ШТА СУ ЕКВИВАЛЕНТНИ СКУПОВИ? - МАТХС - 2025

Пар скупова називају се „еквивалентни сетови“ ако имају исти број елемената.

Математички, дефиниција еквивалентних скупова је: два скупа А и Б су еквивалентна, ако имају исту кардиналност, то јест, ако је -А - = - Б-.

Дакле, није важно који су елементи скупова, то могу бити слова, бројеви, симболи, цртежи или било који други предмет.

Надаље, чињеница да су два скупа једнака, не значи да су елементи који чине сваки скуп повезани једни с другима, то само значи да скуп А има исти број елемената као скуп Б.

Еквивалентни сетови

Пре рада са математичком дефиницијом еквивалентних скупова, мора се дефинисати концепт кардиналности.

Кардиналност: Кардинал (или кардиналност) означава број или количину елемената у сету. Овај број може бити коначан или бесконачан.

Однос еквиваленције

Дефиниција еквивалентних скупова описана у овом чланку заиста је однос еквиваленције.

Стога у другим контекстима говорећи да су два низа једнака могу имати друго значење.

Примери еквивалентних скупова

Ево кратког списка вежби на еквивалентним сетовима:

1.- Размотрите скупове А = {0} и Б = {- 1239}. Да ли су А и Б еквивалентни?

Одговор је да, јер се и А и Б састоје од само једног елемента. Није важно да елементи немају однос.

2.- Нека су А = {а, е, и, о, у} и Б = {23, 98, 45, 661, -0.57}. Да ли су А и Б еквивалентни?

Одговор је да, јер оба скупа имају 5 елемената.

3.- Могу ли А = {- 3, а, *} и Б = {+, @, 2017} бити еквивалентни?

Одговор је да, јер оба скупа имају 3 елемента. На овом примеру се види да није потребно да елементи сваког скупа буду исте врсте, то су само бројеви, само слова, само симболи …

4.- Ако су А = {- 2, 15, /} и Б = {ц, 6, &,?}, Да ли су А и Б еквивалентни?

Одговор у овом случају је Не, јер скуп А има 3 елемента, а скуп Б 4 елемента. Стога скупови А и Б нису еквивалентни.

5.- Нека су А = {лопта, ципела, циљ} и Б = {кућа, врата, кухиња}, да ли су А и Б еквивалентни?

У овом случају одговор је "да", јер је сваки сет састављен од 3 елемента.

Запажања

Важна чињеница у дефинисању еквивалентних скупова је та што се она може применити на више од два скупа. На пример:

-Ако су А = {клавир, гитара, музика}, Б = {к, а, з} и Ц = {8, 4, -3}, тада су А, Б и Ц еквивалентни јер сва три имају исту количину елемената .

-Сеан А = {- 32,7}, Б = {?, К, &}, Ц = {12, 9, $} и Д {%, *}. Тада скупови А, Б, Ц и Д нису еквивалентни, али су Б и Ц еквивалентни, као и А и Д.

Друга важна чињеница коју треба бити свестан је да у скупу елемената где редослед није важан (сви претходни примери), не може бити понављајућих елемената. Ако постоје, требате је поставити само једном.

Дакле, скуп А = {2, 98, 2} мора бити записан као А = {2, 98}. Стога морате бити опрезни приликом одлучивања да ли су два скупа једнака, јер се могу догодити следећи случајеви:

Нека су А = {3, 34, *, 3, 1, 3} и Б = {#, 2, #, #, м, #, +}. Можете погрешити ако кажете да је -А- = 6 и -Б- = 7, и закључите да А и Б нису еквивалентни.

Ако су скупови преписани као А = {3, 34, *, 1} и Б = {#, 2, м, +}, онда се види да су А и Б еквивалентни јер оба имају исти број елемената ( 4).

Референце

1. А., ВЦ (1975). Увод у статистику. ИИЦА.
2. Циснерос, МП, Гутиеррез, ЦТ (1996). 1. курс математике. Редакција Прогресо.
3. Гарциа, Л. и Родригуез, Р. (2004). Математика ИВ (алгебра). УНАМ.Гуевара, МХ (1996). ЕЛЕМЕНТАРИ МАТХ Том 1. ЕУНЕД.
4. Лира, МЛ (1994). Симон и математика: уџбеник математике другог разреда. Андрес Белло.
5. Петерс, М., & Сцхааф, В. (друго). Алгебра модеран приступ. Реверте.
6. Риверос, М. (1981). Водич за наставнике математике Прва година Основни. Уредништво Јуридица де Цхиле.
7. С, ДА (1976). Вила Звонцица. Андрес Белло.