Потенцијал нагиб је вектор који представља стопу промене електричног потенцијала у односу на удаљеност на сваком осу Декартов координатни систем. Дакле, вектор градијента потенцијала означава правац у коме је брзина промене електричног потенцијала већа, у зависности од растојања.
Заузврат, модул градијента потенцијала одражава брзину промене варијације електричног потенцијала у одређеном правцу. Ако је вредност тога позната у свакој тачки у просторном подручју, тада се електрично поље може добити из потенцијалног градијента.
Електрично поље је дефинисано као вектор, тако да има специфичан смер и јачину. Одређивањем правца у којем се електрични потенцијал најбрже смањује - удаљен од референтне тачке - и дељењем ове вредности са удаљеним путем, добија се величина електричног поља.
карактеристике
Потенцијални градијент је вектор ограничен специфичним просторним координатама, који мери однос промене између електричног потенцијала и растојања пређеног наведеног потенцијала.
Најистакнутије карактеристике градијента електричног потенцијала детаљније су наведене у наставку:
1- Потенцијални градијент је вектор. Дакле, има специфичну величину и правац.
2- Будући да је потенцијални градијент вектор у простору, он има величине усмерене на оси Кс (ширина), И (висина) и З (дубина), ако се картезијски координатни систем узима као референца.
3- Овај вектор је окомит на површину еквипотенцијала на месту где се процењује електрични потенцијал.
4- Векторски градијент потенцијала усмерен је ка правцу максималне варијације функције електричног потенцијала у било којој тачки.
5- Модул потенцијалног градијента једнак је деривацији функције електричног потенцијала у односу на пређену раздаљину у правцу сваке од оси картезијанског координатног система.
6- Потенцијални градијент има нулту вредност у стационарним тачкама (максимуми, минимуми и седла).
7- У међународном систему јединица (СИ), јединице за мерење потенцијалног градијента су волти / метри.
8- Смјер електричног поља је исти у којем се електрични потенцијал брже смањује. Заузврат, потенцијални градијент показује у правцу у којем се потенцијал повећава у односу на промену положаја. Дакле, електрично поље има исту вредност потенцијалног градијента, али са супротним знаком.
Како то израчунати?
Разлика у електричном потенцијалу између две тачке (тачка 1 и тачка 2), дата је следећим изразом:
Где:
В1: електрични потенцијал у тачки 1.
В2: електрични потенцијал у тачки 2.
Е: величина електричног поља.
Ѳ: угао нагиба измереног вектора електричног поља у односу на координатни систем.
Када се ова формула изражава различито, следеће:
Фактор Е * цос (Ѳ) односи се на модул компоненте електричног поља у правцу дл. Нека је Л хоризонтална ос референтне равнине, тада је цос (Ѳ) = 1, овако:
У наставку, квоцијент између варијације електричног потенцијала (дВ) и промјене у удаљености (дс) је модул потенцијалног градијента наведене компоненте.
Одатле слиједи да је величина градијента електричног потенцијала једнака компоненти електричног поља у смјеру испитивања, али са супротним знаком.
Међутим, како је стварно окружење тродимензионално, потенцијални градијент у датој тачки мора се изразити као збир три просторне компоненте на оси Кс, И и З картезијанског система.
Разбијањем вектора електричног поља у његове три правоугаоне компоненте имамо следеће:
Ако у равнини постоји област у којој електрични потенцијал има исту вредност, делимична деривација овог параметра у односу на сваку картезијанску координату биће једнака нули.
Дакле, у тачкама које су на еквипотенцијалним површинама, интензитет електричног поља имаће нулу магнитуде.
Коначно, потенцијални вектор градијента може се дефинисати као потпуно исти вектор електричног поља (по јачини), са супротним знаком. Дакле, имамо следеће:
Пример
Из претходних израчуна потребно је:
Међутим, пре него што се електрично поље утврди као функција градијента потенцијала, или обрнуто, прво се мора утврдити у ком правцу расте разлика електричне потенцијала.
Након тога се утврђује квоцијент варијације електричног потенцијала и варијација пређеног нето растојања.
На овај начин се добија величина припадајућег електричног поља која је једнака величини градијента потенцијала у тој координати.
Вежбајте
Постоје две паралелне плоче, као што је приказано на следећој слици.
Корак 1
Правац раста електричног поља одређен је картезијанским координатним системом.
Електрично поље расте само у хоризонталном смеру, с обзиром на распоред паралелних плоча. Сходно томе, изводљиво је закључити да су компоненте потенцијалног градијента у оси И и оси З једнаке нули.
Корак 2
Подаци од интереса су дискриминисани.
- Потенцијална разлика: дВ = В2 - В1 = 90 В - 0 В => дВ = 90 В.
- разлика у удаљености: дк = 10 центиметара.
Да би се гарантовала конгруенција мерних јединица које се користе у складу са Међународним системом јединица, количине које нису изражене у СИ морају се претворити у складу с тим. Дакле, 10 центиметара једнак је 0,1 метру, и на крају: дк = 0,1 м.
3. корак
Израчунајте величину потенцијалног вектора градијента према потреби.
Референце
- Електрична енергија (1998). Енцицлопӕдиа Британница, Инц. Лондон, УК. Опоравак од: британница.цом
- Потенцијални градијент (сф). Национални аутономни универзитет у Мексику. Мекицо ДФ, Мексико. Опоравак од: професорс.дцб.унам.мк
- Електрична интеракција. Опоравак од: математицасипоесиа.цом.ес
- Потенцијални градијент (сф). Опоравак од: цирцуитглобе.цом
- Однос између потенцијала и електричног поља (сф). Технолошки институт Костарике. Цартаго, Костарика. Опоравак од: репоситориотец.тец.ац.цр
- Википедиа, Слободна енциклопедија (2018). Градиент. Опоравак од: ес.википедиа.орг