ПРАВОКУТНЕ КОМПОНЕНТЕ ВЕКТОРА (СА ВЕЖБАМА) - МАТХС - 2025

У правоугаони компоненте вектора су подаци које чине ту вектор. Да бисте их одредили, потребно је имати координатни систем, који је генерално картезијанска равнина.

Једном када имате вектор у координатном систему, можете израчунати његове компоненте. То су 2, хоризонтална компонента (паралелна са оси Кс), која се назива „компонента оси Кс“, и вертикална компонента (паралелна са оси И), која се назива „компонента оси И“.

Графички приказ правоугаоних компоненти вектора

Да би се одредиле компоненте, потребно је знати одређене податке вектора као што су његова величина и угао који формира са Кс оси.

Како одредити правоугаоне компоненте вектора?

Да би се одредиле ове компоненте, морају се знати одређени односи између правих троуглова и тригонометријских функција.

На следећој слици можете видети ову везу.

Односи између правих троуглова и тригонометријских функција

Синус угла једнак је квоцијенту између мере ноге супротне углу и мере хипотенузе.

С друге стране, косинус угла је једнак квоцијенту између мере ноге која је близу угла и мере хипотенузе.

Тангента угла једнака је квоцијенту између мере супротне ноге и мере суседне ноге.

У свим тим односима потребно је успоставити одговарајући прави троугао.

Постоје ли друге методе?

Да. У зависности од података који се дају, начин израчунавања правоугаоних компоненти вектора може варирати. Други широко коришћени алат је питагорејска теорема.

Вежбе

Следеће вежбе су у пракси дефинисале правоугаоне компоненте вектора и односе описане горе.

Прва вежба

Познато је да вектор А има магнитуду једнаку 12, а угао који прави са оси Кс има меру од 30 °. Одредите правоугаоне компоненте наведеног вектора А.

Решење

Ако се слика цени и користе се горе описане формуле, може се закључити да је компонента у оси И вектора А једнака

син (30 °) = Ви / 12, и стога је Ви = 12 * (1/2) = 6.

Са друге стране, имамо да је компонента на Кс оси вектора А једнака

цос (30 °) = Вк / 12, и стога је Вк = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Друга вежба

Ако вектор А има магнитуду једнаку 5, а компонента на оси к једнака је 4, одредите вредност компоненте А на оси и.

Решење

Користећи питагорејску теорему, имамо да је величина вектора А једнака суми квадрата две правоугаоне компоненте. То јест, М² = (Вк) ² + (Ви) ².

Замјеном задатих вриједности морате

5² = (4) ² + (Ви) ², дакле, 25 = 16 + (Ви) ².

То имплицира да је (Ви) ² = 9 и према томе Ви = 3.

Трећа вежба

Ако вектор А има магнитуду једнаку 4 и чини угао од 45 ° са оси Кс, одредите правоугаоне компоненте тог вектора.

Решење

Помоћу односа правог троугла и тригонометријских функција може се закључити да је компонента на оси И вектора А једнака

син (45 °) = Ви / 4, и због тога је Ви = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Са друге стране, имамо да је компонента на Кс оси вектора А једнака

цос (45 °) = Вк / 4, и стога је Вк = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Референце

1. Ландаверде, ФД (1997). Геометрија (Репринт ед.). Напредак.
2. Леаке, Д. (2006). Троугли (илустровано изд.). Хеинеманн-Раинтрее
3. Перез, ЦД (2006). Прекалкулација. Пеарсон Едуцатион.
4. Руиз, А. И Баррантес, Х. (2006). Геометриес. Технологија ЦР.
5. Сулливан, М. (1997). Прекалкулација. Пеарсон Едуцатион.
6. Сулливан, М. (1997). Тригонометрија и аналитичка геометрија. Пеарсон Едуцатион.