4а ² - 13 аб.

Решење

Примењује се комутативно својство сабирања, групирајући појмове који имају исте променљиве:

15а ² - 8аб + 6а ² - 6аб + 9 + 4а ² - 13

= (15а ² + 6а ² + 4а ² ) + (- 8аб - 6аб) + (9 - 13).

Тада се примењује дистрибутивно својство множења:

15а ² - 8аб + 6а ² - 6аб + 9 + 4а ² - 13

= (15 + 6 + 4) а ² + (- 8 - 6) аб + (9 - 13).

На крају, они су поједностављени сабирањем и одузимањем коефицијената сваког термина:

15а ² - 8аб + 6а ² - 6аб + 9 + 4а ² - 13

= 25а ² - 14аб - 4.

Друга вежба

Поједноставите продукт следећих полинома:

(8к ³ + 7ки ² ) _* (8к ³ - 7 ки ² ).

Решење

Сваки се појам првог полинома множи са другим узимајући у обзир да су знакови појмова различити; стога ће резултат његовог множења бити негативан, као и закони експонената који се морају примењивати.

(8к ³ + 7ки ² ) _* (8к ³ - 7ки ² )

= 64 к ⁶ - 56 к ³ _* ки ² + 56 к ³ _* ки ² - 49 к ² и ⁴

= 64 к ⁶ - 49 к ² и ⁴ .

Референце

1. Ангел, АР (2007). Елементарна алгебра. Пеарсон Едуцатион,.
2. Балдор, А. (1941). Алгебра. Хавана: Култура.
3. Јероме Е. Кауфманн, КЛ (2011). Елементарна и средња алгебра: комбиновани приступ. Флорида: Ценгаге Леарнинг.
4. Смитх, СА (2000). Алгебра. Пеарсон Едуцатион.
5. Вигил, Ц. (2015). Алгебра и њене примене.