13 КЛАСЕ СКУПОВА И ПРИМЕРА - КУЛТУРНИ РЕЧНИК - 2025

У класе сетова могу сврстати у једнаким, коначни и бесконачан, подскупа, шупљина, раздвојени или дисјунцтиве, еквивалент, унитарне, надовезује или преклапајуће, поклапају, споју неспојивих, између осталих.

Скуп је колекција предмета, али потребни су нови појмови и симболи да бисте могли разумно говорити о скуповима. На пример, кажемо скуп коња, прави број, скуп људи, скуп паса итд.

У обичном језику свет у коме живимо има смисла класификовањем ствари. Шпански има много речи за такве колекције. На пример, „јато птица“, „стадо говеда“, „рој пчела“ и „колонија мрава“.

У математици се нешто слично ради када се класификују бројеви, геометријске фигуре, итд. Објекти у тим скуповима називају се скупови елементи.

Опис комплета

Скуп се може описати набрајањем свих његових елемената. На пример,

С = {1, 3, 5, 7, 9}.

"С је скуп чији су елементи 1, 3, 5, 7 и 9." Пет елемената скупа су раздвојени зарезима и наведени су у заградама.

Скуп се такође може ограничити представљањем дефиниције његових елемената у углатим заградама. Дакле, горе постављени С такође се може записати као:

С = {непарни цели бројеви мањи од 10}.

Скуп мора бити добро дефинисан. То значи да опис елемената скупа мора бити јасан и недвосмислен. На пример, {талл пеопле} није скуп, јер људи имају тенденцију да се не слажу са оним што 'висок' значи. Пример добро дефинисаног скупа је

Т = {слова абецеде}.

Врсте комплета

1- Једнаки скупови

Два скупа су једнака ако имају потпуно исте елементе.

На пример:

• Ако су А = {самогласници абецеде} и Б = {а, е, и, о, у}, каже се да је А = Б.
• Са друге стране, скупови {1, 3, 5} и {1, 2, 3} нису исти, јер имају различите елементе. Ово је записано као {1, 3, 5} = {1, 2, 3}.
• Редослијед у којем су елементи записани унутар заграда уопште није важан. На пример, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Ако се ставка на листи појави више пута, броји се само једном. На пример, {а, а, б} = {а, б}.

Скуп {а, а, б} има само два елемента а и б. Друго спомињање а је непотребно понављање и може се игнорисати. Обично се сматра лошом нотацијом када је елемент набројен више од једном.

2- Коначни и бесконачни скупови

Коначни скупови су они где се сви елементи скупа могу пребројати или набројати. Ево два примера:

• {Сви бројеви између 2.000 и 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
• {Цели бројеви између 2.000 и 3.000} = {2,001, 2.002, 2.003,…, 2.999}

Три тачке „…“ у другом примеру представљају осталих 995 бројева у сету. Сви су предмети могли бити на списку, али за уштеду простора уместо њих коришћене су тачкице. Ова нотација може се користити само ако је потпуно јасно шта значи, као у овој ситуацији.

Скуп такође може бити бесконачан - све што је важно јесте да је добро дефинисан. Ево два примера бесконачних скупова:

• {Парни бројеви и цели бројеви већи од или једнаки два} = {2, 4, 6, 8, 10, …}
• {Цели бројеви већи од 2.000} = {2,001, 2.002, 2.003, 2.004,…}

Оба скупа су бесконачна, без обзира колико ставки покушате да набројите, у сету је увек више ставки које се не могу набројати, без обзира колико дуго покушавали. Овог пута тачкице „…“ имају мало другачије значење, јер представљају бесконачно много небројених предмета.

3- Поставља подскупове

Подгрупа је део скупа.

• Пример: Сове су посебна врста птица, тако да је свака сова такође птица. На језику скупова, изражава се речима да је скуп сова подскуп скупова птица.

Скуп С зове се подскуп другог скупа Т, ако је сваки елемент С елемент Т. То се пише као:

• С ⊂ Т (Прочитајте "С је подскуп Т")

Нови симбол ⊂ значи „је подмножа“. Дакле {сове} ⊂ {птице} јер је свака сова птица.

• Ако су А = {2, 4, 6} и Б = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, тада је А ⊂ Б,

Јер сваки елемент А је елемент Б.

Симбол ⊂ значи „није подмножа“.

То значи да бар један елемент С није елемент Т. На пример:

• {Птице} ⊂ {летећа створења}

Јер је ној птица, али не лети.

• Ако су А = {0, 1, 2, 3, 4} и Б = {2, 3, 4, 5, 6}, тада је А ⊂

Пошто је 0 ∈ А, али 0 ∈ Б, читамо „0 припада скупу А“, али „0 не припада скупу Б“.

4- Празан сет

Симбол Ø представља празан скуп, што је скуп који уопште нема елемената. Ништа у целом универзуму није елемент Ø:

• - Ø - = 0 и Кс ∈ Ø, без обзира на то што Кс може бити.

Постоји само један празан скуп, јер два празна скупа имају потпуно исте елементе, тако да морају бити једнаки једни другима.

5- дисјунктивни или дисјунктивни скупови

Два скупа називају се дисјоинтс ако немају заједничке елементе. На пример:

• Скупови С = {2, 4, 6, 8} и Т = {1, 3, 5, 7} су раздвојени.

6- Еквивалентни скупови

Каже се да су А и Б еквивалентне ако имају исти број елемената који их чине, то јест да је кардинални број скупа А једнак кардиналном броју скупа Б, н (А) = н (Б). Симбол који означава еквивалентни скуп је '↔'.

• На пример:
  А = {1, 2, 3}, дакле н (А) = 3
  Б = {п, к, р}, дакле н (Б) = 3
  Према томе, А ↔ Б

7- Сет јединица

То је скуп који у себи има тачно један елемент. Другим речима, постоји само један елемент који чини целину.

На пример:

• С = {а}
• Нека је Б = {парни примарни број}

Стога је Б скуп јединица јер постоји само једно прво бројање, то јест, 2.

8- Универзални или референтни сет

Универзални скуп је колекција свих објеката у одређеном контексту или теорији. Сви остали скупови у том оквиру чине подскупове универзалног скупа, који је назван курзивним великим словом У.

Прецизна дефиниција У зависи од контекста или теорије која се разматра. На пример:

• У може да се дефинише као скуп свих живих бића на планети Земљи. У том случају, скуп свих мачака је подврста У, скуп свих риба је други подскуп У.
• Ако је У дефинисан као скуп свих животиња на планети Земљи, тада је скуп свих мачака подскуп У, скуп свих риба је други подскуп У, али скуп свих стабала није подврста У.

9- Комплети преклапања или преклапања

Два скупа који имају бар један заједнички елемент називају се скупови који се преклапају.

• Пример: Нека је Кс = {1, 2, 3} и И = {3, 4, 5}

Два скупа Кс и И имају један заједнички елемент, број 3. Стога се називају скупови који се преклапају.

10- Конгресни сетови.

То су они скупови у којима сваки елемент А има исти однос растојања са својим елементима слике Б. Пример:

• Б {2, 3, 4, 5, 6} и А {1, 2, 3, 4, 5}

Растојање између: 2 и 1, 3 и 2, 4 и 3, 5 и 4, 6 и 5 је једна (1) јединица, па су А и Б скупа скупа.

11- Неусклађени сетови

Они су они у којима исти однос удаљености између сваког елемента у А не може да се успостави са његовом сликом у Б. Пример:

• Б {2, 8, 20, 100, 500} и А {1, 2, 3, 4, 5}

Растојање између: 2 и 1, 8 и 2, 20 и 3, 100 и 4, 500 и 5 је различито, тако да су А и Б неконституционални скупови.

12- Хомогени сетови

Сви елементи који чине сет припадају истој категорији, жанру или класи. Они су истог типа. Пример:

• Б {2, 8, 20, 100, 500}

Сви елементи Б су бројеви па се скуп сматра хомогеним.

13- Хетерогени сетови

Елементи који су део скупа припадају различитим категоријама. Пример:

• А {з, ауто, π, зграде, блок}

Не постоји категорија којој припадају сви елементи скупа, па је то хетерогени скуп.

Референце

1. Бровн, П. и др. (2011). Поставља и Веннове дијаграме. Мелбоурне, Универзитет у Мелбоурну.
2. Кончни сет. Опоравак од: матх.туторвиста.цом.
3. Хоон, Л. и Хоон, Т (2009). Матх Инсигхтс Сецондари 5 Нормал (Академски). Сингапур, Пеарсон Едуцатион Јужна Азија Пте Лд.
4. Опоравак од: сеарцхсецурити.тецхтаргет.цом.
5. Врсте комплета. Опоравак од: матх-онли-матх.цом.