- Како се израчунава Хелмхолтз бесплатна енергија?
- Спонтани процеси
- Решене вежбе
- Вежба 1
- Решење
- Вежба 2
- Решење за
- Решење б
- Референце
Хелмхолцова слободна енергија је термодинамичка потенцијал који мери користан рад затвореног система под сталном температуром и запремине. Хелмхолтзова слободна енергија означава се са Ф и дефинише се као разлика унутрашње енергије У минус продукта температуре Т и ентропије С:
Ф = У - Т⋅С
Пошто је енергија, мери се у Јоулес-у у Међународном систему (СИ), мада друге одговарајуће јединице могу бити и ергс (ЦГС), калорије или електронски волти (еВ).
Слика 1. Дефиниција Хелмхолтз енергије. Извор: Пикабаи.
Негативна варијација Хелмхолтз енергије током процеса изједначава се са максималним радом који систем може обавити у изохоријском процесу, то јест у константном волумену. Када јачина звука не буде константна, део овог дела се може обавити и на животној средини.
У овом случају мислимо на рад у коме се запремина не мења, као што је електрични рад: дВ = Φдк, са Φ као електричним потенцијалом, а к као електричним набојем.
Ако је температура такође константна, енергија Хелмхолтза се смањује када се постигне равнотежа. Због свега тога, Хелмхолтз енергија је посебно корисна у процесима сталне запремине. У овом случају имате:
- За спонтани процес: ΔФ <0
- Кад је систем у равнотежи: ΔФ = 0
- У не-спонтаном процесу: ΔФ> 0.
Како се израчунава Хелмхолтз бесплатна енергија?
Као што је речено на почетку, Хелмхолтзова енергија је дефинисана као "унутрашња енергија У система, умањена за продукт апсолутне температуре Т система и ентропије С система":
Ф = У - Т⋅С
То је функција температуре Т и запремине В. Кораци за визуализацију тога су следећи:
- Полазећи од првог закона термодинамике, унутрашња енергија У повезана је са ентропијом С система и његовом запремином В за реверзибилне процесе кроз следећи диференцијални однос:
Из овога произлази да је унутрашња енергија У функција променљивих С и В:
- Сада узмемо дефиницију Ф и изведемо:
- Заменом тамо различитог израза добијеног за дУ у првом кораку, остаје:
- На крају се закључује да је Ф функција температуре Т и запремине В и може се изразити као:
Слика 2. Херманн вон Хелмхолтз (1821-1894), немачки физичар и лекар, препознат је по својим доприносима електромагнетизму и термодинамици, између осталих области науке. Извор: Викимедиа Цоммонс.
Спонтани процеси
Хелмхолтз енергија се може применити као општи критеријум спонтаности у изолованим системима, али прво је прикладно одредити неке концепте:
- Затворени систем може да размењује енергију са околином, али не може да размењује материју.
- Са друге стране, изоловани систем не размењује материју или енергију са околином.
- Коначно, отворени систем размењује материју и енергију са околином.
Слика 3. Термодинамички системи. Извор: Викимедиа Цоммонс. ФЈГАР (БИС).
Код реверзибилних процеса варијација унутрашње енергије израчунава се на следећи начин:
Претпоставимо сада процес константне запремине (изохорски), при чему други израз претходног израза има нула доприноса. Треба такође имати на уму да, по Клаусију неједнакост:
дС ≥ дК / Т
Таква неједнакост важи за изолован термодинамички систем.
Дакле, за поступак (реверзибилан или не) у којем гласноћа остаје константна, тачно је следеће:
Имаћемо да се у изохорском процесу при константној температури сматра да је: дФ ≤ 0, како је на почетку назначено.
Дакле, Хелмхолтзова енергија Ф је опадајућа количина у спонтаном процесу све док је то изолован систем. Ф достиже своју минималну и стабилну вредност када се постигне реверзибилна равнотежа.
Решене вежбе
Вежба 1
Израчунајте варијацију Хелмхолтз-ове енергије Ф за 2 мола идеалног гаса на температури од 300К током изотермалног ширења која систем преузима од почетне запремине од 20 литара до крајње запремине од 40 литара.
Решење
Полазећи од дефиниције Ф:
Тада ће коначна варијација Ф, звана ΔФ, бити:
Као што у изјави стоји да је температура константна: ΔТ = 0. Сада, у идеалним гасовима, унутрашња енергија зависи само од њихове апсолутне температуре, али будући да је то изотермални процес, тада је ΔУ = 0 и ΔФ = - Т ΔС . За идеалне гасове се ентропијска промена изотермалног процеса пише на следећи начин:
Примјена овог израза:
Коначно, промена Хелмхолтз енергије је:
Вежба 2
Унутар цилиндра налази се клип који га дели на два дела, а са сваке стране клипа налази се н молова мононатомског идеалног гаса, као што је приказано на доњој слици.
Зидови цилиндра су добри проводници топлоте (дијатермични) и додирују резервоар температуре Т о .
Почетне запремине сваког одсека цилиндра су В1и и В2и , док су њихове коначне запремине В1ф и В2ф након квази-статичког помака. Клип се помера клипом који херметички пролази кроз два поклопца цилиндра.
Тражи да нађе:
а) промена унутрашње енергије гаса и посла који обавља систем и
б) Варијација Хелмхолтз енергије.
Решење за
Пошто се клип креће квази-статички, спољна сила примењена на клипу мора да уравнотежи силу због разлике притиска у два дела цилиндра.
Слика 4. Варијација слободне енергије Ф у цилиндру са две коморе. Извор: Ф. Запата.
Рад дВ који је извршила спољна сила Ф ект током бесконачног малог помака дк је:
Тамо где се користи однос дВ 1 = - дВ 2 = а дк, где је а површина клипа. С друге стране, варијација Хелмхолтз енергије је:
Пошто се температура не мења током процеса, тада је дТ = 0 и дФ = - ПдВ. Примењујући овај израз на сваки део цилиндра имамо:
Будући да су Ф 1 и Ф 2 , Хелмхолтз енергије у свакој од комора.
Коначни рад В се може израчунати из коначне варијације Хелмхолтз енергије сваке коморе:
Решење б
Да би се пронашла промена Хелмхолтз енергије користи се дефиниција: Ф = У - Т С. Пошто у свакој комори постоји монатомски идеални гас при константној температури Т о , унутрашња енергија се не мења (ΔУ = 0), тако да да је: ΔФ = - Т или ΔС. Такође:
ΔС = нР лн (В ф / Ви)
То приликом замене коначно омогућава да обављени посао буде:
Где је ΔФ укупно, варијација Хелмхолтз енергије.
Референце
- Кестени Е. Бесплатне вјежбе за енергију. Опоравак од: лидиацонлакуимица.вордпресс.цом
- Либретектс. Хелмхолтз Енерги. Опоравак од: цхем.либретектс.орг
- Либретектс. Шта су бесплатне енергије. Опоравак од: цхем.либретектс.орг
- Википедиа. Хелмхолтз енергија. Опоравак од: ес.википедиа.цом
- Википедиа. Без енергије Хелмхолтза. Опоравак од: ен.википедиа.цом