КВАЗИ-ВАРИЈАНЦА: ФОРМУЛА И ЈЕДНАЏБЕ, ПРИМЕРИ, ВЕЖБА - ДУДАС - 2025

Куасиварианце , квази варијанса или одступање непристрасно је статистичка мера дисперзије узорка у односу података до просека. Узорак се пак састоји од низа података узетих из већег свемира, званог популација.

Означава се на више начина, овде је одабран с _ц ² и за његово израчунавање се користи следећа формула:

Слика 1. Дефиниција квази-варијанце. Извор: Ф. Запата.

Где:

Квази-варијанца је слична варијанци с ² , с једином разликом да је називник варијанце н-1, док је називник варијансе подељен само са н. Очигледно је да када је н веома велик, вредности обе имају тенденцију да буду исте.

Када знате вредност квази-варијанце, одмах можете знати вредност варијанце.

Примери квази-варијанце

Често желите да знате карактеристике било које популације: људи, животиња, биљака и уопште било које врсте предмета. Али, анализа целокупне популације можда и није лак задатак, посебно ако је број елемената веома велик.

Затим се узимају узорци, у нади да њихово понашање одражава понашање становништва и на тај начин ће бити у могућности да се закључе о томе, захваљујући чему се ресурси оптимизују. То је познато као статистички закључак.

Ево неколико примера у којима квази-варијанса и припадајуће квази-стандардно одступање служе као статистички показатељ указујући колико су добијени резултати од просека.

1. - Директор маркетинга компаније која производи аутомобилске батерије треба да месецима процени просечни век батерије.

Да би то учинио, он насумично бира узорак од 100 купљених батерија те марке. Компанија води евиденцију детаља о купцима и може их интервјуисати како би открила колико дуго трају батерије.

Слика 2. Квази-варијација је корисна за доношење закључака и контролу квалитета. Извор: Пикабаи.

2. - Академско руководство универзитетске институције треба да процени упис наредне године, анализирајући број студената за које се очекује да положе предмете које тренутно студирају.

На пример, из сваког одељка који тренутно води Физику И, менаџмент може да одабере узорак студената и анализира њихов рад на тој столици. На овај начин можете закључити колико ће ученика полагати физику ИИ у наредном периоду.

3.- Група астронома усмерава своју пажњу на део неба где се посматра одређени број звезда са одређеним карактеристикама: на пример, величином, масом и температуром.

Неко се пита да ли ће звезде у другом сличном региону имати исте карактеристике, чак и звезде у другим галаксијама, попут суседних Магеланских облака или Андромеде.

Зашто делити са н-1?

У квазиваријансији је подељено са н-1, уместо с н и то зато што је квазиваријат непристрани процењивач, као што је речено на почетку.

Дешава се да је из исте популације могуће издвојити много узорака. Варијанса сваког од ових узорака такође се може просечити, али испада да просек тих варијација није једнак варијанцији популације.

У ствари, средња вредност варијанса узорака има тенденцију подцењивања популације, осим ако се у називнику не користи н-1. Може се потврдити да је очекивана вредност квази-варијанце Е (с _ц ² ) тачно с ² .

Из овог разлога се каже да је квазиваријат непристран и да је бољи процењивач варијансе популације с ² .

Алтернативни начин за израчунавање квазиваријанције

Лако је показано да се квазиваријанс такође може израчунати на следећи начин:

с _ц ² = -

Стандардна оцена

Одступањем узорка можемо рећи колико стандардних девијација има одређена вредност к, било изнад или испод средње вриједности.

За то се користи следећи бездимензионални израз:

Стандардна оцена = (к - Кс) / с _ц

Вежба решена

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

а) Користите дефиницију квазиваријанције која је дата на почетку и такође проверите резултат користећи алтернативни образац дат у претходном одељку.

б) Израчунајте стандардни резултат другог дела података, читајући од врха до дна.

Решење за

Проблем се може решити ручно уз помоћ једноставног или научног калкулатора, за који је потребно поступити по реду. А за то, ништа боље од организовања података у табели попут оне приказане доле:

Захваљујући табели, информације се организују и количине које ће бити потребне у формулама налазе се на крају одговарајућих ступаца, спремне за употребу одмах. Резиме је означен масним словима.

Средњи ступац се увијек понавља, али вриједи то јер је прикладно имати вриједност у погледу, да бисте попунили сваки ред табеле.

Коначно, примењује се једнаџба за квазиваријат дат на почетку, само су вредности замењене, а што се тиче збрајања, већ смо израчунали:

с _ц ² = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888.2

Ово је вредност квазиваријата и његове јединице су "у квадратима долара", што нема много практичног смисла, па се израчунава квази-стандардна девијација узорка, која није ништа друго до квадратни корен квазиваријута:

с _ц = (,8 144,888.2) $ = 380,64 $

Одмах се потврђује да се ова вредност добија и са алтернативним обликом квази-варијанце. Потребна сума је на крају последње колоне са леве стране:

с _ц ² = - = -

= 2,136,016.55 - 1,991,128.36 = 144,888 долара у квадрату

То је иста вредност добијена формулом која је дата на почетку.

Решење б

Друга вредност од врха до дна је 903, њен стандардни резултат је

Стандардна оцена 903 = (к - Кс) / с _ц = (903 - 1351) /380,64 = -1,177

Референце

1. Цанавос, Г. 1988. Вероватноћа и статистика: Примене и методе. МцГрав Хилл.
2. Деворе, Ј. 2012. Вероватноћа и статистика за инжењерство и науку. 8тх. Едитион. Ценгаге.
3. Левин, Р. 1988. Статистика за администраторе. 2нд. Едитион. Прентице Халл.
4. Мере дисперзије. Опоравак од: тхалес.цица.ес.
5. Валполе, Р. 2007. Вероватноћа и статистика за инжењерство и науке. Пеарсон.