КУРТОЗА: ДЕФИНИЦИЈА, ВРСТЕ, ФОРМУЛЕ, ЗА ШТА СЕ ТО ОДНОСИ, НА ПРИМЕР - ДУДАС - 2025

Куртосис или Куртосис представља статистички параметар користи за карактеризацију дистрибуције вероватноће случајне променљиве, што указује на степен концентрације вредности око централног мере. То је такође познато као "вршна оцена".

Израз долази од грчког „куртос“ што значи лучно, па куртоза означава степен указивања или спљоштености дистрибуције, као што се види на следећој слици:

Слика 1. Различите врсте куртозе. Извор: Ф. Запата.

Скоро све вредности случајне променљиве склони су групирању око централне вредности, као што је средња вредност. Али у неким дистрибуцијама, вредности су више дисперзиране него у другима, што резултира равномернијим или мршавијим кривуљама.

Дефиниција

Куртоза је бројчана вредност типична за сваку фреквенцијску расподелу, која се, према концентрацији вредности око средње вредности, сврставају у три групе:

- Лептокуртички: код којих су вредности веома сједињене око средње вредности, тако да је дистрибуција прилично наглашена и витка (слика 1, лево).

- Месоцуртиц: има умерену концентрацију вредности око средње вредности (слика 1 у средини).

- Платицуртица: ова дистрибуција има шири облик, јер се вредности теже расипају (слика 1 са десне стране).

Формуле и једначине

Куртоза може имати било коју вредност, без ограничења. Њен прорачун се врши у зависности од начина на који се подаци достављају. Ознака која се користи у сваком случају је следећа:

Коефицијент куртозе: г ₂

-Аритметичка средина: Кс или к са шипком

-На и-тој вредности: к _и

-Стандардно одступање: σ

-Број података: Н

-Честоћа и-те вредности: ф _и

Марка класе: мк _и

Овом нотацијом представљамо неке од најчешће коришћених формула за проналажење куртозе:

- Куртоза према представљању података

Подаци нису груписани или груписани у фреквенцијама

Подаци груписани у интервалима

Вишак куртозе

Назива се и Фишеровим циљаним коефицијентом или Фисхеровом мером, а користи се за поређење испитиване дистрибуције са нормалном дистрибуцијом.

Када је вишак куртозе 0, присутни смо у нормалној дистрибуцији или Гауссовом звону. На овај начин, кад год се израчуна вишак куртозе дистрибуције, ми је заправо упоређујемо са нормалном дистрибуцијом.

И за груписане и за скупљене податке, Фисхеров коефицијент показивача, означен са К, је:

К = г ₂ - 3

Сада се може показати да је куртоза нормалне дистрибуције 3, па ако је Фисхер-ов показивачки коефицијент 0 или близу 0 и постоји мезокруктичка дистрибуција. Ако је К> 0, дистрибуција је лептокуртска, а ако је К <0, то је платикуртска.

Шта је куртоза?

Куртоза је мерило променљивости која се користи да би се окарактерисала морфологија дистрибуције. На овај начин се могу упоредити симетричне дистрибуције са истим просеком и истом дисперзијом (дате стандардном девијацијом).

Имајући мере варијабилности осигурава да су просечности поуздане и помаже у контролисању варијација у дистрибуцији. Као пример, погледајмо ове две ситуације.

Плате 3 одељења

Претпоставимо да следећи графикон приказује расподелу плата у три одељења исте компаније:

Слика 2. Три дистрибуције са различитим куртозама илуструју практичне ситуације. (Приредила Фанни Запата)

Кривуља А је најмања од свих, а из њеног се облика може закључити да је већина плата у том одјељењу врло близу просјека, па већина запослених прима сличну надокнаду.

Са своје стране, у одељењу Б, крива зарада следи нормалну расподелу, пошто је крива мезокуртична, за коју претпостављамо да су зараде биле подељене насумично.

И коначно имамо кривуљу Ц која је врло равна, знак да је у овом одељењу распон плата много шири него на осталим.

Резултати испита

Сада претпоставимо да три криве на слици 2 представљају резултате испита који је примењен на три групе ученика истог предмета.

Група чији су рејтинги представљени А лептокуртичком кривуљом је прилично хомогена, већина је добила просечну или блиску оцену.

Такође је могуће да је резултат настао због тога што су испитна питања имала мање или више исте тежине.

С друге стране, резултати групе Ц указују на већу хетерогеност у групи која вероватно садржи просечне студенте, нешто напредније ученике и сигурно једнако мање пажљиве.

Или би то могло значити да су тестна питања имала веома различите степене тешкоће.

Кривуља Б је мезокутична, што указује да су резултати испитивања пратили нормалну дистрибуцију. То је обично најчешћи случај.

Примјер куртозе

Пронађите Фисхеров коефицијент бодовања за следеће оцене, добијен на испиту из физике групи ученика, са скалом од 1 до 10:

Решење

Следећи израз користиће се за груписане податке, дате у претходним одељцима:

К = г ₂ - 3

Ова вредност вам омогућава да знате врсту дистрибуције.

Да би се израчунало г _2, прикладно је то урадити уредно, корак по корак, јер се мора решити неколико аритметичких операција.

Корак 1

Прво се израчунава просек оцена. Постоји Н = 11 података.

Корак 2

Нађено је стандардно одступање за које се користи ова једначина:

σ = 1.992

Или такође можете да направите табелу која је такође потребна за следећи корак и у којој се пише сваки појам сажетака који ће бити потребни, почевши од (к _и - Кс), затим (к _и - Кс) ² а затим (к _и - Кс) ⁴ :

3. корак

Изведите суму наведену у бројнику формуле за г ₂ . За то се користи резултат десног ступца претходне табеле:

∑ (к _и - Кс) ⁴ = 290,15

Тако:

г ₂ = (1/11) к 290,15 / 1,992 ⁴ = 1,657

Фисхеров коефицијент показивача је:

К = г ₂ - 3 = 1.675 - 3 = -1.325

Оно што је занимљиво је знак резултата, који, негативан, одговара платицуртичкој дистрибуцији, што се може протумачити као што је учињено у претходном примеру: вероватно је то хетерогени курс са студентима различитих степена интересовања или су испитна питања била различитих нивоа тежине.

Употреба прорачунске таблице, као што је Екцел, увелике олакшава решавање ових врста проблема, а такође нуди и могућност графикона дистрибуције.

Референце

1. Левин, Р. 1988. Статистика за администраторе. 2нд. Едитион. Прентице Халл.
2. Марцо, Ф. Цуртосис. Опоравак од: економипедиа.цом.
3. Олива, Ј. Асиметрија и куртоза. Опоравак од: статистицауцв.филес.вордпресс.цом.
4. Спурр, В. 1982. Доношење одлука у менаџменту. Лимуса.
5. Википедиа. Куртосис. Опоравак од: ен.википедиа.орг.