ЛИНЕАРНА ДИЛАТАЦИЈА: ШТА ЈЕ, ФОРМУЛА И КОЕФИЦИЈЕНТИ, ПРИМЕР - ФИЗИЧКИ - 2025

Линеарног ширења настаје када објекат подлеже експанзију због температуре варијације, претежно у једној димензији. То је због карактеристика материјала или његовог геометријског облика.

На пример, код жице или шипке, када дође до повећања температуре, највећа промена услед термичког ширења претрпи управо дужину.

Птице се уздижу на жицама. Извор: Пикабаи.

Каблови на којима птице на претходној слици подносе притисак када се њихова температура повећа; уместо тога, они се уговарају када се охладе. Исто се дешава, на пример, са шипкама које творе шине железнице.

Шта је линеарна дилатација?

Графикон енергије хемијске везе према интератомској удаљености. Извор: селф маде.

У чврстом материјалу, атоми одржавају своје релативне положаје мање или више фиксиране око тачке равнотеже. Међутим, због топлотне мешања они увек осцилирају око ње.

Како температура расте, повећава се и термички замах, због чега се средњи положаји љуљања мењају. То је зато што потенцијал везивања није баш параболичан и има асиметрију око минимума.

Испод је слика која приказује енергију хемијске везе као функцију интератомске удаљености. Такође приказује укупну енергију осцилације на две температуре и како се креће центар осцилације.

Формула линеарног ширења и његов коефицијент

За мерење линеарне експанзије започињемо са почетном дужином Л и почетном температуром Т објекта чији се шири треба мерити.

Претпоставимо да је овај објект шипка чија је дужина Л, а димензије попречног пресека су много мање од Л.

Објекат се прво подвргава температурној варијацији ΔТ, тако да ће коначна температура објекта након успостављања топлотне равнотеже са извором топлоте бити Т '= Т + ΔТ.

Током овог процеса, дужина објекта ће се такође променити у нову вредност Л '= Л + ΔЛ, где је ΔЛ варијација у дужини.

Коефицијент линеарне експанзије α дефинисан је као квоцијент између релативне варијације дужине по јединици варијације температуре. Следећа формула дефинише коефицијент линеарне експанзије α:

Димензије коефицијента линеарног ширења су оне обрнуте температуре.

Температура повећава дужину чврстих честица у облику цеви. То је оно што је познато као линеарна дилатација. Извор: лифедер.цом

Коефицијент линеарне експанзије за различите материјале

Даље ћемо дати листу коефицијента линеарне експанзије за неке типичне материјале и елементе. Коефицијент се израчунава при нормалном атмосферском притиску на основу температуре околине од 25 ° Ц; а његова вредност сматра се константном у опсегу ΔТ до 100 ° Ц.

Јединица коефицијента линеарног ширења биће (° Ц) ^-1 .

- Челик: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Алуминијум: α = 23 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Злато: α = 14 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Бакар: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Месинг: α = 18 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Гвожђе: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Стакло: α = (7 до 9) ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Меркур: α = 60,4 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Кварц: α = 0,4 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Дијамант: α = 1,2 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Олово: α = 30 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Храстова дрвета: α = 54 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- ПВЦ: α = 52 ° 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- Угљенична влакна: α = -0,8 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

- бетон: α = (8 до 12) ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

Већина материјала се истеже с порастом температуре. Међутим, неки посебни материјали, попут угљеничних влакана, смањују се са повећањем температуре.

Примјери линеарне дилатације

Пример 1

Бакрени кабл је објешен између два пола, а његова дужина хладног дана на 20 ° Ц износи 12 м. Пронађите врућину врућине на 35 ° Ц.

Решење

Полазећи од дефиниције коефицијента линеарне експанзије и знајући да је за бакар тај коефицијент: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1

Бакрени кабл претрпео је повећање своје дужине, али то је само 3 мм. Другим речима, кабл прелази са 12.000 м на 12.003 м.

Пример 2

У сметњи, алуминијска шипка излази из пећи на 800 степени Целзијуса, мерећи дужину од 10,00 м. Кад се охлади на собну температуру од 18 степени Целзијуса, одредите колико ће трака бити трака.

Решење

Другим речима, шипка, једном хладна, имаће укупну дужину:

9,83 м.

Пример 3

Челична заковица има пречник од 0,915 цм. На алуминијској плочи направљена је рупа од 0,910 цм. Ово су почетни пречници када је температура околине 18 ° Ц.

На коју минималну температуру мора да се загрева плоча да би заковица прошла кроз отвор? Циљ овог циља је да се, када се пегла врати на собну температуру, заковице увуче у плочу.

Слика за пример 3. Извор: сопствена обрада.

Решење

Иако је плоча површинска, нас занима дилатација пречника отвора, која је једнодимензионална количина.

Назовимо Д ₀ оригиналним пречником алуминијумске плоче, а Д оним који ће се једном загрејати.

Решавајући крајњу температуру Т, имамо:

Резултат горњих операција је 257 ° Ц, што је минимална температура на коју се плоча мора загрејати да би заковица прошла кроз рупу.

Пример 4

Заковице и плоча из претходне вежбе постављени су заједно у рерну. Одредите која минимална температура пећнице мора бити да челична заковица прође кроз отвор на алуминијској плочи.

Решење

У овом случају ће и заковица и рупа бити прошириви. Али коефицијент експанзије челика је α = 12 ∙ 10 ^-6 (° Ц) ^-1 , док је алуминијум α = 23 23 10 ^-6 (° Ц) ^-1 .

Затим тражимо крајњу температуру Т такву да се оба пречника подударају.

Ако назовемо заковицу 1 и алуминијумску плочу 2, проналазимо коначну температуру Т такву да је Д ₁ = Д ₂ .

Ако се решимо за крајњу температуру Т, остаје нам:

Затим ставимо одговарајуће вредности.

Закључак је да пећница мора бити најмање 520,5 ° Ц да би заковице прошло кроз отвор на алуминијској плочи.

Референце

1. Гианцоли, Д. 2006. Физика: принципи примјене. Шесто издање. Прентице Халл. 238–249.
2. Бауер, В. 2011. Физика за инжењерство и науке. Том 1. Мац Грав Хилл. 422-527.