- Како пронаћи подручје пентагона?
- Подручје редовног пентагона
- Подручје неправилног петерокута
- Гауссова одредница
- Референце
Подручје Пентагона се обрачунава коришћењем методе познат као триангулације, који се могу применити на било полигон. Ова метода се састоји од дељења пентагона у неколико троуглова.
Након тога израчунава се површина сваког троугла и на крају се додају сва пронађена подручја. Резултат ће бити подручје пентагона.
Пентагон се такође може поделити у друге геометријске облике, као што су трапез и троугао, као што је фигура са десне стране.
Проблем је што дужину веће основе и висину трапеза није лако израчунати. Такође се мора израчунати висина црвеног троугла.
Како пронаћи подручје пентагона?
Општа метода израчунавања површине пентагона је троугласта регулација, али метода може бити једноставна или мало дужа у зависности да ли је пентагон правилан или не.
Подручје редовног пентагона
Пре израчунавања површине потребно је знати шта је апотема.
Апотема правилног пентагона (правилан полигон) је најмања удаљеност од центра пентагона (полигона) до средине једне стране пентагона (полигона).
Другим речима, апотем је дужина линијског сегмента који иде од средишта пентагона до средине једне стране.
Размислимо о правилном петокраку таквом да је дужина његових страна „Л“. Да бисте израчунали његов апотем, прво поделите централни угао α на број страна, то јест, α = 360º / 5 = 72º.
Сада се помоћу тригонометријских омјера дужина апотема израчунава као што је приказано на сљедећој слици.
Због тога апотема има дужину Л / 2тан (36º) = Л / 1,45.
Тријангулацијом пентагона добит ће се лик попут доњег.
Свих 5 троуглова имају исту површину (јер су обични петерокут). Стога је површина пентагона 5 пута већа од троугла. То је: површина пентагона = 5 * (Л * ап / 2).
Замјењујући вриједност апотеме, добивамо да је површина А = 1,72 * Л².
Стога, да бисте израчунали површину правилног пентагона, требате знати само дужину једне стране.
Подручје неправилног петерокута
Полазимо од неправилног петерокута, тако да су дужине његових страна Л1, Л2, Л3, Л4 и Л5. У овом се случају апотем не може користити као што је раније кориштен.
После вршења триангулације добије се следећа фигура:
Сада настављамо да цртамо и израчунавамо висине ових 5 унутрашњих троуглова.
Дакле, подручја унутрашњих троуглова су Т1 = Л1 * х1 / 2, Т2 = Л2 * х2 / 2, Т3 = Л3 * х3 / 2, Т4 = Л4 * х4 / 2, и Т5 = Л5 * х5 / 2.
Вредности за х1, х2, х3, х4, и х5 су висине сваког троугла, респективно.
Коначно површина пентагона је збир ових 5 подручја. То јест, А = Т1 + Т2 + Т3 + Т4 + Т5.
Као што можете видети, израчунавање површине неправилног пентагона је сложеније од израчунавања површине редовног пентагона.
Гауссова одредница
Постоји и друга метода којом се може израчунати површина било којег неправилног полигона, позната као Гауссова одредница.
Ова метода се састоји од цртања полигона на картезијанској равнини, затим се израчунавају координате сваког врха.
Врхови се набрајају у смеру супротном од казаљке на сату и коначно се израчунавају одређене одреднице да би се коначно добило подручје предметног полигона.
Референце
- Алекандер, ДЦ и Коеберлеин, ГМ (2014). Елементарна геометрија за студенте. Ценгаге Леарнинг.
- Артхур Гоодман, ЛХ (1996). Алгебра и тригонометрија са аналитичком геометријом. Пеарсон Едуцатион.
- Лофрет, ЕХ (2002). Књига таблица и формула / Књига таблица и формула за множење. Маштовити.
- Палмер, ЦИ и Бибб, СФ (1979). Практична математика: аритметика, алгебра, геометрија, тригонометрија и правило клизања (репринт ед.). Реверте.
- Посаментиер, АС, и Баннистер, РЛ (2014). Геометрија, њени елементи и структура: друго издање. Курирска корпорација.
- Куинтеро, АХ и Цостас, Н. (1994). Геометрија. Редакција, УПР.
- Руиз, А. И Баррантес, Х. (2006). Геометриес. Редакција Тецнологица де ЦР.
- Торах, ФБ (2013). Матхс. 1. дидактичка јединица 1. ЕСО, свезак 1. Уреднички клуб Университарио.
- Викуез, М., Ариас, Р., и Араиа, Ј. (сф). Математика (шеста година). ЕУНЕД.