ШТА ЈЕ ДЕТЕРМИНИРАНИ ЕКСПЕРИМЕНТ? - ДУДАС - 2025

У статистикама је детерминирани експеримент који има предвидљив и поновљив резултат све док се одржавају исти почетни услови и параметри. Односно, узрочно-последична веза је у потпуности позната.

На примјер, вријеме потребно да се пијесак сата помиче из једног одјељка у други је детерминистички експеримент, јер је резултат предвидив и поновљив. Све док су услови исти, требат ће исто вријеме да се пређе из капсуле у капсулу.

Слика 1. Време потребно да се песак пребаци из једног претинца у други је детерминистички експеримент. Извор: Пикабаи

Многе физичке појаве су детерминиране, неки примери су следећи:

- Објекат гушћи од воде, попут камена, увек ће потонути.

- Пловак, који је мање густ од воде, увек ће плутати горе (осим ако се не врши сила да га потапамо).

- Температура кључања воде на нивоу мора је увијек 100 ºЦ.

- Време потребно за калуп који се спушта са одмора на пад, јер се одређује висином са које је пао и ово време је увек исто (када се спушта са исте висине).

Искористивши пример коцкица. Ако падне, чак и када се пазите да му дате исту оријентацију и увек на истој висини, тешко је предвидети које ће се лице појавити када се заустави на земљи. Ово би био случајни експеримент.

Теоретски, ако су подаци попут: положај познати безгранично прецизно; почетна брзина и оријентација матрице; облик (са заобљеним или угластим ивицама); и коефицијент поврата површине на коју пада, можда би се то могло предвидјети сложеним прорачунима, који ће се лице матрице појавити када се заустави. Али свака мала варијација у почетним условима дала би другачији резултат.

Такви системи су детерминистички и истовремено хаотични, јер мала измена иницијалних услова мења крајњи резултат насумичним путем.

Мерење

Детерминистички експерименти су потпуно мерљиви, али чак и тако мерење њиховог резултата није бесконачно прецизно и има одређену неизвесност.

Узмимо за пример следећи тотално детерминистички експеримент: спуштање аутомобила са играчкама низ равну косо стазу.

Слика 2. Аутомобил се спушта правоугаоним нагибом у детерминистичком експерименту. Извор: Пикабаи.

Увек се ослобађа са исте почетне тачке, пазећи да не даје импулс. У овом случају вријеме потребно да аутомобил пређе стазу мора увијек бити исто.

Сада дете полаже да мери време које је возику потребно за пут. За то ћете користити штоперицу уграђену у ваш мобилни телефон.

Будући да је дечак посматран, прво што приметите је да ваш мерни инструмент има прецизну прецизност, јер је најмања временска разлика коју штоперица може да измери једна стотина секунде.

Затим дете наставља да изврши експеримент и са мобилним штоперицом мери 11 пута - рецимо да будемо сигурни - време које је било потребно колицима да пређе нагнуту равнину, добивши следеће резултате:

Дечак је изненађен, јер су му у школи рекли да је то детерминистички експеримент, али за сваку меру је добио мало другачији резултат.

Варијације у мерењу

Шта могу бити узроци да свако мерење има различит резултат?

Један од разлога може бити прецизност инструмента која је, као што је већ поменуто, 0,01 с. Али имајте на уму да су разлике у мерењима изнад те вредности, тако да се морају узети у обзир и други узроци, попут:

- Мале варијације полазне тачке.

- Разлике у старту и паузи штоперице, због дететовог времена реакције.

Што се тиче времена реакције, сигурно постоји одлагање од тренутка када дете види да се колица крећу, док не притисне штоперицу.

Слично томе, по доласку долази до одлагања због времена реакције. Али кашњења у старту и доласку су надокнађена, тако да добивено време мора бити врло близу стварном.

У сваком случају, надокнада кашњења реакције није тачна, јер реакциона времена могу имати мале варијације у сваком тесту, што објашњава разлике у резултатима.

Шта је онда прави резултат експеримента?

Резултати мерења и грешке

Да бисмо пријавили коначни резултат, морамо користити статистику. Погледајмо прво колико се често понављају резултати:

- 3.03с (1 пут)

- 3.04с (2 пута)

- 3.05с (1 пут)

- 3.06с (1 пут)

- 3.08с (1 пут)

- 3.09с 1 пут

- 3.10с (2 пута)

- 3.11с (1 пут)

- 3.12с (1 пут)

Приликом наручивања података схватамо да се поновљени режим или резултат не може одредити. Тада је резултат за извештавање аритметичка средина која се може израчунати овако:

Резултат горњег израчуна је 3.074545455. Логично је да нема смисла у резултатима да се пријављују све ове децимале, јер свако мерење има само 2 децимална места прецизности.

Примјеном правила заокруживања може се рећи да је вријеме потребно да се колица крене стазом аритметичка средина заокружена на двије децималне точке.

Резултат који можемо да пријавимо за свој експеримент је:

- Грешка мерења

Као што смо видели у нашем примеру детерминираног експеримента, свако мерење има грешку, јер се не може мерити са бесконачном прецизношћу.

У сваком случају, једино што се може учинити је побољшати инструменте и методе мерења, како би се добио прецизнији резултат.

У претходном одељку дали смо резултат за наш детерминирани експеримент времена које је потребно да аутомобил играчака пређе косину стазу. Али овај резултат садржи грешку. Сада ћемо објаснити како израчунати ту грешку.

- Израчун грешке мерења

У мерењима времена примећује се дисперзија у извршеним мерењима. Стандардна девијација је у статистикама често коришћен облик за извештавање о ширењу података.

Варијанца и стандардна девијација

Начин израчунавања стандардног одступања је следећи: прво пронађете варијанцу података, дефинисану на овај начин:

Ако је варијанта узета квадратног корена, добија се стандардно одступање.

Слика 3. Формуле за средње и стандардно одступање. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Стандардно одступање за податке времена спуштања у аутомобилу је:

σ = 0,03

Резултат је заокружен на 2 децимална места, јер је прецизност сваког од података 2 децимална места. У овом случају, 0,03с представља статистичку грешку сваког од података.

Међутим, просечна или аритметичка средина добијених времена има мању грешку. Средња грешка се израчунава дељењем стандардног одступања са квадратним кореном од укупног броја података.

Просечна грешка = σ / √Н = 0,03 / √11 = 0,01

То јест, статистичка грешка просека времена је једна стотина секунде и у овом се примеру поклапа са уважавањем штоперице, али то није увек случај.

Као крајњи резултат мерења, извештава се тада:

т = 3,08 ± 0,01с је време потребно да аутомобил играчка пређе нагнуту стазу.

Закључено је да чак и када је то детерминистички експеримент, резултат његовог мерења нема бесконачну прецизност и увек има грешку.

Такође, за извештавање о коначном резултату неопходно је, чак и када је то детерминирани експеримент, да се користе статистички методи.

Референце

1. ЦаналПхи. Детерминистички експеримент. Опоравак од: иоутубе.цом
2. МатеМовил. Детерминистички експеримент. Опоравак од: иоутубе.цом
3. Писхро Ницк Х. Увод у вероватноћу. Опоравак од: вероватноћа курса.цом
4. Росс. Вероватноћа и статистика за инжењере. Мц-Грав Хилл.
5. Статистика како. Детерминантан: дефиниција и примери. Опоравак од: статистицсховто.датасциенцецентрал.цом
6. Википедиа. Типично одступање. Опоравак од: ес.википедиа.цом
7. Википедиа. Експеримент (теорија вероватноће). Опоравак од: ен.википедиа.цом