ШТА ЈЕ БРОЈ ЦАПИЦУА? СВОЈСТВА И ПРИМЕРИ - МАТХС - 2025

Цапицуа број је онај који се чита исто од лева на десно, као са десна на лево. Краљевска шпанска академија задржава реч палиндроме када је реч о фразу, реченици или речи која гласи исто у оба чула.

Примери бројева цапицуа су: 2002, 11, 121, 34543. И као примери палиндромских речи су: око, ана, сам. Овде видите Севиљу, то је палиндромна фраза.

Слика 1. Неки бројеви цапицуа. Извор: Ф. Запата.

Реч цапицуа потиче од каталонског: цап и цуа што значи глава и реп, а примењује се искључиво на бројчане бројке које се читају у оба чула.

Ове се бројке називају и палиндромски бројеви, мада се "палиндром" углавном користи у односу на речи или изразе који се читају напријед и назад.

У енглеском језику не постоји реч цапицуа, па се ове врсте бројева називају "палиндромски бројеви".

Својства бројева цапицуа

1.- Било који једноцифрен број сматра се цапицуа: 0 је цапицуа, 5 је цапицуа, и тако даље.

2.- Бројеви цапицуа формирају низ сума цифара, на начин да су први и задњи једнаки, други и предзадњи су једнаки и тако даље.

1234321. Прва је једнака последњој, друга једнака предзадњој, трећа једнака предзадњој, а средња једнака себи.

3.- Ако је број цифара у броју цапицуа непаран, онда је средишња цифра средиште симетрије, тако да су цифре које су на истој удаљености од средишње цифре једнаке.

Размотрите 73137, у овом броју 1 је централна цифра и центар симетрије, 3 је једна удаљеност од централне цифре и 7 је две удаљености од централне цифре у оба смера.

4.- Ако је број цифара паран, центар симетрије је простор који дели исти број цифара са десне стране као и на левој страни.

Бројке које се налазе на истој удаљености (или корака) од овог центра нужно су једнаке.

На пример: 731137, у овом броју је центар симетрије у размаку између два броја 1. Остале цифре су смештене симетрично са обе стране овог центра.

5. - Величина с великим бројем цифара са парним бројем дељива се са 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Цапицуа број се може добити додавањем било којег броја са његовим обрнутим узастопним временима до добијања цапицуа:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Између 10 и 99 налази се 9 бројева цапицуа. Између 100 и 999. године има 93 капицуа, међу којима је 666, познато као број звери, повезано са ђаволом.

Цапицуа сукцесије

8. - Низ с ограниченим бројем појмова је капсибилан ако су еквадидистантирани појмови једнаки: {а ₀ , а ₁ ,…, а _и ,…, _н-1 , а _н } је капицуа ако је _и = а _{н -1} .

9.- Када се сума н елемената геометријске прогресије, која почиње на 1 и има однос р, подигне на природну експонент, коефицијенти њеног развоја генеришу капику секвенцу.

На пример, размотрите геометријску прогресију односа р и четири елемента подигнута у експоненту 3:

(1 + р¹ + р² + р³ + р⁴) ³

Развој овог израза је

р¹² + 3р¹¹ + 6р¹⁰ + 10р⁹ + 15р⁸ + 18р⁷ + 19 р⁶ + 18р⁵ + 15р⁴ + 10р³ + 6р² + 3р + 1

Ако је редослед коефицијената формиран на редослед начин, имамо

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Шта је цапицуа сукцесија.

Датуми Цапицуа

У недељу, 2. фебруара 2020. године, крштен је као „дан палиндрома“, а током те недеље хасхтаг #ПалиндромеДаи је био тренд у мрежама.

Разлог је тај што је овај датум цапицуа у формату дан / мјесец / година, у облику мјесец / дан / година или у облику година / мјесец / дан:

02.02.2020

2020/02/02

Датум пре овога, на који се подударао формат цапицуа неовисан о формату, догодио се 908 година два месеца и 22 дана пре, а био је 11. новембар 1111, односно 11/11/1111.

Сљедећи датум цапицуа неовисан о формату 101 године, 10 мјесеци и 10 дана након одређеног дана: 12.12.2121.

У формату дан / месец / година, цапицуа пре #ПалиндромеДаи је била пре 10 година и један дан: 01.02.2010, док ће следећа бити 1 година и 10 дана касније: 02.12.2021.

За вернике празновјерја, датуми капикује често представљају пропаст или срећу. У древној Грчкој се веровало да ови датуми могу бити апокалиптични.

На исти начин, срећке са бројевима цапицуа сматрају се срећом и навијачи их скупљају.

Слика 2. Карте Цапицуа сматрају се сретнима и колекционарима. Извор: Викимедиа Цоммонс.

Цапицуа изазови

Погоди број карте

Улазница за срећу има лик цапицуа. Збир његових пет цифара даје исти резултат као да се множе. Прва цифра је старост моје мале сестре, следеће две је година средње сестре, а последње две су старије сестре, која средњој години траје више од године.

Погоди који сам број

Имам четири фигуре, ја сам цапицуа, неки ме виде као да је 9, а између 2 и 10 имам само делилац.

а.- 1111, б.- 1001, ц.- 2002, д.- 1221, нпр. 2112

Колико је капикуса између 100 и 200?

а.- 5, б.- 7, ц.- 10, д.- 52, нпр. 89

Лицхрел бројеви

Раније је речено да се број цапицуа може добити додавањем било којег броја са његовим обрнутим узастопним временима, све док се не добије цапицуа.

Чини се да ово правило има своје изузетке за одређене бројеве назване Лицхрелови бројеви, од којих постојање неких није доказано, можда зато што се мора направити велики број тестова пре него што се добије цапицуа. Кандидат за Лицхрелов број је 196.

Као изазов, дајемо вам број 89 да након што га преокренете и додате, додате опет обрнути резултат и поновите овај поступак 24 пута, добијате цапицуа. Можете ли рећи која је цапицуа?

а.- 1883200023881

б.- 8183200023818

ц.- 8812300032188

д.- 8813200023188

нпр. 88131100113188

Референце

1. ББЦ Ворлд. 02-02-2020: зашто се овај необични датум зове "дан палиндрома" и како је његово тачно име. Опоравак од: ббц.цом/мундо/нотициас.
2. Лопез Ласала ЈЛ Угао науке. Цапицуа хобији. Опоравак од: ринцонделациенциа.едуца.мадрид.орг
3. Матхмак. Математички хобији. Опоравак од: еасиматхфораллблог.вордпресс.цом/
4. Математика и поезија. Игре и забава. Опоравило из: математике и поезије .цом.ес
5. Википедиа. Цапицуа. Опоравак од: ес.википедиа.цом
6. Википедиа. Палиндромски број. Опоравак од: ен.википедиа.цом